2025年冀教新版高二数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年冀教新版高二数学下册阶段测试试卷737考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、过点（1，0）且离心率为的双曲线的方程为（）

A.-y2=1

B.

C.x2-=1

D.x2-y2=1

2、某人参加一次考试；规定4道题中解对了3道则为及格，已知他解每一题的正确率为0.4，则他能及格的概率约为（）

A.0.18

B.0.28

C.0.38

D.0.48

3、如图△ABC中；D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，则下列各式不正确的是（）

A.+=

B.-=

C.+=2

D.++=

4、【题文】在正方体内任取一点,则该点在正方体的内切球内的概率为 ()A.B.C.D.5、【题文】设是等比数列，则“”是“数列是递增数列”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6、下列事件是随机事件的是（）

（1）连续两次掷一枚硬币；两次都出现正面向上．（2）异性电荷相互吸引。

（3）在标准大气压下，水在1℃时结冰（4）任意掷一枚骰子朝上的点数是偶数．A.（1）（2）B.（2）（3）C.（3）（4）D.（1）（4）7、命题“若x2＜1，则﹣1＜x＜1”的逆否命题是（）A.若x2≥1，则x≥1或x≤﹣1B.若﹣1＜x＜1，则x2＜1C.若x＞1或x＜﹣1，则x2＞1D.若x≥1或x≤﹣1，则x2≥18、已知a>0，函数若满足关于x的方程2ax+b=0，则下列选项的命题中为假命题的是()A.B.C.D.9、用数学归纳法证明“1+2++n+（n-1）+2+1=n2（n∈N+）”，从n=k到n=k+1时，左边添加的代数式为（）A.k+1B.k+2C.k+1+kD.2（k+1）评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)10、甲、乙两队各有n个队员，已知甲队的每个队员分别与乙队的每个队员各握手一次（同队的队员之间不握手），从这n2次的握手中任意取两次．记事件A：两次握手中恰有3个队员参与．若事件A发生的概率P＜则n的最小值是____．11、已知是定义在上的函数，且对任意实数恒有且的最大值为1，则不等式的解集为.12、【题文】已知则与的面积之比为____．13、命题“若a=b，则|a|=|b|”的逆否命题是______．14、等差数列{an}中，Sn=40，a1=13，d=-2时，n=______．15、在一次珠宝展览会上，某商家展出一套珠宝首饰，第一件首饰是1颗珠宝，第二件首饰是由6颗珠宝构成如图1所示的正六边形，第三件首饰是由15颗珠宝构成如图2所示的正六边形，第四件首饰是由28颗珠宝构成如图3所示的正六边形，第五件首饰是由45颗珠宝构成如图4所示的正六边形，以后每件首饰都在前一件上，按照这种规律增加一定数量的珠宝，使它构成更大的正六边形，依此推断第6件首饰上应有______颗珠宝；则前n件首饰所用珠宝总数为______颗．（结果用n表示）

16、观察下面的数阵，第30行第20个数是______．

17、某校对高一新生进行军训，高一（1）班学生54人，高一（2）班学生42人，现在要用分层抽样的方法，从两个班中抽出部分学生参加4×4方队进行军训成果展示，则（1）班，（2）班分别被抽取的人数是______．18、复数ω=-+i，则在复平面内，复数ω2对应的点在第______象限．评卷人得分三、作图题(共9题，共18分)19、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

20、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）21、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）22、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

23、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）24、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）25、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、计算题(共2题，共6分)26、如图，正三角形ABC的边长为2，M是BC边上的中点，P是AC边上的一个动点，求PB+PM的最小值．27、已知复数z1满足（z1﹣2）（1+i）=1﹣i（i为虚数单位），复数z2的虚部为2，且z1•z2是实数，求z2．评卷人得分五、综合题(共3题，共24分)28、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．29、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．30、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、D【分析】

