美国数学建模竞赛讲座2016

2016美国大学生数学建模竞赛哈尔滨工业大学数学系

2010年我校共有1队获得提名特等奖;8队获得一等奖;39队获得二等奖。2011年我校共有2队获得提名特等奖;22队获得一等奖;91队获得二等奖。2012年我校共有2队获得提名特等奖;56队获得一等奖;176队获得二等奖。哈工大近年比赛成绩2013年75队获得一等奖;200队获得二等奖。2014年我校共有1队获得提名特等奖;8队获得一等奖;93队获得二等奖。2015年24队获得一等奖;84队获得二等奖。2016美国大学生数学建模竞赛8PMESTonThursdayJanuary28,2016——8PMESTonFebruary1,2016北京时间2016年1月29日早上9：00——2015年2月2日早上9:00截止MCM：MathematicalContestinModelingA（连续型）、B（离散型）、C（大数据）ICM：InterdisciplinaryContestinModelingD（运筹学/网络科学）、E（环境科学）、

F（政策）奖项分配OutstandingWinners：少于1%FinalistWinners：1%左右MeritoriousWinners：13%左右HonorableMentions：30%左右SuccessfulParticipants：55%每个参赛队最多都只能由3名学生组成。一个学生最多只能参加一个参赛队。在比赛时间内，参赛队成员必须是在校学生，但可以不是全日制学生，参赛队成员和指导教师必须来自同一所学校。组队原则试题下载赛题会于北京时间2016年1月29日早晨9点公布：所有的参赛队员可以通过访问/undergraduate/contests/mcm得到赛题。北京时间2016年1月29日早9点，比赛题目也会同步发布于以下镜像网站：

/mcm/index.html

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1、根据自己的情况和圈子、渠道尽早完成组队和队员磨合工作；2、访问官方网站，仔细研读参赛规则：/undergraduate/contests/mcm/instructions.php3、尽可能多的研读和实践历年获奖论文及其中的模型和求解算法，如有条件，每周都抽出一定时间进行组内队员的研讨，以有助于队员之间的磨合；4、注册成为数学中国论坛/forum.php的会员并通过各种手段获取尽可能多的体力值以保证赛前和比赛期间下载到所需资料赛前准备5、收集可用的外文期刊数据库网址及所需密码以及熟练使用google等搜索引擎的高级搜索方法；6、强烈推荐有条件的参赛者自己预定条件优越的参赛工作室，并配备2-3台计算机使用，并提前安装好自己所需的各种数学软件及编程工具，建议其中的一台电脑不要上网，专门用于论文的编写工作；7、了解并熟悉建模竞赛中常用的算法：如蒙特卡罗算法，数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法，线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类算法，图论算法，动态规划、回溯搜索、分支定界等计算机算法，最优化理论的三大经典算法：模拟退火算法、神经网络算法、遗传算法，网格算法和穷举法，一些连续数据离散化方法，数值分析算法，图像处理算法等。今年美赛的重大变化1、赛题六选一；2、摘要和整篇论文只上交电子版（PDF格式或Microsoft

Word格式）3、必须下载打印控制页（Control

Sheet），完成参赛队员的亲笔签名后上交。

TheJudgingProcess

Thejudgingprocessproceedsinthreesetsofrounds.

1、

Thetriageprocess.Everypaperisreadseveraltimesbydifferentpeople.Thegoalistodeterminewhichpapersshouldbegivenmorecareful

attentionandcouldpossiblyachieveahigherrating.

Theamountoftimeavailableperpaperduringthetriageroundis

limited.Themainconcerniswhetherornotateamhasansweredthe

question.Theimportanceofthesummaryisamplifiedfortheseinitial

readings.Apaperthatprovidesagoodoverviewoftheentirepaper,is

writtenwell,andprovidesagoodoverviewwithineachsectionhasa

strongerprobabilityofbeingpassedontothelaterrounds.2、

Screeningrounds.Thejudgesaregivenmoretimetoreadeachpaper.

Inthetriageround,papersperceivedtobegoodtendtobegiventhe

benefitofdoubtandbepassedon;inthescreeninground,thisisstill

true,butthegoalbeginstoshiftfromremovingpapersthatarenotlikely

toachieveahigherrankingtotryingtoidentifygoodpapersthatrequire

morecarefulreading.

