福建省南平市实验中学高一数学文联考试卷含解析

/福建省南平市实验中学高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f（x）=cos2x﹣sin2x的单调减区间为(

)A．[kπ+，π+]，k∈ZB．[kπ﹣，π﹣]，k∈ZC．[2kπ﹣，2kπ﹣]，k∈ZD．[kπ﹣，kπ+]，k∈Z参考答案：D考点：正弦函数的单调性；两角和与差的正弦函数．专题：计算题．分析：化简可得函数f（x）=﹣2sin（2x﹣），本题即求y=2sin（2x﹣）的增区间．由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈z，求得x的范围，即得所求．解答： 解：∵函数f（x）=cos2x﹣sin2x=2（cos2x﹣sin2x）=2sin（﹣2x）=﹣2sin（2x﹣），故本题即求y=2sin（2x﹣）的增区间．由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈z，可得kπ﹣≤x≤2kπ≤kπ+，k∈z．故y=2sin（2x﹣）的增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z，故选D．点评：本题主要考查两角和差的正弦公式，正弦函数的单调增区间的求法，体现了等价转化的数学思想，属于中档题．2.函数f（x）=x2﹣2mx与g（x）=在区间[1，2]上都是减函数，则m的取值范围是（）A．[2，3） B．[2，3] C．[2，+∞） D．（﹣∞，3）参考答案：A【考点】函数单调性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】结合二次函数的图象和性质可得若函数f（x）在区间[1，2]上都是减函数，则m≥2，结合反比例函数的图象和性质可得：若函数g（x）在区间[1，2]上是减函数，则3﹣m＞0，进而得到答案．【解答】解：∵f（x）=x2﹣2mx的图象是开口向上，且以直线x=m为对称轴的抛物线，故f（x）=x2﹣2mx在（﹣∞，m]上为减函数，若函数f（x）在区间[1，2]上都是减函数，则m≥2，又∵g（x）==+m，若函数g（x）在区间[1，2]上是减函数，则3﹣m＞0，则m＜3，故m的取值范围是[2，3），故选：A【点评】本题考查的知识点是函数单调性的性质，熟练掌握二次函数和反比例函数的图象和性质是解答的关键．3.若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是（

）A

B.C

D.参考答案：D略4.若且,则下列不等式恒成立的是

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D5.已知一个球的直径为，则该球的表面积是A．

B．

C．

D．参考答案：D6.设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=y﹣2x的最小值为（）A．﹣B．﹣11C．﹣D．3参考答案：B7.方程x（x2+y2﹣4）=0与x2+（x2+y2﹣4）2=0表示的曲线是（）A．都表示一条直线和一个圆B．都表示两个点C．前者是两个点，后者是一直线和一个圆D．前者是一条直线和一个圆，后者是两个点参考答案：D【考点】曲线与方程．【专题】计算题；方程思想；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由x（x2+y2﹣4）=0，得x=0或x2+y2﹣4=0，整理后可得曲线表示一条直线和一个圆；由x2+（x2+y2﹣4）2=0，得x2=0且x2+y2﹣4=0，求得x=0，y=﹣2或x=0，y=2，则答案可求．【解答】解：由x（x2+y2﹣4）=0，得x=0或x2+y2﹣4=0，即x=0或x2+y2=4，曲线表示一条直线和一个圆；由x2+（x2+y2﹣4）2=0，得x2=0且x2+y2﹣4=0，即x=0，y=﹣2或x=0，y=2，曲线表示点（0，﹣2）或（0，2）．∴前者是一条直线和一个圆，后者是两个点．故选：D．【点评】本题考查曲线与方程，考查了曲线的方程与方程的曲线的概念，是基础题．8.关于数列3，9，…，2187，…，以下结论正确的是（） A．此数列不是等差数列，也不是等比数列 B．此数列可能是等差数列，也可能是等比数列 C．此数列可能是等差数列，但不是等比数列 D．此数列不是等差数列，但可能是等比数列 参考答案：B【考点】数列的概念及简单表示法． 【分析】根据等差数列、等比数列的性质验证即得结论． 【解答】解：一方面∵=729， ∴该数列有可能是以首项和公比均为3的等比数列； 另一方面∵=363， ∴该数列有可能是以首项为3、公差为6的等差数列； 故选：B． 【点评】本题考查等差、等比数列的判定，注意解题方法的积累，属于基础题． 9.函数()的图象大致是

（

）

A

B

C

D参考答案：A10.已知函数f（x）=（a﹣1）x2+2ax+3为偶函数，那么f（x）在（﹣5，﹣2）上是（）A．单调递增函数 B．单调递减函数 C．先减后增函数 D．先增后减函数参考答案：A【考点】函数奇偶性的性质．