∵双曲线的中心在原点；焦点在x轴上的双曲线；

过点（1，0）且离心率为

∴

解得a2=1，b2=1；

∴双曲线C的标准方程为x2-y2=1．

故选D．

【解析】【答案】由题意可知，中心在原点，焦点在x轴上的双曲线，过点（1，0）且离心率为2，知由此能求出双曲线C的标准方程．

2、A【分析】

他答对3道题的概率为•0.43（1-0.4）=0.1536；

他答对4道题的概率为0.44=0.0256；

故他能及格的概率为0.1536+0.0256=0.178≈0.18；

故选A．

【解析】【答案】先求得他答对3道题的概率为•0.43（1-0.4），他答对4道题的概率为0.44；相加即得所求．

3、B【分析】

∵△ABC中；D，E，F分别是AB，AC，BC的中点；

∴==故A正确；

==故B不正确；

=2（）=2故C正确；

=故D正确．

故选B．

【解析】【答案】减去一个向量等于加上这个向量的相反向量；利用向量加法运算的三角形法则和平行四边形法则进行运算即可．

4、B【分析】【解析】解：设正方体棱长为2，则正方体体积为其内切球体积为所以所求概率为【解析】【答案】B5、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C6、D【分析】【解答】解：（1）连续两次掷一枚硬币；两次都出现正面向上．是随机事件；

（2）异性电荷相互吸引；是必然事件；

（3）在标准大气压下；水在1℃时结冰，是不可能事件；

（4）任意掷一枚骰子朝上的点数是偶数．是随机事件；

故是随机事件的是（1）；（4）；

故选：D

【分析】随机事件就是可能发生也可能不发生的事件，依据定义即可判断．7、D【分析】【解答】解：原命题的条件是““若x2＜1”；结论为“﹣1＜x＜1”；

则其逆否命题是：若x≥1或x≤﹣1，则x2≥1．

故选D．

【分析】根据逆否命题的定义，直接写出答案即可，要注意“且”形式的命题的否定．8、C【分析】【解答】：由x0满足关于x的方程2ax+b=0得出x=x0是二次函数的对称轴，由a＞0可知二次函数有最小值∵x0满足关于x的方程2ax+b=0，∴x0=∵a＞0，∴函数f（x)在x=x0处取到最小值是f()=f(x0)，等价于∀x∈R，f（x)≥f（x0)；所以命题C错误．答案：C

【分析】本题考查二次函数的最值问题，全称命题和特称命题真假的判断，注意对符号∃和∀的区分和理解9、C【分析】解：从n=k到n=k+1时；左边添加的代数式为：k+1+k．

故选：C．

利用数学归纳法即可得出．

本题考查了数学归纳法的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．【解析】【答案】C二、填空题(共9题，共18分)10、略

【分析】

由题意基本事件的总数为

事件A包含的基本事件总数为

所以P（B）==＜

故n＞19；即n≥20．

而当n=20时，P（B）=＜

故n的最小值为20．

故答案为：20

【解析】【答案】根据题意，可得总的基本事件数，和事件A包含的基本事件数，由等可能事件的概率公式可得P（A），进而可得=＜解之可得答案．

11、略

【分析】试题分析：设则有由任意实数恒有可得此时即所以为上的单调递增，从而可得所以所以不等式的解集为考点：1.函数的单调性；2.对数函数的图像及性质.【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

试题分析：根据可知,是边上的一点,设则所以解得．所以即．因为两个三角形等高,所以面积比为．

考点：向量的定比分点,向量的运算．【解析】【答案】13、略

【分析】解：命题“若a=b，则|a|=|b|”的逆否命题是命题“若|a|≠|b|，则a≠b”；

故答案为：“若|a|≠|b|，则a≠b”

