福建省南平市邵武吴家塘中学高三数学文测试题含解析

福建省南平市邵武吴家塘中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等比数列的首项为，公比为，给出下列四个有关数列的命题：：如果且，那么数列是递增的等比数列；：如果且，那么数列是递减的等比数列；：如果且，那么数列是递增的等比数列；：如果且，那么数列是递减的等比数列．其中为真命题的个数为A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：C2.双曲线的一个顶点为（2，0），一条渐近线方程为y=x，则该双曲线的方程是（）A．﹣=1B．﹣=1C．﹣=1D．﹣=1参考答案：D【分析】根据双曲线的一条渐近线方程为y=x，且一个顶点的坐标是（2，0），可确定双曲线的焦点在x轴上，从而可求双曲线的标准方程．【解答】解：∵双曲线的一个顶点为（2，0），∴其焦点在x轴，且实半轴的长a=2，∵双曲线的一条渐近线方程为y=x，∴b=2，∴双曲线的方程是﹣=1．故选：D．【点评】本题考查双曲线的简单性质，判断焦点位置与实半轴的长是关键，属于中档题．3.已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的图象如图所示，为得到g（x）=cosωx的图象，则只要将f（x）的图象(

) A．向右平移个单位长度 B．向左平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度参考答案：B考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：利用函数的图象求出函数的周期，然后求出ω，通过函数图象经过的特殊点求出φ，由函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换即可得解．解答： 解：由函数的图象可知函数的周期为：T=4×（﹣）=π，所以ω==2，因为函数的图象经过（，0），所以：sin（2×+φ）=kπ，k∈Z，可解得：φ=kπ﹣，k∈Z由于：|φ|＜，可得：φ=，所以：f（x）=sin（2x+）=cos=cos2（x﹣），g（x）=cos2x，所以，要得到g（x）=cosωx的图象，则只要将f（x）的图象向左平移个单位长度即可．故选：B．点评：本题考查三角函数的解析式的求法，三角函数的图象的应用，考查计算能力，属于基本知识的考查．4.定义两种运算，，则函数＝为（

）A．奇函数

B．偶函数

C．非奇偶函数

D．既是奇函数，又是偶函数参考答案：A5.如图，“l1、l2、l3是同一平面内的三条平行直线，l1与l2间的距离是1,l2与l3间的距离是3,正三角形ABC的三顶点分别在l1、l2、l3上，则的边长是(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：B略6.集合，，则（

）A． B． C． D．参考答案：C解得集合，，∴，故选C．7.命题“?n∈N，f（n）?N且f（n）≤n”的否定形式是（）A．?n∈N，f（n）∈N且f（n）＞n B．?n0∈N，f（n0）∈N且f（n0）＞n0C．?n∈N，f（n）∈N或f（n）＞n D．?n0∈N，f（n0）∈N或f（n0）＞n0参考答案：D【考点】命题的否定．【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“?n∈N，f（n）?N且f（n）≤n”的否定形式是：?n0∈N，f（n0）∈N或f（n0）＞n0，故选：D．【点评】含有全称量词的命题就称为全称命题，含有存在量词的命题称为特称命题．一般形式为：全称命题：?x∈M，p（x）；特称命题?x∈M，p（x）．8.设复数Z满足（2+i）·Z=1－2i3，则复数对应的点位于复平面内

（

）A第一象限

B第二象限

C第三象限

D第四象限参考答案：A略9.在复平面内，复数对应的点在(

)A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：C略10.在复平面内，复数对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的代数表示法及其几何意义．【分析】先进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，分母变成一个实数，分子进行复数的乘法运算，整理成复数的标准形式，写出对应点的坐标，看出所在的象限．【解答】解：∵复数==1+i，∴复数对应的点的坐标是（1，1）∴复数在复平面内对应的点位于第一象限，故选A．【点评】本题考查复数的实部和虚部的符号，是一个概念题，在解题时用到复数的加减乘除运算，是一个比较好的选择或填空题，可能出现在高考题的前几个题目中．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知等差数列{an}的首项为a，公差为-4，其前n项和为Sn，若存在，使得，则实数a的最小值为

．参考答案：15由题意得，即，当且仅当时取等号，因为，又，所以实数的最小值为

12.若函数，则等于

参考答案：13.双曲线的渐近线方程是

，离心率是

．参考答案：y=±x，．【考点】KB：双曲线的标准方程．【分析】直接利用方程，可得双曲线的性质．【解答】解：双曲线的渐近线方程是y=±x，a=，b=1，c=，离心率是=，故答案为y=±x，．14.已知实数满足，若的最大值为则参考答案：915.设函数，是由轴和曲线及该曲线在点处的切线所围成的封闭区域，则在上的最大值为

.

