椭圆双曲线椭圆双曲线抛物线综合练习题及答案

_椭圆、双曲线椭圆、双曲线抛物线综合练习题及答案.doc一、选择题(每小题只有一个正确答案，每题6分共36分)22xy1.椭圆的焦距为。()，,1259A(5B.3C.4D82(已知双曲线的离心率为2，焦点是(-4,0)，(4,0)，则双曲线的方程为()22222222xyxyxyxyA(B.C.D,,1,,1,,1,,141212410661022xy3(双曲线的两条准线间的距离等于(),(B.C.D557722xy4.椭圆上一点P到左焦点的距离为3，则P到y轴的距离为()，,143A(1B.2C.3D45(双曲线的渐进线方程为，为双曲线的一个焦点，则双曲线的方程230xy,,F(0,5),为。()22222222yxxy1313yx1313yxA(B.C.D,,1,,1,,1,,1499410022522510022xy:，,FAF90FF,6(设是双曲线的左、右焦点，若双曲线上存在点A，使且,,1121222abAFAF,3,则双曲线的离心率为()12510155A(B.C.D22227.设斜率为2的直线l过抛物线y,ax(a?0)的焦点F，且和y轴交于点A，若?OAF(O为坐标原点)的面积为4，则抛物线方程为()2222A(y,?4B(y,?8xC(y,4xD(y,8x28(已知直线l:4x,3y，6,0和直线l:x,,1，抛物线y,4x上一动点P到直线12l和直线l的距离之和的最小值是()121137A(2B(3C.D.516129(已知直线l:4x,3y，6,0和直线l:x,,1，抛物线y,4x上一动点P到直线12l和直线l的距离之和的最小值是()12210(抛物线y,4x的焦点为F，准线为l，经过F且斜率为3的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，AK?l，垂足为K，则?AKF的面积是()A(4B(33C(43D(8二(填空题。(每小题6分，共24分)22xy7.椭圆的准线方程为___________。，,116252x28.双曲线的渐近线方程为__________。,,y142x29.若椭圆(0)的一条准线经过点，则椭圆的离心率为__________。,，,y1(2,0),a2a110.已知抛物线型拱的顶点距离水面2米时，测量水面宽为8米，当水面上升米后，水面的2宽度是________(三(解答题22FF(0,22),(0,22),11(已知椭圆的两个焦点分别为,离心率。(15分)e,123(1)求椭圆的方程。lMN(2)一条不与坐标轴平行的直线与椭圆交于不同的两点，且线段的中点的横MN,1,l坐标为，求直线的斜率的取值范围。22x212.设双曲线C:相交于两个不同的点A、B.,y,1(a,0)与直线l:x，y,12a2(I)求双曲线C的离心率e的取值范围:5PA,PB.(II)设直线l与y轴的交点为P，且求a的值.1222xylFF13(已知椭圆C:，两个焦点分别为、，斜率为k的直线过，,,,1(0)ab1222ablFPF右焦点且与椭圆交于A、B两点，设与y轴交点为P，线段的中点恰为B。(25分)2225(1)若，求椭圆C的离心率的取值范围。k,5925(2)若，A、B到右准线距离之和为，求椭圆C的方程。k,55214((2010?福建)已知抛物线C:y,2px(p>0)过点A(1，,2)(3(1)求抛物线C的方程，并求其准线方程;(2)是否存在平行于OA(O为坐标原点)的直线l，使得直线l与抛物线C有公共点，且5直线OA与l的距离等于,若存在，求直线l的方程;若不存在，说明理由(5三、解答题422xyc2211((1)设椭圆方程为，由已知，，椭圆方？，,1c,,22,？,,ab3,122a3ab2y2程为。，,x19ykxb,，,,2222l(2)设方程为，联立得(9)290.........(1)kxkbxb，，，,,ykxbk,，,(0),y2，,x1,9,2222222kkbkbkb，,,,,，,,,，,90,44(9)(9)4(9)0......(2),2kbxx，,,,1........(3)122k，92k，9422由(3)的代入(2)的或？,k3k,,3bk,,(0)kkk，,,,,627032k12((1)设右焦点Fclykxc(,0),:(),,则Pck(0,),2222cckcckB？,B(,)为FP的中点，，B在椭圆上，？，,12222244ab2224414bac,222？,,,,,，,kee(1)(4)52222caee425444252222，ke,？，,,,5？,,,？,,？,(54)(5)0,1,[,1)eeee255e5522525c4512222(2)，则ke,？,,,？,,,,acbc255a544225xy222xyc，,5椭圆方程为，,1,即51422cc445255cxc,l直线方程为，右准线为yxcBc,,,(),(,)4525559c9259Axy(,)()()cxc,，,,设则，？