2025年人教新课标高三数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教新课标高三数学下册月考试卷702考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、设集合A={n|n=3k-1，k∈Z}，B={x||x-1|＞3}，则A∩（CRB）=（）A.{-1，2}B.{-2，-1，1，2，4}C.{1，4}D.∅2、在△ABC中，P是BC边中点，若，则△ABC的形状是（）A.等边三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形但不一定是等边三角形3、设实数a，b，c满足，若的最大值和最小值分别为M，m，则M+m的值为（）A.9B.C.D.194、已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c有两个极值点x1，x2，若f（x1）=x1＜x2，则关于x的方程3（f（x））2+2af（x）+b=0的不同实根个数为（）A.3B.4C.5D.65、下列函数是奇函数的是（）A.y=3x+4B.y=x4+3x3C.y=x3+x，x∈（-3，3]D.y=x3+x，x∈[-3，3]6、已知等差数列{an}，公差为2，且S100=10000，则a1+a3+a5++a99=（）A.2500B.5050C.5000D.49507、已知抛物线y2=8x的焦点与双曲线的一个焦点重合，则该双曲线的离心率为（）A.B.C.D.38、下列各式的值最大的是（）

A.2cos240°-1

B.

C.

D.sin50°cos38°-cos50°sin38°

9、已知函数若有则的取值范围为（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)10、已知在△ABC中，∠A=2∠B，则-的取值范围是____．11、不等式|x|＞的解集为____．12、函数y=log2x的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位后对应的函数解析式为____．13、若1∈{a+2，（a+1）2，a2+3a+3}，则实数a=____．14、【题文】设集合则从集合A到集合B的不同映射共有____个。评卷人得分三、判断题(共7题，共14分)15、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．16、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）17、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）18、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）19、空集没有子集．____．20、任一集合必有两个或两个以上子集．____．21、若b=0，则函数f（x）=（2k+1）x+b在R上必为奇函数____．评卷人得分四、证明题(共4题，共36分)22、（2015秋•哈尔滨校级月考）如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，四边形A1ABB1是菱形，四边形BCC1B1是矩形，AB⊥BC，CB=3，AB=4，∠A1AB=60°．

（1）求证：平面CA1B⊥平面A1ABB1；

（2）求点C1到平面A1CB的距离．23、如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC是边长为2的正三角形，侧棱长为3，且侧棱AA1⊥面ABC；点D是BC的中点．

（1）求证：AD⊥C1D；

（2）求证：A1B∥平面ADC1．24、已知数列{an}满足an=3n-1（n∈N*），是否存在等比数列{bn}使得an=b1cn1+b2cn2+b3cn3++bncnn对一切的n都成立？并证明你的结论．25、例2．已知ABCD是平行四边形，求证：|评卷人得分五、简答题(共1题，共10分)26、如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC，当E、F分别在线段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，现将梯形ABCD沿EF折叠，使平面ABFE与平面EFCD垂直。1.判断直线AD与BC是否共面，并证明你的结论；2.当直线AC与平面EFCD所成角为多少时，二面角A—DC—E的大小是60°。参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、A【分析】【分析】先求出集合B，从而求出CRB，进而求出A∩（CRB）即可．【解析】【解答】解：A={n|n=3k-1；k∈Z}={，-4，-1，2，5，}；

B={x||x-1|＞3}={x|x＞4或x＜-2；

∴CRB={x|-2≤x≤4}；

∴A∩（CRB）={-1；2}；

故选：A．2、A【分析】【分析】将转化为以与为基底的关系，即可得到答案．【解析】【解答】解：．设||=c，||=a，||=b，则，即有：c+a+b=；

∵=-，=-；

∴c+a+b=c-a+b（-）=

即c+b-（a+b）=；

∵P是BC边中点；

∴=（+）；

∴c+b-（a+b）（+）=；

∴c-（a+b）=0且b-（a+b）=0；

∴a=b=c．

故选：A．3、D【分析】【分析】由题意，c=，故化==，再令=t，从而化为4（t+1）+；再化简可得≤≤2；从而利用函数的单调性求最值．【解析】【解答】解：由题意，c=；

