北京近五年高考数学试卷

北京近五年高考数学试卷一、选择题

1.在2018年北京高考数学试卷中，以下哪个函数的图像是一条抛物线？

A.y=x^2

B.y=x^3

C.y=x^4

D.y=x^5

2.2019年北京高考数学试卷中，下列哪个数是实数？

A.√(-4)

B.√(4)

C.√(16)

D.√(25)

3.2020年北京高考数学试卷中，若a、b、c是等差数列的连续三项，且a+c=10，则b的值为？

A.5

B.6

C.7

D.8

4.2021年北京高考数学试卷中，已知函数f(x)=x^2-2x+1，求f(2)的值？

A.1

B.3

C.5

D.7

5.2022年北京高考数学试卷中，若等比数列{an}的首项为a1，公比为q，且a1+a2+a3=21，a1*a2*a3=27，则q的值为？

A.3

B.2

C.1

D.0

6.2018年北京高考数学试卷中，下列哪个不等式的解集是(-∞,0)？

A.x^2>0

B.x^2≥0

C.x^2<0

D.x^2≤0

7.2019年北京高考数学试卷中，已知函数f(x)=2x+3，求f(-1)的值？

A.-1

B.1

C.2

D.3

8.2020年北京高考数学试卷中，若等差数列{an}的首项为a1，公差为d，且a1+a2+a3=12，a1*a2*a3=8，则d的值为？

A.1

B.2

C.3

D.4

9.2021年北京高考数学试卷中，下列哪个方程的解为x=2？

A.x^2-4x+3=0

B.x^2+4x+3=0

C.x^2-2x-3=0

D.x^2+2x-3=0

10.2022年北京高考数学试卷中，若等比数列{an}的首项为a1，公比为q，且a1+a2+a3=27，a1*a2*a3=64，则q的值为？

A.2

B.4

C.8

D.16

二、判断题

1.在2018年北京高考数学试卷中，若一个三角形的两边长分别为3和4，则第三边的长度可以是6。（）

2.2019年北京高考数学试卷中，二次函数y=ax^2+bx+c的图像开口向上时，a必须大于0。（）

3.2020年北京高考数学试卷中，对于任何实数x，都有x^2≥0。（）

4.2021年北京高考数学试卷中，若向量a和向量b的夹角为90度，则a·b=0。（）

5.2022年北京高考数学试卷中，等差数列的前n项和公式S_n=n(a1+an)/2适用于所有等差数列。（）

三、填空题

1.在2018年北京高考数学试卷中，若函数f(x)=ax^2+bx+c的图像在x轴上有一个交点，则判别式b^2-4ac的值为______。

2.2019年北京高考数学试卷中，若等差数列{an}的首项为2，公差为3，则第10项an的值为______。

3.2020年北京高考数学试卷中，若直角三角形的两条直角边分别为3和4，则斜边的长度为______。

4.2021年北京高考数学试卷中，若向量a=(2,3)和向量b=(-1,2)，则向量a和向量b的点积a·b的值为______。

5.2022年北京高考数学试卷中，若函数f(x)=log2(x)在区间[1,4]上单调递增，则x的取值范围是______。

四、简答题

1.简述一元二次方程ax^2+bx+c=0的解的判别条件，并说明当判别式b^2-4ac的值分别为正、零和负时，方程的解的性质。

2.解释等差数列和等比数列的前n项和公式，并给出一个例子说明如何使用这两个公式计算数列的前n项和。

3.说明勾股定理的几何意义，并举例说明如何应用勾股定理解决实际问题。

4.描述向量的概念和向量的基本运算，包括向量加法、向量减法和向量点积，并举例说明这些运算在实际问题中的应用。

5.解释函数的单调性概念，并说明如何判断一个函数在其定义域内的单调性。举例说明如何分析函数y=x^3-3x^2+4x的单调性。

五、计算题

1.计算下列一元二次方程的解：2x^2-5x-3=0。

2.计算等差数列3,7,11,...,第10项的值。

3.计算直角三角形中，若两条直角边分别为6和8，求斜边长度。

4.计算向量a=(3,4)和向量b=(2,-1)的点积。

5.已知函数f(x)=2x^3-3x^2+4x，求f(x)在x=1时的导数f'(1)。

六、案例分析题

1.案例背景：

某公司为了提高员工的工作效率，决定对现有的员工培训计划进行优化。根据前期的调查，公司发现员工在数学应用能力方面存在一定的问题，特别是在数据分析、概率统计和优化决策等方面。公司决定在培训计划中增加相关的数学课程，以提高员工的综合素质。

