2025年湘教版九年级数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年湘教版九年级数学上册阶段测试试卷760考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、关于x的不等式组的解集为x＞3，则a的取值范围是（）A.a≥-3B.a≤-3C.a＞-3D.a＜-32、从国家发改委公布的2011年湖北省的经济数据GDP为19594.19亿元，在中西部地区名列前茅．数据19594.19亿用科学记数法表示应为（）A.1.959419×1012B.19.59419×1011C.1.959419×1013D.0.1959419×10133、某几何体的三视图如图所示；该几何体的体积是（）

A.480

B.160π

C.90π

D.70π

4、下面是关于-1.5这个数在数轴上的位置的描述，其中正确的是（）A.在左边B.在+0.1的右边C.在原点与之间D.在左边5、从1，3，-4这三个数中，随机抽取两个数相乘，积是正数的概率是（）A.B.C.D.6、已知一元二次方程-4x+3=0两根为x1、x2，则x1•x2=（）A.4B.3C.-4D.-3评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)7、抛物线y=-2x2+1在y轴右侧部分呈____趋势．8、如图，正方形ABCD中，已知AB=2，动点P、Q分别在AC、CD上，且AP=CQ，则（BP+BQ）2的最小值是____．9、分式方程的解为x=______．10、挂钟分针的长为10cm，经过20分钟，它的针尖转过的路程是______cm．11、从鈭�2鈭�101234

这7

个数中任选一个数作为a

的值，则使得关于x

的分式方程3鈭�axx鈭�3+3=x3鈭�x

有整数解，且关于x

的一次函数y=(a+1)x+a鈭�4

的图象不经过第二象限的概率是______．12、有一根长12米的绳子围成了一个长方形，长为5米，将长减少____米，它就成了一个“胖胖”的正方形．13、已知关于x的一元二次方程x2+kx+1=0有两个相等的实数根，则k=____________．评卷人得分三、判断题(共9题，共18分)14、判断下列各组长度的线段是否成比例；正确的在括号内打“√”，错误的在括号内打“×”．

（1）4、8、10、20____；

（2）3、9、7、21____；

（3）11、33、66、22____；

（4）1、3、5、15____．15、已知y与x成反比例，又知当x=2时，y=3，则y与x的函数关系式是y=16、如果一个函数不是正比例函数，就是反比例函数17、如果一个命题正确，那么它的逆命题也正确18、有一个角是钝角的三角形就是钝角三角形．____（判断对错）19、两条对角线相等的四边形是矩形．____．（判断对错）20、在同圆中，优弧一定比劣弧长．____．（判断对错）21、如果一个三角形的周长为35cm，且其中两边都等于第三边的2倍，那么这个三角形的最短边为7____．22、因为的平方根是±，所以=±____评卷人得分四、其他(共1题，共3分)23、一次同学聚会中，见面时两两握手一次，共握手36次．则这次参加聚会的同学有____人．评卷人得分五、解答题(共1题，共3分)24、两个相似三角形的面积比是3：2，那么它们周长的比是多少？评卷人得分六、计算题(共4题，共36分)25、如图，AB是⊙O的直径，点C是BA延长线上一点，CD切⊙O于点D，弦DE∥CB，Q是AB上的一点，CA=1，CD=OA．

（1）求⊙O的半径R；

（2）求图中阴影部分的面积．26、（1）计算：-sin30°．

（2）先化简，再求值：，其中a=-2．27、解下列方程。

(1)(y+2)2=(3y鈭�1)2

(2)2x2+7x鈭�3=0

．28、计算：

（1）（+）2÷（-）

（2）（-）÷（-5n）•（++2）．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、A【分析】【分析】先分别解不等式组中的每一个不等式，求出解集，然后根据题中已告知的解集，利用口诀：同大取大即可求出a的取值范围．【解析】【解答】解：解不等式组，得：；

∵不等式组的解集为x＞3；

∴-a≤3；即a≥-3；

故选：A．2、A【分析】【分析】首先把19594.19亿化为1959419000000，再利用科学记数法表示，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解析】【解答】解：19594.19亿=1959419000000=1.959419×1012；

故选：A．3、D【分析】

根据三视图可知；该几何体是底面外径为，内径为6，高为10的圆筒；

故其体积为：（42π-32π）×10=70π；

故选D．

【解析】【答案】首先判断该几何体的形状；然后计算其体积即可．

4、D【分析】【分析】根据数轴上右边的数总比左边的数大，再用选项中的数与-1.5比较，比-1.5大的数在右边，小的数在左边．【解析】【解答】解：根据数轴上右边的数总比左边的数大；