Duringthescreeningrounds,thejudgesspendmoretimeexamining

themathematicalmodel.Papersthatprovideacleardescriptionofthe

modelandoffersubstantialanalysisofittendtoreceivehighermarks.Thejudgescanbegintospendmoretimeandfocusonthewholesubmission.Thereisahigherexpectationthattheanalysis,results,andwritingbemoreconsistent.3、Finalrounds.Thejudgesaregivenanincreasedamountoftimetofocus

ontheteams’submissions.Duringthissetofroundsajudgemayspend

betweenhalfanhourtoafullhourreadingasinglepaper.Duringtheserounds,thecompletefocusisonidentifyingthebestpapers.Thejudgesfocusonparticulardetailsandareabletomakedetailedcomparisonsbetweenpapers.Attheendofthefinalrounds,therearetypically12to16,andeachremainingpaperisgivenaratingofFinalist.Timeisallottedsothateachpaperisreadbyeveryjudge.Attheendofthereadingtime,thejudgesassemble,andtogethertheydiscusseachpaperinorder.ThejudgesthenmakethefinaldecisionaboutwhichpapersreceivearatingofOutstanding.AfterdecidingwhichteamsreceiveOutstanding,themembersofeachofthesponsoringsocietiesassembleinsmallergroupstodecidewhichpapershouldreceivetheiraward.摘要是评阅时给评委的第一印象，非常重要！但不要太长。该部分应包含如下的几部分内容概述：再次重述或者概括问题—用你自己的话重述你将要解决的问题。对于基本原理以及证明的假设—着重陈述在解决问题中提出的假设，清晰的列出所有在模型中应用到的变量。摘要细节对于已经用过的或者应用到的模型的构建。（算法思想—模型的求解思路；模型特点—模型优点，建模思想和方法，算法特点；主要结果—数值结果，综合结论）模型的测试与灵敏度分析，包括误差分析等模型假设