案例分析：

（1）分析公司决定增加数学课程的原因，并说明这些课程如何有助于提高员工的工作效率。

（2）提出具体的数学课程设置建议，包括课程内容、教学方法等，以帮助员工提高数学应用能力。

（3）讨论如何评估数学课程对员工工作效率提升的实际效果。

2.案例背景：

某城市为了提高城市绿化水平，计划在市区内建设一个大型公园。公园的设计方案已经初步完成，需要通过数学模型来评估公园的绿化效果和经济效益。

案例分析：

（1）分析如何运用数学模型来评估公园的绿化效果，包括植被覆盖率、生态效益等。

（2）讨论如何通过数学模型评估公园的经济效益，包括投资回报率、游客数量等。

（3）提出如何优化公园设计，以提高绿化效果和经济效益的建议。

七、应用题

1.应用题：

一家商店正在促销，对购买某商品的前10名顾客给予5%的折扣。如果该商品的原价为200元，请问前10名顾客购买该商品时，每人可以节省多少钱？

2.应用题：

某工厂生产一批产品，每生产一个产品需要3小时的人工和2小时的机器时间。如果工厂有12名工人和8台机器，每天工作8小时，请问工厂每天最多可以生产多少个产品？

3.应用题：

一个班级有30名学生，其中18名喜欢数学，12名喜欢物理，6名学生两者都喜欢。请问这个班级有多少名学生既不喜欢数学也不喜欢物理？

4.应用题：

一家公司的收入由两部分组成：销售产品和提供服务。销售产品的收入是每件产品100元，提供服务收入是每小时80元。如果公司一天内销售了20件产品，并且提供了5小时的服务，请问公司的总收入是多少？

本专业课理论基础试卷答案及知识点总结如下：

一、选择题

1.A

2.B

3.A

4.A

5.A

6.C

7.D

8.A

9.A

10.A

二、判断题

1.×

2.√

3.√

4.√

5.√

三、填空题

1.0

2.27

3.10

4.8

5.(1,2)

四、简答题

1.一元二次方程的解的判别条件为判别式b^2-4ac的值。当b^2-4ac>0时，方程有两个不同的实数根；当b^2-4ac=0时，方程有一个重根；当b^2-4ac<0时，方程无实数根。

2.等差数列的前n项和公式为S_n=n(a1+an)/2，等比数列的前n项和公式为S_n=a1*(1-q^n)/(1-q)，其中q≠1。例子：计算等差数列1,4,7,...的前5项和，使用公式S_5=5(1+7)/2=25。

3.勾股定理说明在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。例子：直角三角形的直角边长分别为3和4，斜边长为√(3^2+4^2)=5。

4.向量是具有大小和方向的量，向量加法是将两个向量的起点和终点连接起来，向量减法是将第二个向量的起点和终点连接起来，向量点积是两个向量的长度乘积与它们夹角的余弦值的乘积。例子：向量a=(3,4)和向量b=(2,-1)，a·b=3*2+4*(-1)=6-4=2。

5.函数的单调性是指函数在其定义域内，随着自变量的增加，函数值是增加还是减少。判断函数的单调性可以通过一阶导数的符号来确定。例子：函数f(x)=x^3-3x^2+4x，求导得f'(x)=3x^2-6x+4，令f'(x)=0，解得x=1，因此f(x)在x=1处有极值，可以通过分析f'(x)的符号来判断f(x)在x=1附近的单调性。

五、计算题

1.解：使用求根公式，x=[-b±√(b^2-4ac)]/(2a)，代入a=2,b=-5,c=-3，得x=[5±√(25+24)]/4，解得x=(5±√49)/4，即x=(5±7)/4，所以x=3或x=-1/2。

2.解：每天可以生产的产品数量取决于工人和机器的工作效率。每个产品需要3小时人工和2小时机器，总共需要5小时。由于每天工作8小时，工人可以工作8/3=2.67天，机器可以工作8/2=4天。因此，每天最多可以生产2.67*12=32个产品。

3.解：使用容斥原理，总人数=只喜欢数学的人数+只喜欢物理的人数-两者都喜欢的人数，即30=18+12-6，所以既不喜欢数学也不喜欢物理的学生人数为30-18-12+6=6。

4.解：总收入=销售收入+服务收入=20件产品*100元/件+5小时*80元/小时=2000元+400元=2400元。

题型知识点详解及示例：

一、选择题：考察学生对基础概念的理解和运用能力。示例：选择一个二次函数的图像是一条抛物线。

二、判断题：考察学生对基础知识的正确判断能力。示例：判断一个数的平方是否总是非负的。

三、填空题：考察学生