福建省南平市邵武沿山中学2021年高三数学文期末试卷含解析

福建省南平市邵武沿山中学2021年高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.关于函数：①；②是奇函数；③上单调递增；④方程总有四个不同的解，其中正确的是(

）A．仅②④

B．仅②③

C．仅①②

D．仅③④参考答案：C2.如图，正六边形ABCDEF中，A.

B.

C.

D.参考答案：D因为,所以,选D.3.设，则=A．

B．

C．

D．参考答案：C4.某物体是空心的几体体，其三视图均为右图，则其体积为（

）

A．8

B．

C．

D．参考答案：D该物体是一个正方体挖掉了其内切球，故为D选项。5.将半径都为１的４个钢球完全装入形状为正四面体的容器里，这个正四面体的高的最小值为

（

）

A．

B．2+

C．4+

D．

参考答案：B6.已知三棱锥的俯视图与侧视图如图所示，俯视图是边长为2的正三角形，侧视图是有一直角边为2的直角三角形，则该三棱锥的正视图可能为（

）参考答案：C7.执行如图所示的程序框图，输出的s=（）A．5 B．20 C．60 D．120参考答案：C【考点】程序框图．【分析】先根据已知循环条件和循环体判定循环的规律，然后根据运行的情况判断循环的次数，从而得出所求．【解答】解：第一次循环，s=1，a=5≥3，s=5，a=4；第二次循环，a=4≥3，s=20，a=3；第三次循环，a=3≥3，s=60，a=2，第四次循环，a=2＜3，输出s=60，故选：C．8.将函数的图象向左平移个单位，得到图象对应的解析式为（

）A．

B．C．

D．参考答案：D将函数的图像向左平移个单位，得故选D.9.设a，b是实数，命题“?ab＞0，都有a＞0，b＞0”的否定是(

)A．?ab≤0，使得a≤0，b≤0 B．?ab≤0，使得a≤0或b≤0C．?ab＞0，使得a≤0，b≤0 D．?ab＞0，使得a≤0或b≤0参考答案：D考点：命题的否定．专题：计算题；规律型；对应思想；简易逻辑．分析：利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可．解答：解：因为全称命题的否定是特称命题，所以设a，b是实数，命题“?ab＞0，都有a＞0，b＞0”的否定是：?ab＞0，使得a≤0或b≤0．故选：D．点评：本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题10.设，函数的图象向左平移个单位后，得到下面的图像，则的值为（

）

（A）

（B）

（C）

（D）

参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某植树小组测量了一批新采购的树苗的高度，所得数据如茎叶图所示（单位:),则这批树苗高度的中位数为

．参考答案：7612.经过点且与曲线相切的直线的方程是____________.

参考答案：略13.直三棱柱ABC－A1B1C1的六个顶点都在球O的球面上．若AB＝BC＝2，∠ABC＝90°，AA1＝2，则球O的表面积为____________．参考答案：1614.在的展开式中，的系数是

（用数字作答）．参考答案：15.《九章算术》“竹九节”问题：现有1根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第五节的容积为 .参考答案：16.已知函数的导函数为，且满足，则。参考答案：617.现有6位同学排成一排照相，其中甲、乙二人相邻的排法有种．参考答案：240【考点】计数原理的应用．【分析】利用捆绑法，把甲乙二人捆绑在一起，看作一个复合元素，再和其他4人进行全排，问题得以解决【解答】解：先把甲乙二人捆绑在一起，看作一个复合元素，再和其他4人进行全排，故有=240种，故答案为：240三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知双曲线的两焦点为，为动点，若(1)

求的轨迹的方程(2)

若,设直线过点，且与轨迹交于两点，直线交于点，试问：当直线在变化时，点是否恒在一条直线上？若是，请写出这条直线方程，并证明你的结论；若不是，请说明理由。参考答案：19.在平面直角坐标系xOy中，直线，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线．（Ⅰ）求曲线C被直线l截得的弦长；（Ⅱ）与直线l垂直的直线EF与曲线C相切于点Q，求点Q的直角坐标．参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）或．【分析】（Ⅰ）首先把极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换，进一步利用点到直线的距离公式和勾股定理的应用求出弦长．（Ⅱ）利用直线垂直的充要条件的应用求出圆的切线方程，进一步利用直线和曲线的位置关系的应用求出切点的直角坐标．【详解】（Ⅰ）由题意，曲线，可得，又由，可得曲线的直角坐标方程为，即，其中圆心坐标为，半径为1，所以圆心到直线的距离，所以曲线被直线截得的弦长为．（Ⅱ）因为直线与直线垂直，设直线的方程为，由直线与曲线相切，可得圆心到直线的距离，解得或，所以直线的方程为或．设切点，联立方程组，解得，方程组，解得，即切点坐标为或．【点睛】本题主要考查了极坐标与直角坐标的互化，点到直线的距离公式，以及直线与圆的位置关系的综合应用，着重考查了推理与运算能力．20.不等式选讲．

已知．

（I）求解集；

(Ⅱ)若，对恒成立，求x的取值范围．参考答案：略21.（本题共14分）已知函数在处取得极值.（1）求实数的值；（2）若关于的方程在上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围;（3）若，使成立，求实数的取值范围.参考答案：

………………

4分设………7分

………

9分（3）依条件，时时时∴在上为减函数，在上为增函数∴

12分而的最小值为

∴ ∴∴的取值范围为

14分

略22.（12分）设函数（、）(1)若，且