【专题】函数思想；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】根据函数f（x）=（a﹣1）x2+2ax+3为偶函数，可得a=0，分析函数的图象和性质，可得答案【解答】解：∵函数f（x）=（a﹣1）x2+2ax+3为偶函数，∴f（﹣x）=（a﹣1）x2﹣2ax+3=f（x）=（a﹣1）x2+2ax+3，∴a=0，∴f（x）=﹣x2+3，则函数的图象是开口朝下，且以y轴为对称轴的抛物线，∴f（x）在（﹣5，﹣2）上是增函数，故选：A．【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在区间[﹣1，1]内随机取两个数分别记为a，b，则使得函数f（x）=x2+2ax﹣b2+1有零点的概率为．参考答案：1﹣考点：几何概型．

专题：概率与统计．分析：设区间[﹣1，1]内随机取两个数分别记为（a，b），对应区域为边长为2的正方形，而使得函数f（x）=x2+2ax﹣b2+1有零点的a，b范围是判别式△≥0，求出a，b满足范围，利用面积比求概率．解答：解：设区间[﹣1，1]内随机取两个数分别记为（a，b），则对应区域面积为2×2=4，使得函数f（x）=x2+2ax﹣b2+1有零点a，b范围为4a2+4b2﹣4≥0，即a2+b2≥1，对应区域面积为4﹣π，由几何概型的概率公式得到使得函数f（x）=x2+2ax﹣b2+1有零点的概率为：；故答案为：1﹣．点评：本题考查了几何概型的概率求法；关键是明确事件的区域面积，利用公式解答．12.已知函数（）的图像恒过定点A，若点A也在函数的图像上，则=

。参考答案：--1略13.已知集合A={x|ax+1=0}，B={﹣1，1}，若A∩B=A，则实数a的所有可能取值的集合为

．参考答案：{﹣1，0，1}【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】根据题中条件：“A∩B=A”，得到B是A的子集，故集合B可能是?或B={﹣1}，或{1}，由此得出方程ax+1=0无解或只有一个解x=1或x=﹣1．从而得出a的值即可【解答】解：由于A∩B=A，∴B=?或B={﹣1}，或{1}，∴a=0或a=1或a=﹣1，∴实数a的所有可能取值的集合为{﹣1，0，1}故答案为：{﹣1，0，1}14.若三直线x＋y＋1＝0,2x－y＋8＝0和ax＋3y－5＝0相互的交点数不超过2，则所有满足条件的a组成的集合为______________．参考答案：{,3,－6}15.已知数列成等差数列，且，则＝

参考答案：-略16.在等比数列中，如果，，那么等于

．参考答案：817.已知集合A={x|﹣2≤x≤3}，B={x|x≥m}，若A?B，则实数m的取值范围为．参考答案：（﹣∞，﹣2]【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题；集合．【分析】由集合A={x|﹣2≤x≤3}，B={x|x≥m}，且A?B，可得m≤﹣2，用区间表示可得m的取值范围．【解答】解：∵集合A={x|﹣2≤x≤3}，B={x|x≥m}，且A?B，∴m≤﹣2，∴实数m的取值范围是：（﹣∞，﹣2]，故答案为：（﹣∞，﹣2]．【点评】本题考查的知识点是集合的包含关系判断及应用，其中根据子集的定义，得到m≤﹣2是解答的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18..在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若，，求a及△ABC的面积.参考答案：（1）C=；（2）.【分析】（1）利用正弦定理将变换为角得cosC=，从而得解；

（2）由余弦定理可得a的值，进而利用面积公式即可得解.【详解】（1）∵2bcosC=acosC+ccosA，∴由正弦定理可得：2sinBcosC=sinAcosC+cosAsinC，可得：2sinBcosC=sin（A+C）=sinB，∵sinB＞0，∴cosC=，∵C∈（0，），∴C=（2）∵b=2，c=，C=，∴由余弦定理可得：7=a2+4﹣2×a，整理可得：a2﹣2a﹣3=0，∴解得：a=3或﹣1（舍去），∴△ABC的面积S=absinC=19.（本小题满分15分）已知：矩形的两条对角线相交于点,边所在直线的方程为：，点在边所在直线上.（1）求矩形外接圆的方程。(2)是的内接三角形，其重心的坐标是,求直线的方程.参考答案：解：（1）设点坐标为

且

又在上

即点的坐标为

………3分

又点是矩形两条对角线的交点点即为矩形外接圆的圆心，其半径

………6分的方程为

………8分（2）连延长交于点，则点是中点,连是的重心，

是圆心，是中点,

且

………12分

即直线的方程为

………15分略20.求经过两直线和的交点且与直线垂直的直线方程．参考答案：解：由得交点

………………3分又直线斜率为-3，…………5分

所求的直线与直线垂直，所以所求直线的斜率为，……