2025年沪科版高一数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年沪科版高一数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、设集合A={1；2，4，6}，集合B={1，5}，则A∪B等于（）

A.{1；3，5}

B.{5}

C.{1；2，4，5，6}

D.{1}

2、设则（）

A.a＜b＜c

B.c＜b＜a

C.c＜a＜b

D.b＜a＜c

3、【题文】（2013•天津）函数f（x）=2﹣x|log0.5x|﹣1的零点个数为（）A.1B.2C.3D.44、【题文】设分别是定义在上的奇函数和偶函数，当时，且则不等式的解集是（）A.B.C.D.5、直线a∥平面α，P∈α，那么过P且平行于a的直线（）A.只有一条，不在平面α内B.有无数条，不一定在平面α内C.只有一条，且在平面α内D.有无数条，一定在平面α内6、不等式x2＜﹣2x+15的解集为（）A.{x|﹣5＜x＜3}B.{x|x＜﹣5}C.{x|x＜﹣5或x＞3}D.{x|x＞3}评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)7、完成下列进位制之间的转化：101101（2）=____（10）=____（7）．8、【题文】若函数的定义域为[0，m],值域为则m的取值范围是______________9、已知集合A={x||x﹣1|＜1，x∈R}，B={x|x2﹣4x+3＜0}，则A∩B=____．10、函数y=f（x）在定义域R上是增函数，且f（a+1）＜f（2a），则a的取值范围是____．11、已知|a鈫�|=6|b鈫�|=3a鈫�?b鈫�=鈭�12

则向量a鈫�

在向量b鈫�

方向上的投影是______．评卷人得分三、解答题(共7题，共14分)12、若数列{an}是首项为6-12t，公差为6的等差数列；数列{bn}的前n项和为Sn=3n-t．

（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；

（2）若数列{bn}是等比数列，试证明：对于任意的n（n∈N，n≥1），均存在正整数Cn，使得bn+1=a并求数列{cn}的前n项和Tn；

（3）设数列{dn}满足dn=an•bn，且{dn}中不存在这样的项dt，使得“dk＜dk-1与dk＜dk+1”同时成立（其中k≥2，k∈N*）；试求实数t的取值范围．

13、已知圆及直线当直线被圆截得的弦长为时，求：（1）的值；（2）过点并与圆相切的切线方程.14、【题文】(本题12分)

已知直线．求和轴所围成的三角形面积．15、已知函数f（x）的定义域为R；对任意的x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且当x＜0时，f（x）＞0．

（1）求证：f（x）是奇函数；

（2）判断f（x）在R上的单调性；并加以证明；

（3）解关于x的不等式f（x2）+3f（a）＞3f（x）+f（ax），其中常数a∈R．16、计算下列各式的值：

（1）（mn）8；

（2）log2.56.25+lg+ln（e）+log2（log216）．17、已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，．

（1）求角B的大小；

（2）若求a+c的最大值．18、已知鈻�ABC

中，BC=1A=120鈭�隆脧B=娄脠

记f(娄脠)=BC鈫�鈰�AC鈫�

垄脵

求f(娄脠)

关于娄脠

的表达式．

垄脷

求f(娄脠)

的值域．评卷人得分四、作图题(共1题，共8分)19、绘制以下算法对应的程序框图：

第一步；输入变量x；

第二步，根据函数f（x）=

对变量y赋值；使y=f（x）；

第三步，输出变量y的值．评卷人得分五、计算题(共3题，共21分)20、（1）sin30°+cos45°；

（2）sin260°+cos260°-tan45°．21、（2010•花垣县校级自主招生）如图所示，∠AOB=40°，OM平分∠AOB，MA⊥OA于A，MB⊥OB于B，则∠MAB的度数为____．22、不论实数k为何值，直线（2k+1）x+（1-k）y+7-k=0恒经过的定点坐标是____．评卷人得分六、综合题(共3题，共30分)23、如图，直线y=-x+b与两坐标轴分别相交于A；B两点；以OB为直径作⊙C交AB于D，DC的延长线交x轴于E．

（1）写出A、B两点的坐标（用含b的代数式表示）；并求tanA的值；

（2）如果AD=4，求b的值；

（3）求证：△EOD∽△EDA，并在（2）的情形下，求出点E的坐标．24、已知平面区域上；坐标x，y满足|x|+|y|≤1

（1）画出满足条件的区域L0；并求出面积S；

（2）对区域L0作一个内切圆M1，然后在M1内作一个内接与此圆与L0相同形状的图形L1，在L1内继续作圆M2；经过无数次后，求所有圆的面积的和．

（提示公式：）25、已知抛物线y=ax2-2ax+c-1的顶点在直线y=-上，与x轴相交于B（α，0）、C（β，0）两点，其中α＜β，且α2+β2=10．

（1）求这个抛物线的解析式；

（2）设这个抛物线与y轴的交点为P；H是线段BC上的一个动点，过H作HK∥PB，交PC于K，连接PH，记线段BH的长为t，△PHK的面积为S，试将S表示成t的函数；