∴-1.5=-；故A错误；

∵-1.5＜+0.1；

∴-1.5在+0.1的左边；故B错误；

∵＜0；

∴-1.5在0和-的左边；故C错误；

∵-1.5＜-；

∴-1.5在-的左边；

故选D．5、B【分析】【分析】根据题意画出树状图，求出积是正数的情况数和总的情况数，再根据概率公式进行计算即可．【解析】【解答】解：画树状图得：

∵共有6种等可能的结果；积是正数的有2种情况；

∴积是正数的概率==；

故选6、B【分析】解答:∵一元二次方程-4x+3=0两根为x1、x2，∴x1•x2==3；

故选：B．

分析:利用根与系数的关系求出x1•x2=的值即可二、填空题(共7题，共14分)7、略

【分析】【分析】因为y=-2x2+1是二次函数的顶点式，根据顶点式可直接写出对称轴，结合开口方向，判断增减性．【解析】【解答】解：∵抛物线y=-2x2+1开口向下；对称轴为x=0（y轴）；

所以，在y轴右侧部分呈下降趋势．8、8+4【分析】【分析】作辅助线，构建一直线与BP相等，找到（BP+BQ）2的最小值时点Q的位置，先证明△ABP≌△CFQ，则BP=FQ，发现当B、Q、F三点共线时，BQ+FQ最小，即BP+BQ最小，利用勾股定理求出BF2即可．【解析】【解答】解：过C作CF⊥AC；使CF=AB，连接FQ；BF；

∵四边形ABCD为正方形；

∴∠BAC=∠ACD=45°；

∴∠QCF=90°-45°=45°；

∴∠BAC=∠QCF=45°；

∵AB=CF；AP=CQ；

∴△ABP≌△CFQ；

∴BP=FQ；

∴BP+BQ=FQ+BQ≥BF；

当B；Q、F三点共线时；BQ+FQ最小，即BP+BQ最小；

此时过F作FH⊥BC；交BC的延长线于H；

∵∠DCH=90°；∠QCF=45°；

∴∠FCH=45°；

∵∠CHF=90°；

∴△CFH是等腰直角三角形；

∵CF=AB=2；

∴CH=FH=；

在Rt△BFH中，BF2=BH2+FH2=（2+）2+（）2=8+4；

∴（BP+BQ）2的最小值是8+4；

故答案为：8+4．9、略

【分析】解：去分母得：x=2x-2；

解得：x=2；

经检验x=2是分式方程的解；

则分式方程的解为x=2；

故答案为：2．

分式方程去分母转化为整式方程；求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

此题考查了分式方程的解，解分式方程利用了转化的思想，还有注意不要忘了检验．【解析】210、略

【分析】解：分针20分钟转20×6°=120°；

所以分针的针尖转过的路程==（cm）．

故答案为．

利用分针每分钟转6°可计算出分针20分钟转的度数；然后根据弧长公式求解．

本题考查了弧长公式：l=（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R）．记住分针每分钟转6°．【解析】11、略

【分析】解：隆脽

关于x

的分式方程3鈭�axx鈭�3+3=x3鈭�x

有整数解；

隆脿3鈭�ax+3(x鈭�3)=鈭�x

解得：x=64鈭�a

隆脽x鈮�3

隆脿a鈮�2

隆脿

当a=鈭�213

时，分式方程3鈭�axx鈭�3+3=x3鈭�x

有整数解；

隆脽

关于x

的一次函数y=(a+1)x+a鈭�4

的图象不经过第二象限；

隆脿a+1>0a鈭�4鈮�0

隆脿鈭�1<a鈮�4

隆脿

当a=01234

时，关于x

的一次函数y=(a+1)x+a鈭�4

的图象不经过第二象限；

综上，当a=13

时，使得关于x

的分式方程3鈭�axx鈭�3+3=x3鈭�x

有整数解；且关于x

的一次函数y=(a+1)x+a鈭�4

的图象不经过第二象限；

隆脿

使得关于x

的分式方程3鈭�axx鈭�3+3=x3鈭�x

有整数解，且关于x

的一次函数y=(a+1)x+a鈭�4

的图象不经过第二象限的概率是：27

．

故答案为：27

．

首先使得关于x

的分式方程3鈭�axx鈭�3+3=x3鈭�x

有整数解；且关于x

的一次函数y=(a+1)x+a鈭�4

的图象不经过第二象限的数，然后直接利用概率公式求解即可求得答案．

此题考查了概率公式的应用、一次函数的图象与系数的关系以及分式方程的解.