参考答案：2．函数在点处的切线为，即.所以D表示的平面区域如图当目标函数直线经过点M时有最大值，最大值为.

16.设椭圆C：，F是右焦点，是过点F的一条直线（不与y轴平行），交椭圆于A、B两点，是AB的中垂线，交椭圆的长轴于一点D，则的值是

参考答案：17.已知直线与抛物线相交于,两点，为的焦点，若，则

．参考答案：设抛物线的准线为直线恒过定点P

.如图过分别作于,于,由,则,点B为AP的中点.连结,则,

点的横坐标为,故点的坐标为,三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）右图是某简谐运动的一段图象，其函数模型是，其中（Ⅰ）根据图象求函数的解析式；（Ⅱ）将图象上所有的点向左平移个单位长度，得到函数的图象，若实数满足的值。参考答案：解：（Ⅰ）由函数图象及函数模型知；………………1分由，得，得；

……3分由得．

…………5分∴所求函数解析式为．

……6分（Ⅱ）将图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，

………………8分∵

…………10分，

…………11分∴，又，

解得．

………………13分19.某中学为了解高中入学新生的身高情况，从高一年级学生中按分层抽样共抽取了50名学生的身高数据，分组统计后得到了这50名学生身高的频数分布表：身高（cm）分组[145，155）[155，165）[165，175）[175，185]男生频数15124女生频数71542（Ⅰ）在答题卡上作出这50名学生身高的频率分布直方图；（Ⅱ）估计这50名学生身高的方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（Ⅲ）现从身高在[175，185]这6名学生中随机抽取3名，求至少抽到1名女生的概率．参考答案：【分析】（Ⅰ）由频率分布表能作出这50名学生身高的频率分布直方图．（Ⅱ）由频率分布直方图能估计这50名学生的平均身高，并能估计这50名学生身高的方差．（Ⅲ）记身高在[175，185]的4名男生为a，b，c，d，2名女生为A，B．利用列举法能求出从这6名学生中随机抽取3名学生，至少抽到1名女生的概率．【解答】解：（Ⅰ）这50名学生身高的频率分布直方图如下图所示：（Ⅱ）由题意可估计这50名学生的平均身高为=164．所以估计这50名学生身高的方差为s2==80．所以估计这50名学生身高的方差为80．（Ⅲ）记身高在[175，185]的4名男生为a，b，c，d，2名女生为A，B．从这6名学生中随机抽取3名学生的情况有：{a，b，c}，{a，b，d}，{a，c，d}，{b，c，d}，{a，b，A}，{a，b，B}，{a，c，A}，{a，c，B}，{a，d，A}，{a，d，B}，{b，c，A}，{b，c，B}，{b，d，A}，{b，d，B}，{c，d，A}，{c，d，B}，{a，A，B}，{b，A，B}，{c，A，B}，{d，A，B}共20个基本事件．其中至少抽到1名女生的情况有：{a，b，A}，{a，b，B}，{a，c，A}，{a，c，B}，{a，d，A}，{a，d，B}，{b，c，A}，{b，c，B}，{b，d，A}，{b，d，B}，{c，d，A}，{c，d，B}，{a，A，B}，{b，A，B}，{c，A，B}，{d，A，B}共16个基本事件．所以至少抽到1名女生的概率为．【点评】本题考查频率分布直方图的应用，概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．20.已知函数，．（1）求的最小正周期和单调增区间；（2）已知，，，求．参考答案：(1)，单调增区间为，；(2).试题分析：(1)根据诱导公式化简求得，利用公式求得函数的最小正周期，利用整体思想求得函数的单调递增区间；(2)由，，利用两角和与差的三角公式求得，利用求得，代入求得的值．试题解析：（1）因为，所以，由，得单调增区间为，．考点：1、诱导公式；2、三角函数性质；3、两角和与差的三角公式.21.已知函数的最小正周期为,且点在函数的图象上.

(1)确定函数f(x)的表达式,求f(x)取得最大值时x的取值集合；

(2)求函数f(x)的单调增区间.

参考答案：(1)依题意得……2分

将点代入得

……5分所以,当即时f(x)取得最大值,些时x的取值集合是︱

……8分(2)由得

……10分所以函数f(x)的单调增区间是

……12分22.（本小题满分12分）已知抛物线的焦点为F，过点F垂直于x轴的直线与抛物线C相交于A，B两点，抛物线C在A，B两点处的切线及直线AB所围成的三角形面积为4.(1)求抛物线C的方程；(2)设M，N是抛物线C上异于原点O的两个动点，且满足，求面积的取值范围.参考答案：解：(1)依题意得，由，得，………………1分∴抛物线在处的切线斜率为，由抛物线的对称性，知抛物线在处