（3）求S的最大值，以及S取最大值时过H、K两点的直线的解析式．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、C【分析】

A={1；2，4，6}，B={1，5}；

∴A∪B={1；2，4，5，6}．

故选C

【解析】【答案】根据并集的定义进行并集运算即可．

2、A【分析】

a=log0.56＜log0.51=0；

因为0=log31＜log32＜log33=1，所以0＜b＜1；

c=20.3＞2=1；

所以，a＜b＜c．

故选A．

【解析】【答案】对于a和b，运用对数式的性质与0比较，且知道b＜1，利用指数函数的单调性得到c＞1，从而得到a，b；c的大小．

3、A【分析】【解析】函数f（x）=2﹣x|log0.5x|﹣1

当x＞1时，函数化为f（x）=2﹣xlog2x﹣1

令2﹣xlog2x﹣1=0可得：2x=log2x；方程没有解；

当0＜x＜1时，函数化为f（x）=2﹣xlog0.5x﹣1

令2﹣xlog0.5x﹣1=0可得：2x=log0.5x；方程有一个解；

所以函数f（x）=2﹣x|log0.5x|﹣1的零点个数有1个．

故选A．

【解析】【答案】A4、D【分析】【解析】

试题分析：构造函数因为当时，即所以函数在单调递增，又分别是定义在上的奇函数和偶函数，所以为奇函数，从而时为增函数且故不等式的解集为故选D.

考点：1.函数的奇偶性；2.导数在单调性上的应用；3.函数的图像.【解析】【答案】D5、C【分析】【解答】过a与P作一平面β，平面α与平面β的交线为b；

因为直线a∥平面α，所以a∥b；在同一个平面内，过点作已知直线的平行线有且只有一条；

所以选项C正确．

故选C．

【分析】直接利用直线与平面平行的性质定理，判断出正确结果．6、A【分析】【解答】解：不等式x2＜﹣2x+15可化为（x+5）（x﹣3）＜0；

且不等式对应方程的两个实数根为﹣5和3；

所以该不等式的解集为{x|﹣5＜x＜3}．

故选：A．

【分析】把不等式化为（x+5）（x﹣3）＜0，根据不等式对应方程的实数根为﹣5和3，写出解集即可．二、填空题(共5题，共10分)7、略

【分析】

先101101（2）转化为10进制为：

1*25+0*24+1*23+1*22+0*2+1=45

∵45/7=63

6/7=06

将余数从下到上连起来；即63

故答案为：45；63．

【解析】【答案】首先对101101（2）化为10进制；然后依次除以7，求余数，最后把余数从下到上连接起来即为7进制数．

8、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】[3]；9、（1，2）【分析】【解答】解：∵集合A={x||x﹣1|＜1；x∈R}={x|﹣1＜x﹣1＜1}={x|0＜x＜2}；

B={x|x2﹣4x+3＜0}={x|1＜x＜3}；

∴A∩B={x|1＜x＜2}；

故答案为：（1；2）．

【分析】解绝对值不等式，求得A，即一元二次不等式求得B，再根据两个集合的交集的定义求得A∩B．10、a＞1【分析】【解答】解：根据题意；函数y=f（x）在定义域R上是增函数；