注意根据题意求得使得关于x

的分式方程3鈭�axx鈭�3+3=x3鈭�x

有整数解，且关于x

的一次函数y=(a+1)x+a鈭�4

的图象不经过第二象限的数是关键．【解析】27

12、略

【分析】【分析】要用长12米的绳子围成了“胖胖”的正方形，就要利用周长公式算出正方形的边长，可设正方形的边长为X则4X=12，解得：x=3，因此将长减少2米，它就成了一个“胖胖”的正方形．【解析】【解答】解：设正方形的边长为x米；

则列方程4x=12；

解得：x=3；

因此将长减少2米，它就成了一个“胖胖”的正方形．13、略

【分析】试题分析：∵关于x的一元二次方程x2+kx+1=0有两个相等的实数根，∴考点：一元二次方程根的判别式.【解析】【答案】三、判断题(共9题，共18分)14、√【分析】【分析】四条线段成比例，根据线段的长短关系，从小到大排列，判断中间两项的积是否等于两边两项的积，相等即成比例．【解析】【解答】解：（1）从小到大排列；由于4×20=8×10，所以四条线段成比例；

（2）从小到大排列；由于3×21=9×7，所以四条线段成比例；

（3）从小到大排列；由于11×66=22×33，所以四条线段成比例；

（4）从小到大排列；由于1×15=3×5，所以四条线段成比例．

故答案为：√；√；√；√．15、√【分析】【解析】试题分析：设y与x的函数关系式是再把x=2时，y=3代入即可求得结果.设y与x的函数关系式是当x=2，y=3时，则y与x的函数关系式是y=故本题正确.考点：待定系数法求反比例函数关系式【解析】【答案】对16、×【分析】【解析】试题分析：形如的函数叫正比例函数，形如的函数叫反比例函数.一个函数不是正比例函数，还可能是二次函数等，故本题错误.考点：函数的定义【解析】【答案】错17、×【分析】【解析】试题分析：可以任意举出一个反例即可判断.命题“对顶角相等”是正确的，但逆命题“相等的角是对顶角”是错误的，故本题错误.考点：互逆命题【解析】【答案】错18、√【分析】【分析】根据三角形的分类：有一个角是钝角的三角形，叫钝角三角形；进行解答即可．【解析】【解答】解：根据钝角三角形的定义可知：有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；

所以“有一个角是钝角的三角形是钝角三角形”的说法是正确的．

故答案为：√．19、×【分析】【分析】举出反例即可得到该命题是错误的．【解析】【解答】解：∵等腰梯形的对角线也相等；

∴“对角线相等的四边形是矩形”错误．

故答案为：×．20、√【分析】【分析】同圆中，优弧是大于半圆的弧，而劣弧是小于半圆的弧．【解析】【解答】解：在同圆中；优弧一定比劣弧长，说法正确；

故答案为：√．21、√【分析】【分析】设第三边为xcm，根据三角形的面积列出方程求解即可作出判断．【解析】【解答】解：设第三边为xcm；则另两边为2xcm；2xcm；

根据题意得；x+2x+2x=35；

解得x=7；

即这个三角形的最短边为7cm．

故答案为：√．22、×【分析】【分析】分别利用算术平方根、平方根定义计算即可判断对错．【解析】【解答】解：的平方根是±；

所以=．

故答案为：×．四、其他(共1题，共3分)23、略

【分析】【分析】设这次参加聚会的同学有x人，已知见面时两两握手一次，那么每人应握（x-1）次手，所以x人共握手x（x-1）次，又知共握手36次，以握手总次数作为等量关系，列出方程求解．【解析】【解答】解：设这次参加聚会的同学有x人；则每人应握（x-1）次手，由题意得：

x（x-1）=36；

即：x2-x-72=0；

解得：x1=9，x2=-8（不符合题意舍去）

所以；这次参加同学聚会的有9人．

故答案为：9．五、解答题(共1题，共3分)24、略

【分析】【分析】相似三角形的面积的比等于相似比的平方求出相似比，根据相似三角形的周长的比等于相似比得到答案．【解析】【解答】解：∵两个相似三角形的面积比是3：2；

∴两个相似三角形的相似比是：2；

∴两个相似三角形的周长比是：2．六、计算题(共4题，共36分)25、略

【分析】【分析】（1）连接OD．根据切线的性质推知△CDO是直角三角形；然后在直角△CDO中利用勾股定理来求⊙O的半径R；

（2）据弦DE∥CB，可以连接OE，则阴影部分的面积就转化为扇形ODE的面积．所以阴影部分的面积不变．只需根据直角三角形的边求得角的度数即可．【解析】【解答】解：（1）连接OD．

∵CD切⊙O于点D；

∴OD⊥CD；即∠CDO=90°；

∴CD2+OD2=（CA+OA）2；

∵CA=1，CD=OA；OD=OA；

∴OA=1；即R=1；

（2）连接OE．

∵DE∥CB；

∴S△ODE=S△QDE；

∴S阴影=S扇形ODE；

由（1）知；∠CDO=90°，R=1；

∴DO：CO=1：2；

∴∠DCO=30°；

∴∠COD=60°；

∴∠ODE=60°；

∴△ODE是等边三角形；

∴S阴影=S扇形ODE=．26、略

【分析】【分析】（1）根据绝对值的定义；二次根式的化简、负整数指数幂的计算、特殊三角函数进行计算即可；

（2）先通分，化简后把a的值代入计算即可．【解析