福建省南平市邵武吴家塘中学高三数学文联考试卷含解析

福建省南平市邵武吴家塘中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知向量＝（1，2），＝（2，0），＝（1，－2），若向量λ＋与共线，则实数λ的值为

A．－2

B．－

C．－1

D．－参考答案：C略2.（本小题满分10分）（1）.2位男生和3位女生共5位同学站成一排,若男生甲不站两端,3位女生中有且只有两位女生相邻,则不同排法的种数是(

)A.60

B.48

C.42

D.36

(2).若展开式中第6项的系数最大，则不含x的项等于____________.参考答案：【知识点】二项式定理的应用；计数原理的应用．J1J3

【答案解析】（1）B；(2)210；解析：（1）从3名女生中任取2人在一起记作A，A共有C32A22=6种不同排法，剩下一名女生记作B，两名男生分别记作甲、乙；则男生甲必须在A、B之间，共有6×2=12种排法（A左B右和A右B左），再在排好的三个元素中选出四个位置插入乙，共有12×4=48种不同排法；故答案为：B；（2）∵（x3+）n展开式中第6项的系数最大，∴，化简得；解得9＜n＜11，即n=10；∴Tr+1=?（x3）10﹣r?=?x30﹣3r﹣2r，令30﹣3r﹣2r=0，得r=6，∴T6+1==210；即不含x的项等于210．胡答案为：210．【思路点拨】（1）先从3名女生中任取2人排在一起，再排男生甲和剩余的一名女生，最后排男生乙，即可得出答案；（2）展开式中的系数即二项式系数，求出n的值，再求不含x的项．3.已知等差数列{}的前项和为，且，则A． B． C． D．参考答案：A等差数列中，所以，选A.4.已知定义域为R的奇函数满足，且当时，，则（）A.－2 B. C.3 D.参考答案：D【分析】由题意利用函数奇偶性求得的周期为3，再利用函数的周期性求得的值．【详解】解：已知定义域为的奇函数满足，，的周期为3.时，，,故选D．【点睛】本题主要考查函数奇偶性和周期性，函数值的求法，属于基础题．5.已知函数，对于上的任意，有如下条件：①；②；③．其中能使恒成立的条件序号是（

）A．①② B．② C．②③ D．③参考答案：B6.已知是定义在R上的偶函数，且对于任意的R都有若当时，则有（

）A．

B．C．

D．参考答案：A7.已知数列的首项，前n项和为，且满足，则满足的n的最大值是

（

）A．8 B．9 C．10 D．11参考答案：B当时，，得。当时，有，两式相减得。再考虑到，所以数列是等比数列，故有。因此原不等式化为，化简得，得，所以n的最大值为9.

8.若，，，则a，b，c的大小关系为A． B．C． D．参考答案：A由于，即.由于，即.所以，故选A.

9.已知数列{an}为等差数列，前n项和为Sn，且，则（

）A.25 B.90 C.50 D.45参考答案：D【分析】根据等差数列的前项和公式和等差中项的概念，即可求出结果.【详解】因为数列{an}为等差数列且，所以.故选：D.【点睛】本题主要考查了等差数列的前项和公式和等差中项的概念的应用，属于基础题.10.若一个正三棱柱的主视图是如图所示的两个并列的正方形，则其侧面积等于（

）.（A）

(B)

（C）

(D)参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列为等差数列，且，，则____________.参考答案：略12.已知抛物线恒经过、两定点，且以圆的任一条切线除外）为准线，则该抛物线的焦点F的轨迹方程为

.参考答案：13.设的展开式的各项系数之和为，二项式系数之和为，若，则＝ .参考答案：14.已知一个圆锥的侧面展开图是一个半径为，圆心角为的扇形，则此圆锥的体积为

．参考答案：

15.已知函数在一个周期内的图象如图所示，则它的解析式为_

_。参考答案：略16.（5分）函数y=cos2x+sinx的值域为

．参考答案：[﹣1,]考点： 三角函数的最值．专题： 计算题；三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析： 根据三角函数的图象和性质结合一元二次函数的图象和性质即可得到结论．解答： y=cos2x+sinx=sinx+1﹣sin2x=﹣（sinx﹣）2+，∵﹣1≤sinx≤1，∴当sinx=时，函数取得最大值为，当sinx=﹣1时，函数取得最小值为﹣1，故﹣1≤y≤，故函数的值域为[﹣1,]故答案为：．点评： 本题主要考查函数值域的求解，根据同角的三角函数的关系式，以及一元二次函数的性质是解决本题的关键．17.由下列不等式：其中a,b都大于0，请猜想若a,b都大于0，，则___________参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分7分）选修4－5：不等式选讲（Ⅰ）证明二维形式的柯西不等式：；（Ⅱ）若实数满足求的取值范围.参考答案：（I）证明：………3分所以成立，当且仅当时取得等号……………4分（II）…………………6分所以

…………………7分19.（本小题满分12分）已知等差数列的首项，公差，数列是等比数列，且.（I）求数列和的通项公式；（II）设数列对任意正整数n，均有成立，求的值.参考答案：（Ⅰ）∵，且成等比数列，

∴，解得，，……2分

∴

………4分又∵∴

………6分

（Ⅱ）∵…，

①∴，即，

……………………7分又…+，

②①②，得20.已知（其中）（1）求及；(2)试比较与的大小，并说明理由．参考答案：.解：（Ⅰ）令，则，令，则，∴；

----------------------3分（Ⅱ）要比较与的大小，即比较：与的大小，---1分当时，；当时，；当时，；

----------------------------2分猜想：当时，，下面用数学归纳法证明：由上述过程可知，时结论成立，假设当时结论成立，即，两边同乘以3得：而∴即时结论也成立，∴当时，成立.

------6分综上得，当时，；当时，；当时，---7分略21.如图所示，等腰△ABC的底边AB=6,高CD=3，点E是线段BD上异于点B、D的动点.点F在BC边上，且EF⊥AB.现沿EF将△BEF折起到△PEF的位置，使PE⊥AE.记,用表示四棱锥P-ACFE的体积.（Ⅰ）求的表达式；（Ⅱ）当x为何值时,取得最大值？(Ⅲ）当V(x)取得最大值时，求异面直线AC与PF所成角的余弦值参考答案：(Ⅰ)即;

(Ⅱ),时,

时,

时取得最大值.(Ⅲ)以E为空间坐标原点,直线EF为轴,直线EB为轴,直线EP为轴建立空间直角坐标系,则;

,设异面直线AC与PF夹角是略22.已知函数。（1）求函数的最小正周期、最大值及取最