,,,,xcyc2,()000004425555A又在椭圆上，692595222c,，即或(2)(56)0,2ccc,,,？,？,，,,(2)5[()]ccc55554522x525x22所求椭圆方程为或，,y1，,y159922解:(1)将(1，,2)代入y,2px，得(,2),2p?1，所以p,2.2故所求抛物线C的方程为y,4x，其准线方程为x,,1.假设存在符合题意的直线，其方程为,,2，，(2)lyxtyxt,,，2,2由得y，2y,2t,0.,2yx,4,1因为直线l与抛物线C有公共点，所以Δ,4，8t?0，解得t?,.2t|15|由直线OA与l的距离d,可得,，解得t,?1.55511，,，,,，，?,，，?因为,1?，1?，,,,,22，,，,所以符合题意的直线l存在，其方程为2x，y,1,0.椭圆、双曲线、抛物线专题训练(二)一、选择题(每小题5分，共60分)1(直线x,,2的倾斜角为()A(0?B(180?C(90?D(不存在2(若直线l:ax，2y,1,0与l:3x,ay，1,0垂直，则a,()12A(,1B(1C(0D(23(已知点A(1，,2)，B(m,2)，且线段AB的垂直平分线的方程是x，2y,2,0，则实数m的值是()A(,2B(,7C(3D(14(当a为任意实数时，直线(a,1)x,y，a，1,0恒过定点C，则以C为圆心，半径为5的圆的方程为()2222A(x，y,2x，4y,0B(x，y，2x，4y,02222C(x，y，2x,4y,0D(x，y,2x,4y,0225(经过圆x，2x，y,4,0的圆心C，且与直线x，y,0垂直的直线方程是()A(x,y，1,0B(x,y,1,0C(x，y,1,0D(x，y，1,0图1622xy6(如图1所示，F为双曲线C:C上的点P与P(i,1,2,3),,1的左焦点，双曲线i7,i916关于y轴对称，则|PF|，|PF|，|PF|,|PF|,|PF|,|PF|的值为()123456A(9B(16C(18D(2722xy17(若双曲线,,1(>0，>0)的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，则该双曲线ab22ab4的离心率是()623A.5B.C(2D.2328(对于抛物线y,4x上任意一点Q，点P(a,0)都满足|PQ|?|a|，则a的取值范围是()A((,?，0)B((,?，2]C([0,2]D((0,2)2,2上有一点，它到(1,3)的距离与它到焦点的距离之和最小，则点的坐标是9(在yxPAP()A((,2,1)B((1,2)C((2,1)D((,1,2)2210(“m>n>0”是“方程mx，ny,1表示焦点在y轴上的椭圆”的()A(充分而不必要条件B(必要而不充分条件C(充要条件D(既不充分也不必要条件11(已知两点A(1，,2)，B(,4，,2)及下列四条曲线:222222?4x，2y,3?x，y,3?x，2y,3?x,2y,3其中存在点P，使|PA|,|PB|的曲线有()A(??B(??C(???D(???22xy12(已知点F是双曲线,,1(a>0，b>0)的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过F且垂22ab直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若?ABE是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是()A((1，，?)B((1,2)C((1,1，2)D((2,1，2)二、填空题(每小题5分，共20分)13(以点(1,0)为圆心，且过点(,3,0)的圆的标准方程为________(2214(椭圆ax，by,1与直线y,1,x交于A、B两点，对原点与线段AB中点的直线的斜率3a为，则的值为________(2b2y215(设F，F分别是双曲线x,P在双曲线上，,1的左、右焦点(若点129????且PF?PF,0，则|PF，PF|,________.121252216(已知F(,c,0)，F(c,0)(c>0)是两个定点，O为坐标原点，圆M的方程是(x,c)，y12429c|PF|1,P是圆M上的任意一点，那么，若的值是________(16|PF|2三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分)17(设直线l的方程为(a，1)x，y,2,a,0(a?R)((1)若直线l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程;(2)若a>,1，直线l与x、y轴分别交于M、N两点，求?OMN面积取最大值时，直线l对应的方程(2218(已知圆C:x，(y,a),4，点A(1,0)((1)当过点A的圆C的切线存在时，求实数a的取值范围;745(2)设、为圆的两条切线，、为切点，当||,时，求所在直线的方程(AMANCMNMNMN522yx19(如图4，设椭圆，,1(a>b>0)的右顶点与上顶点分别为A、B，以A为圆心、OA为半22ab为圆心、为半径的圆相交于点、.