根据已知中的原命题；结合逆否命题的定义，可得答案．

本题考查的知识点是四种命题，难度不大，属于基础题．【解析】若|a|≠|b|，则a≠b14、略

【分析】解：∵{an}是等差数列，a1=13；d=-2；

∴sn=na1+d=13n+×（-2）=-n2+14n；

∵Sn=40；

∴-n2+14n=40；

解得n=4或n=10；

故答案为4或10．

首先由a1和d求出sn，然后令sn=2005；解方程即可．

本题主要考查了等差数列的前n项和公式sn=na1+d，注意方程思想的应用．【解析】4或1015、略

【分析】解：由题意，知a1=1，a2=6，a3=15，a4=28，a5=45，a6=66；；

∴a2-a1=5，a3-a2=9，a4-a3=13，a5-a4=17，a6-a5=21，，an-an-1=4n-3；

∴（a2-a1）+（a3-a2）+（a4-a3）+（a5-a4）+（a6-a5）++（an-an-1）

=an-a1=5+9+13+17+21++（4n-3）==2n2-n-1；

∴an=2n2-n，其前n项和为sn=2（12+22+32++n2）-（1+2+3++n）

=2×-=．

故答案为：66，．

由题意可知a1，a2，a3，a4，a5的值，则a2-a1=5，a3-a2=9，a4-a3=13，a5-a4=17，猜想a6-a5=21，从而得a6的值和an-an-1=4n-3；所以（a2-a1）+（a3-a2）+（a4-a3）+（a5-a4）+（a6-a5）++（an-an-1）=an-a1求得通项公式an，从而求得前n项和sn．

本题考查了数列的递推关系以及求和公式的综合应用，解题时要探究数列的递推关系，得出通项公式，并能正确求和．【解析】66；16、略

【分析】解：根据题意得：

因为每一行它的最后一个数是每行数的平方；

所以第29行最后一个数字是：292=841；

所以第30行第20个数是：841+20=861．

故答案为：861

先根据行数确定出最后一个数的变化规律；再根据得出的规律确定出第29行的最后一个数，然后用29行的最后一个数与20相加即可．

本题考查数列的应用，找出最后一个数的变化规律，确定出第29行最后一个数是解题关键．【解析】86117、略

【分析】解：每个个体被抽到的概率等于=54×=9，42×=7．

故从（1）班抽出9人；从（2）班抽出7人；

故答案为：9；7．

先计算每个个体被抽到的概率；再用每层的个体数乘以每个个体被抽到的概率，即得到该层应抽取的个体数．

本题考查分层抽样的定义和方法，用每层的个体数乘以每个个体被抽到的概率等于该层应抽取的个体数．【解析】9，718、略

【分析】解：复数ω=-+i，复数ω2=--i，对应点（-）在第三象限．

故答案为：三．

直接化简复数为：a+bi的形式；然后判断即可．

本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的几何意义，考查计算能力．【解析】三三、作图题(共9题，共18分)19、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

20、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．22、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

23、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．24、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．25、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、计算题(共2题，共6分)26、略

【分析】【分析】作点B关于AC的对称点E，连接EP、EB、EM、EC，则PB+PM=PE+PM，因此EM的长就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如图；作点B关于AC的对称点E，连接EP；EB、EM、EC；

则PB+PM=PE+PM；

因此EM的长就是PB+PM的最小值．

从点M作MF⊥BE；垂足为F；

因为BC=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因为∠MBF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．27、解：∴z1=2﹣i

设z2=a+2i（a∈R）

∴z1•z2=（2﹣i）（a+2i）=（2a+2）+（4﹣a）i

∵z1•z2是实数。

∴4﹣a=0解得a=4

所以z2=4+2i【分析】【分析】利用复数的除法运算法则求出z1，设出复数z2；利用复数的乘法运算法则求出z1•z2；利用当虚部为0时复数为实数，求出z2．五、综合题(共3题，共24分)28、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得

解这个方程组，得

∴直线BC的解析式为y=-x+3．（6分）

由（1）知：对称轴l为；即x=1．

将x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴点D的坐标为（1；2）．（7分）

说明：用相似三角形或三角函数求点D的坐标也可；答案正确给（2分）．

（3）①连接AD．设直线l与x轴的交点记为点E．

由（2）知：当AD+CD最小时；点D的坐标为（1，2）．