模型假设主要有两个方面：根据题目中条件作出假设根据题目要求作出假设注意：关键性假设不能缺，同时假设要切合题意模型建立基本模型首先要有数学公式、方案等，要保证完整、正确和简明简化模型要明确说明简化的思想和依据，尽可能完整地给出模型要实用和有效，以解决问题有效为原则，能用初等方法解决的，绝不用高等方法；能用简单方法的，绝不用复杂方法鼓励创新，但不要离题搞标新立异，创新手段可出现在建模、模型求解、结果表示、分析和检验推广中注意事项分析要中肯、确切术语要专业、内行原理依据要明确、确切表述要简明，关键步骤要列出切忌外行话、表述混乱和冗长模型求解需要建立数学命题时，命题叙述要符合数学命题的表述规范，尽可能给出严谨论证需要说明计算方法和算法的原理、思想、依据和步骤若采用现有软件，需要说明采用此软件的理由和软件名称计算过程、中间结果可要可不要的不需列出设法算出合理的数值结果结果分析和检验最终数值结果的正确性、合理性是首选对最终结果和模拟结果进行必要的检验题目中要求回答的问题、数值结果和结论必须一一列出列数据问题要考虑是否需要列出多组数据进行比较和分析，以便为各种方案提出依据结果表示要集中、一目了然和直观，数值结果表示要精心设计表格，可能的话，用图形图表表示，求解方案用图示更好必要时对问题解答作定性或规律性讨论，最后结果要明确模型评价优点突出，缺点不回避若需改变原题要求，重新建模可在此完成进行推广和模型改进时，尽量使用已经使用过的术语附录列出详细的结果，详细的数据表格，错的宁可不列主要的结果数据，应在正文中列出，不要怕重复假设的合理性：作出关键假设（不欣赏罗列大量无关紧要的假设），要对假设的合理性作出解释，正文中引用建模的创造性：特别欣赏独树一帜，标新立异，但要合理结果的正确性：不强调与“参考答案”的一致性和结果的精度，好方法的结果一般比较好，但不一定是最好的文字表述的清晰性：摘要应理解为详细摘要，要提纲挈领，表达严谨、简洁，思路清新，格式符合规范，严谨暴露身份竞赛评奖的主要标准建模基本流程1.要你做什么？2.你能做什么？3.怎样做？4.做做看；5.分析；6.检验；7.再做；8.满意为止。审题和工作规划题目类型——连续问题还是离散问题需要解决何种问题——最优化方案，预测模型，最短路径，决策问题，随机统计问题，数据拟合或回归分析问题等等答卷需要回答哪些问题问题以怎样的方式回答每个问题需要列出哪些关键数据？建模需要哪些关键数据？等等建模理念应用意识：要解决实际问题，结果、结论要符合实际；方法、结果要易于理解，便于实际应用；要站在拥有者的角度思考和解决问题数学建模：做好问题模型的数学抽象，方法要有普适性，科学性，不局限于本具体问题的解决创新意识：建模要有特点，更加合理、科学、有效，更具有普遍意义，不仅仅为了创新而创新注意数学模型、数学语言与实际问题及背景的结合，注意竞赛的目的不是为了解决一个数学问题，而是为了解决一个实际问题数学建模常用方法数据处理方法优化方法图论方法预测方法决策方法随机统计方法数据处理方法数据拟合方法给出一系列的点，要求得到反映点列变化规律的函数，不要求曲线或曲面通过所有数据点，而是要求它反映对象的整体变化趋势。注意在进行数据拟合时，难点在反映数据规律的大致函数类型，拟合只是对函数类型中含有的参数利用最小二乘法在误差最小的条件下进行优化。在进行拟合时，如有固定规律函数，必须使用该函数，如果没有，则以常用函数如多项式函数、指数函数、对数函数、三角函数等进行拟合比较，并选择误差最小的函数作为结果数据插值方法给出一系列点，要求按照已知点的函数值得到未知点的函数值，也可以理解为得到函数表达式，但是与数据拟合不同的是插值要求所得到的函数曲线经过所有的已知点，在进行插值时一般使用三次样条插值，注意在实际建模时要根据具体的问题区分拟合和插值回归分析方法：回归分析与数据拟合大致相同，也是按照已知数据通过最小二乘法得到反映涉及到的量的关系。由于回归分析给出了具体的接受回归结果的统计判断条件，因此要按照统计条件决定是否接受回归结果（需要进行检验，也可按照matlab命令给出的参数进行判断），回归过程中也要进行回归函数的选择，一般情况下选择线性回归，进而考虑多项式回归，非线性回归等统计分析方法：按照问题的要求选择适当的统计分析方法，如回归分析，判别分析，聚类分析，相关分析，方差分析等优化方法非线性规划模型：目标函数和约束条件都是线性函数的优化问题非线性规划模型：目标函数或约束条件至少有一个是非线性函数的优化问题整数规划模型：决策变量是整数值的优化问题多目标规划：具有多个目标函数的规划问题目标规划：具有不同优先级的目标和偏差的规划问题动态规划：求解多阶段决策问题的最优化方法图论方法最短路问题：给出一个连接若干城镇的铁路网络，在这个网络的两个指定城镇间，找一条最短的铁路线（Dijkstra算法）或每对指定顶点间的最短路径（Dijkstra算法，Floyd算法）最大流问题：运输问题最小费用最大流问题：在完成运输任务的同时，寻求一个使总的运输费用最小的运输方案最小生成树问题（连线问题）：欲修筑连接多个城镇的铁路，设计一个连线图，使得总造价最低（prim算法，Kruskal算法）图的匹配问题（人员安排问题）：n个人员安排n份工作，每人适合做其中一件或若干件工作，问能否每人有一件合适工作？如果不能，最多几人可以有合适的工作？（匈牙利算法）遍历性问题（中国邮递员问题）：邮递员从邮局出发，经过投递范围内每条街道最少一次，再回到邮局，选择一条行程最短的路线预测方法拟合预测：按照已知数据得到反映规律的函数，再代入需要预测的变量，将函数值作为预测值回归预测：与拟合预测基本类似微分方程预测：首先得到预测变化规律的微分方程，求解方程得到通解，利用已知数据进行拟合，由方程得解进行预测时间序列分析：按照数据变化的基本规律，用统计方法进行预测灰色预测：根据灰色系统的行为特征，充分利用数量不多的数据和信息寻求数学关系，建立相应的数