径的圆与以BOBOP3(1)若点P在直线y,x上，求椭圆的离心率;2(2)在(1)的条件下，设是椭圆上的一动点，且点(0,1)到点的距离的最小值为3，求椭MNM圆的方程(图420(在平面直角坐标系xOy中，已知点A(,1,0)、B(1,0)，动点C满足条件:?ABC的周长为2，22.记动点C的轨迹为曲线W.(1)求W的方程;(2)经过点(0，2)且斜率为k的直线l与曲线W有两个不同的交点P和Q，求k的取值范围;???(3)已知点M(2，0)，N(0,1)，在(2)的条件下，是否存在常数k，使得向量OP，OQ与MN共线,如果存在，求出k的值，如果不存在，说明理由(2221(已知圆M的方程为:x，y,2x,2y,6,0，以坐标原点为圆心的圆N与圆M相切((1)求圆N的方程;??(2)圆N与x轴交于E、F两点，圆内的动点D使得|DE|、|DO|、|DF|成等比数列，求DE?DF的取值范围(8DAABCBBAAC一、选择题？,28c1(Dabc,,,5,3,4c222,,？,,,,2,4,2,12cabca2.Aya2223a,3.A,PAc73xPF3O,,,,ePA64(B，左准线方程为F(-1,0)PAex,,4a2c,,5,5(C,令b32510022522222ab,,,ambmcmm,,？,,？,2,3,1325,，131313222？,,AFaAFa,36(BAFAFcAFAFaAFAF，,,,,4,2,3,21121212ac10,,222，0BAAC解析:y,ax的焦点坐标为.过焦？,,104,ac,,4,,a2aaa||a|1|,,2x,点且斜率为2的直线方程为y,2x,0得:y,,?,4，?a,64，，令.?×,,42242,,9?a,?8，故选B.答案:B22(已知直线:4,3，6,0和直线:,,1，抛物线,4上一动点到直线lxylxyxP12l和直线l的距离之和的最小值是()121137A(2B(3C.D.516解析:如图所示，动点P到l:x,,1的距离可转化为P到F的距离，由图可知，距2|4，6|离和的最小值即F到直线l的距离d,,2，故选A.1223，41137A(2B(3C.D.516解析:如图所示，动点P到l:x,,1的距离可转化为P到F的距离，由图可知，距2|4，6|离和的最小值即F到直线l的距离d,,2，故选A.1223，4答案:A23(抛物线y,4x的焦点为F，准线为l，经过F且斜率为3的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，AK?l，垂足为K，则?AKF的面积是()A(4B(33C(43D(82解析:抛物线y,4x的焦点为F(1,0)，准线为l:x,,1，经过F且斜率为3的直线y,3(x,1)与抛物线在x轴上方的部分相交于点A(3,23)，AK?l，垂足为K(,1,23)，??的面积是43.故选C.AKF面积是()二、填空题2251a2y,,yx,,7(。8(。9(。xbca,,？,,？,,2,2,1,1,2322cFB1FAFB,？,3,BxyAy(,),(2,)10(。，设，则解析:设抛物线200yBA2A2方程为x,,2py，将(4，,2)代入方程得16,,2p?(,2)，解得2px10F(1,0)x=2,8，313,,22,故方程为x,,8y，水面上升米，则y,,，代入方程，得x,,8×,,222,,,12，,?23.故水面宽43米(椭圆、双曲线、抛物线专题训练(一)(2012年2月27x日)一、选择题(每小题6分，共计36分)221((2011?安徽高考)双曲线2x,y,8的实轴长是()22C(4D(42A(2B(2(中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点(4，,2)，则它的离心率为()65A.6B.5C.D.2223(在抛物线y,4x上有点M，它到直线y,x的距离为42，如果点M的坐标为(m，n)且mn>0，则的值为()m>0，n1A.B(1C.2D(2254(设椭圆C的离心率为，焦点在x轴上且长轴长为26.若曲线C上的点到椭圆C的两12113个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C的标准方程为()222222222xyxyxyxyA.,,1B.,,1C.,,1D.,,1222222224313534131222xy5(已知椭圆，,1(a>b>0)的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BF?x轴，直22ba??线AB交y轴于点P.若AP,2PB，则椭圆的离心率是()3211A.B.C.D.22326((2011?福建高考)设圆锥曲线Γ的两个焦点分别为F，F.