==；

令=t；

则==4（t+1）+；

可化为5b≥2（a+）；

故2a2-5ab+2b2≤0；

即，（2a-b）（a-2b）≤0；

即（2-）（1-2）≤0；

则≤≤2；

即≤t+1≤3；

则M=[4（t+1）+]max=12+，m=[4（t+1）+]min=6+；

故M+m=19；

故选D．4、A【分析】【分析】由函数f（x）=x3+ax2+bx+c有两个极值点x1，x2，可得f′（x）=3x2+2ax+b=0有两个不相等的实数根，必有△=4a2-12b＞0．而方程3（f（x））2+2af（x）+b=0的△1=△＞0，可知此方程有两解且f（x）=x1或x2．再分别讨论利用平移变换即可解出方程f（x）=x1或f（x）=x2解得个数．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=x3+ax2+bx+c有两个极值点x1，x2；

∴f′（x）=3x2+2ax+b=0有两个不相等的实数根；

∴△=4a2-12b＞0．解得=．

∵x1＜x2；

∴，．

而方程3（f（x））2+2af（x）+b=0的△1=△＞0；

∴此方程有两解且f（x）=x1或x2．

不妨取0＜x1＜x2，f（x1）＞0．

①把y=f（x）向下平移x1个单位即可得到y=f（x）-x1的图象；

∵f（x1）=x1，可知方程f（x）=x1有两解．

②把y=f（x）向下平移x2个单位即可得到y=f（x）-x2的图象，∵f（x1）=x1，∴f（x1）-x2＜0，可知方程f（x）=x2只有一解．

综上①②可知：方程f（x）=x1或f（x）=x2．只有3个实数解．即关于x的方程3（f（x））2+2af（x）+b=0的只有3不同实根．

故选：A．5、D【分析】【分析】先判断函数的定义域是否关于原点对称，再利用奇函数的定义进行验证即可．【解析】【解答】解：对于A；函数非奇非偶；

对于B，令f（x）=x4+3x3，则f（-x）=x4-3x3；∴函数非奇非偶；

对于C；定义域不关于原点对称，故函数非奇非偶；

对于D，令f（x）=x3+x，则f（-x）=-x3-x=-f（x）；所以函数为奇函数；

故选D6、D【分析】【分析】把等差数列{an}的前100项的和S100，分为偶数项与奇数项的和等于10000，根据等差数列的性质找出偶数项与奇数项之间的关系，联立两个关系式即可求出奇数项之和，即为所求式子的和．【解析】【解答】解：∵公差d=2；

a2+a4+a6++a100=（a1+d）+（a3+d）+（a5+d）++（a99+d）

=a1+a3+a5++a99+50d=a1+a3+a5++a99+100；

又S100=（a2+a4+a6++a100）+（a1+a3+a5++a99）=10000；

即2（a1+a3+a5++a99）+100=10000；

解得：a1+a3+a5++a99=4950．

故选D7、B【分析】【分析】先求出抛物线y2=8x的焦点坐标，由此得到双曲线的一个焦点，从而求出a的值，进而得到该双曲线的离心率．【解析】【解答】解：∵抛物线y2=8x的焦点是（2；0）；

∴c=2，a2=4-1=3；

∴e=．

故选B．8、C【分析】

A中原式=cos80°=sin10°；

B中原式=sin（56°-45°）=sin11°

C项中原式==tan12°

D项中原式=sin（50°-38°）=sin12°

∵tan12°-sin12°=＞0

∴tan12°＞sin12°

∴C项的值最大．

故选C．

【解析】【答案】利用二倍角公式和两角和公式对选项中的式子化简整理；进而利用正弦函数的性质比较出A，B，D最大值，进而把D和C两项进行比较．

9、B【分析】由于f(a)=g(b),所以第Ⅱ卷【解析】【答案】B二、填空题(共5题，共10分)10、略

【分析】【分析】由已知A=2B，以及内角和定理表示出B与C，进而得出B的范围，利用正弦定理化简所求式子的被减数与减数，分别求出范围，即可确定出所求式子的范围．【解析】【解答】解：∵A=2B；∴C=180°-3B；

∴A+B+C=3B+C=180°；

∴B=60°-；C=180°-3B；

∴0＜B＜60°，即＜cosB＜1；

根据正弦定理得：===；

∴＜＜1；

同理=====cos2B+2cos2B=2cos2B-1+2cos2B=4cos2B-1；

∴0＜＜3；

则-的取值范围是为（-1，）．

故答案为：（-1，）．11、略

【分析】【分析】不等式即①，或②，分别求得①、②的解集，再取并集，即得所求．【解析】【解答】解：不等式|x|＞，即①，或②．

由①可得；求得0＜x＜1或x＞2．

由②可得；求得x＜0．

综上可得；原不等式的解集为{x|x＜0或0＜x＜1或x＞2}；

故答案为：{x|x＜0或0＜x＜1或x＞2}．12、略

【分析】【分析】直接利用左加右减的原则，写出变换后的函数的解析式即可．【解析】【解答】解：函数y=log2x的图象向左平移2个单位，得到y=log2（x+2），再向上平移1个单位后对应的函数解析式为：y=log2（x+2）+1．

所求函数的解析式为：y=log2（x+2）+1．

故答案为：y=log2（x+2）+1．13、略

【分析】

由题意；若a+2=1，得a=-1，代入得{1，0，1}，无意义；

若（a+1）2=1；可得a=-2，或a=0，若a=0时，集合为{2，1，3}有意义，若a=-2时，集合为{1，0，1}无意义，故a=0可取；

若a2+3a+3=1；可得a=-1，或a=-2，此两数都不能合集合有意义。

综上；实数a的值为0

故答案为：0．

【解析】【答案】由元素与集合的关系；本集合中三个元素都可能是1，故分类研究，求出参数的值再验证所得的结果是否能保证集合有意义，能保证有意义的即是可取值。

14、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】4三、判断题(共7题，共14分)15、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．16、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×17、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√18、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√19、×【分析】【分析】根据空集的性质，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根据题意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；则原命题错误；

故答案为：×．20、×【分析】【分析】特殊集合∅只有一个子集，故任一集合必有两个或两个以上子集错误．【解析】【解答】解：∅表示不含任何元素；∅只有本身一个子集，故错误．

故答案为：×．21、√【分析】【分析】根据奇函数的定义即可作出判断．【解析】【解答】解：当b=0时；f（x）=（2k+1）x；

定义域为R关于原点对称；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函数f（x）为R上的奇函数．

故答案为：√．四、证明题(共4题，共36分)22、略

【分析】【分析】（1）推导出BC⊥BB1，AB⊥BC，由此能证明平面CA1B⊥平面A1ABB1．

（2）由已知得C1到平面A1BC的距离即为B1到平面A1BC的距离，由此能求出C1到平面A1BC的距离．【解析】【解答】证明：（1）∵四边形BCC1B1是矩形，∴BC⊥BB1，

又∵AB⊥BC，∴BC⊥平面A1ABB1；

∵BC⊂平面CA1B，∴平面CA1B⊥平面A1ABB1．

解：（2）∵B1C1∥BC1，∴B1C1∥平面A1BC；

∴C1到平面A1BC的距离即为B1到平面A1BC的距离；

连结AB1，AB1与A1B交于点O；

∵四边形A1ABB1是菱形，∴B1O⊥A1B；

∵CA1B⊥平面A1ABB1，∴B1O⊥平面A1BC，∴B1O即为C1到平面A1BC的距离；

∵B1O=2；

∴C1到平面A1BC的距离为2．23、略

【分析】【分析】（1）证明C1C⊥AD，AD⊥BC，利用BC∩C1C=C，推出AD⊥平面BCC1B1，然后证明AD⊥C1D．

（2）连接A1C交AC1于点E，再连接DE，说明E为A1C的中点，证明ED∥A1B，证明A1B∥平面ADC1．【解析】【解答】解：（1）因为三棱柱ABC-A1B1C1是正三棱柱，所以C1C⊥平面ABC；

又AD⊂平面ABC，所以C1C⊥AD；（2分）

又点D是棱BC的中点；且△ABC为正三角形，所以AD⊥BC；

因为BC∩C1C=C，所以AD⊥平面BCC1B1；（4分）

又因为DC1⊂平面BCC1B1，所以AD⊥C1D．（6分）

（2）连接A1C交AC1于点E；再连接DE．（7分）

因为四边形A1ACC1为矩形；

所以E为A1C的中点；（8分）

又因为D为BC的中点；

所以ED∥A1B．（10分）

又A1B⊄平面ADC1，ED⊂平面ADC1；

所以A1B∥平面ADC1．（12分）24、略

【分析】【分析】可令n=1，2，3，求得b1，b2，b3，由此猜想bn，构造函数f（x）=（1+x）n，（n∈N*），令x=2，由二项式定理展开即可证明结论．【解析】【解答】解：