若曲线Γ上存在点P满足|PF|:121|FF|:|PF|,4:3:2，则曲线Γ的离心率等于()122132123A.或B.或2C.或2D.或223232二、填空题(每小题8分，共计24分)7((2011?课标全国卷)在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F，F在x122轴上，离心率为.过F的直线l交椭圆C于A，B两点，且?ABF的周长为16，那么椭122圆C的方程为________(22xy1228((2011?江西高考)若椭圆，,1的焦点在x轴上，过点(1，)作圆x，y,1的切线，切22ab2点分别为A，B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是________(39(已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为，且G上一点到G的两个2焦点的距离之和为12，则椭圆G的方程为________(三、解答题(共计40分)22xy10((15分)设F、F分别为椭圆C:，,1(a>b>0)的左、右焦点，过F的直线l与椭圆22122abC相交于A，B两点，直线l的倾斜角为60?，F到直线l的距离为23.1??(1)求椭圆C的焦距;(2)如果AF,2FB，求椭圆C的方程(2211)如图4，已知椭圆C的中心在原点O，长轴左、右端点M、N在x轴上，椭圆11((15分1C的短轴为MN，且C，C的离心率都为e.直线l?MN，l与C交于两点，与C交于两点，21212这四点按纵坐标从大到小依次为A，B，C，D.1(1)设e,，求|BC|与|AD|的比值;(2)当e变化时，是否存在直线l，使得BO?AN，并说明2理由(椭圆、双曲线、抛物线专题训练(二)一、选择题(每小题5分，共60分)1(直线x,,2的倾斜角为()A(0?B(180?C(90?D(不存在2(若直线::3lax，2y,1,0与lx,ay，1,0垂直，则a,()12A(,1B(1C(0D(23(已知点A(1，,2)，B(m,2)，且线段AB的垂直平分线的方程是x，2y,2,0，则实数m的值是()A(,2B(,7C(3D(14(当a为任意实数时，直线(a,1)x,y，a，1,0恒过定点C，则以C为圆心，半径为5的圆的方程为()2222A(x，y,2x，4y,0B(x，y，2x，4y,02222C(x，y，2x,4y,0D(x，y,2x,4y,0225(经过圆x，2x，y,4,0的圆心C，且与直线x，y,0垂直的直线方程是()A(x,y，1,0B(x,y,1,0C(x，y,1,0D(x，y，1,0图122xy6(如图1所示，F为双曲线C:,,1的左焦点，双曲线C上的点P与P(i,1,2,3)i7,i916关于y轴对称，则|PF|，|PF|，|PF|,|PF|,|PF|,|PF|的值为()123456A(9B(16C(18D(2722xy17(若双曲线,,1(a>0，b>0)的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，则该双曲线22ab4的离心率是()12623A.5B.C(2D.2328(对于抛物线y,4x上任意一点Q，点P(a,0)都满足|PQ|?|a|，则a的取值范围是()A((,?，0)B((,?，2]C([0,2]D((0,2)29(在y,2x上有一点P，它到A(1,3)的距离与它到焦点的距离之和最小，则点P的坐标是()A((,2,1)B((1,2)C((2,1)D((,1,2)2210(“m>n>0”是“方程mx，ny,1表示焦点在y轴上的椭圆”的()A(充分而不必要条件B(必要而不充分条件C(充要条件D(既不充分也不必要条件11(已知两点A(1，,2)，B(,4，,2)及下列四条曲线:222222?4x，2y,3?x，y,3?x，2y,3?x,2y,3其中存在点P，使|PA|,|PB|的曲线有()A(??B(??C(???D(???22xy12(已知点F是双曲线,,1(a>0，b>0)的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过F且垂22ab直于轴的直线与双曲线交于、两点，若?是锐角三角形，则该双曲线的离心率xABABEe的取值范围是()A((1，，?)B((1,2)C((1,1，2)D((2,1，2)二、填空题(每小题5分，共20分)13(以点(1,0)为圆心，且过点(,3,0)的圆的标准方程为________(2214(椭圆ax，by,1与直线y,1,x交于A、B两点，对原点与线段AB中点的直线的斜率3a为，则的值为________(2b2y215(设，分别是双曲线,FFx,1的左、右焦点(若点P在双曲线上，129????且PF?PF,0，则|PF，PF|,________.121252216(已知F(,c,0)，F(c,0)(c>0)是两个定点，O为坐标原点，圆M的方程是(x,c)，y12