且f（a+1）＜f（2a）；

则有a+1＜2a；

解可得：a＞1；

故答案为：a＞1．

【分析】根据题意，由函数单调性的性质分析可得a+1＜2a，解可得a的取值范围，即可得答案．11、略

【分析】解：设娄脠

是向量a鈫�,b鈫�

的夹角，则cos娄脠=a鈫�鈰�b鈫�|a鈫�||b|鈫�=鈭�23

根据投影的定义，向量a鈫�

在向量b鈫�

方向的投影是：|a鈫�|cos娄脠=6隆脕(鈭�23)=鈭�4

．

故答案为：鈭�4

．

根据投影的定义，先求向量a鈫�,b鈫�

夹角的余弦值；投影就很容易求出．

考察一个向量在另一向量方向上投影的定义，比较容易求解．【解析】鈭�4

三、解答题(共7题，共14分)12、略

【分析】

（1）∵{an}是首项为6-12t；公差为6的等差数列；

∴an=（6-12t）+（n-1）×6=6n-12t（2分）

而数列{bn}的前n项和为Sn=3n-t；所以。

当n≥2时，bn=（3n-1）-（3n-1-1）=2•3n-1；

又∵b1=S1=3-t；

∴（4分）

（2）∵数列{bn}是等比数列，∴b1=3-t=2•31-1=2；解之得t=1；

因此，bn=2•3n-1，且an=6n-12（5分）

对任意的n（n∈N，n≥1），由于bn+1=2•3n=6•3n-1=6（3n-1+2）-12；

令cn=3n-1+2∈N*，则=6（3n-1+2）-12=bn+1；所以命题成立（7分）

数列数列{cn}的前n项和为：Tn=2n+=•3n+2n-（9分）

（3）根据（1）的结论，得

由于当n≥2时，dn+1-dn=4（n+1-2t）•3n+1-4（n-2t）•3n=8[n-（2t-）]•3n；

因此；可得。

①若2t-＜2，即t＜时，则dn+1-dn＞0，可得dn+1＞dn；

∴当n≥2时，{dn}是递增数列，结合题意得d1＜d2；

即6（3-t）（1-2t）≤36（2-2t），解之得≤t≤（13分）

②若2即则当n≥3时，{dn}是递增数列；

∴结合题意得d2=d3，4（2t-2）×32=4（2t-3）×33，解之得t=（14分）

③若m（m∈N且m≥3），即+≤t≤+（m∈N且m≥3）；

则当2≤n≤m时，{dn}是递减数列，当n≥m+1时，{dn}是递增数列；

结合题意，得dm=dm+1，即4（2t-m）×3m=4（2t-m-1）×3m+1，解之得t=（15分）

综上所述，t的取值范围是≤t≤或t=（m∈N且m≥2）（16分）

【解析】【答案】（1）根据等差数列的通项公式，可得an=6n-12t；再由数列前n项和与第n项的关系，即可算出{bn}的通项公式；

（2）由{bn}是等比数列，结合（1）的通项公式可得bn=2•3n-1，算出出t=1从而得到an=6n-12t．通过变形整理，得到bn+1=6（3n-1+2）-12，从而得到存在cn=3n-1+2∈N*，使=bn+1成立，由等比数列求和公式即可算出{cn}的前n项和Tn；

（3）根据（1）的结论，得由此进行作差，得dn+1-dn=8[n-（2t-）]•3n（n≥2）．因此，分t＜2和m（m∈N且m≥3）三种情况加以讨论，分别根据数列{dn}的单调性解关于t的不等式；最后综合即可得到实数t的取值范围．

13、略

【分析】

（1）依题意可得圆心则圆心到直线的距离由勾股定理可知代入化简得．解得又所以．（2）由（1）知圆又在圆外，①当切线方程的斜率存在时，设方程为．由圆心到切线的距离可解得切线方程为．②当过斜率不存在，易知直线与圆相切．综合①②可知切线方程为或【解析】略【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】

试题分析：分别在两条直线中令

可得直线在轴上的截距分别为12和3；

故它们在轴上所截得的线段的长度为9．6分。

联立两条直线的方程可知与的交点的横坐标为．

所以．12分。

考点：本小题主要考查两条直线的交点的求法；直线在坐标轴上的截距，三角形面积的求解，考查学生的运算求解能力.

点评：求直线在坐标轴上的截距时，分别令或另外要注意到截距和距离的不同.【解析】【答案】915、解：（1）∵f（x）对一切x；y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y）；

令x=y=0；得：f（0）=f（0）+f（0），∴f（0）=0；

令y=﹣x；得f（x﹣x）=f（x）+f（﹣x）=f（0）=0；

∴f（﹣x）=﹣f（x）；∴f（x）是奇函数．

（2）∵f（x）对一切x；y∈RR都有f（x+y）=f（x）+f（y）；

当x＜0时；f（x）＞0．

令x1＞x2，则x2﹣x1＜0，且f（x2﹣x1）=f（x2）+f（﹣x1）＞0；

由（1）知，f（x2）﹣f（x1）＞0，∴f（x2）＞f（x1）．

∴f（x）在R上是减函数．

（3）f（2x）=f（x）+f（x）=2f（x）；f（3x）=f（2x+x）=f（2x）+f（x）=3f（x）；

则不等式f（x2）+3f（a）＞3f（x）+f（ax），等价为f（x2）+f（3a）＞f（3x）+f（ax）；

即f（x2+3a）＞f（3x+ax）；

∵f（x）在R上是减函数；

∴不等式等价为x2+3a＜3x+ax；即（x﹣3）（x﹣a）＜0；

当a=0时；不等式的解集为∅；

当a＞3时；不等式的解集为（3，a）；

当a＜3时，不等式的解集为（a，3）．【分析】【分析】（1）利用赋值法即可求f（0）；根据函数f（x）的奇偶性的定义，利用赋值法即可得到结论；

（2）根据函数单调性的定义即可判断f（x）的单调性；

（3）将不等式进行等价转化，结合函数的奇偶性和单调性的性质即可得到结论．16、略

【分析】

（1）根据指数幂的运算性质化简即可；

（2）根据对数的运算性质化简即可．

本题考查的知识点是指数和对数的算性质，其中熟练掌握指数和对数的运算性质公式，是解答本题的关键．【解析】解：（1）原式==m2n-3；

（2）原式=2log2.52.5-2+lne+log24=2-2++2=．17、略

【分析】

（1）由正弦定理化简已知的等式；由内角和定理；诱导公式、两角和差的正弦公式化简后，由内角的范围和特殊角的三角函数值求出B；

（2）由（1）和余弦定理列出方程化简后；利用完全平方公式和基本不等式求出a+c的最大值．

本题考查了正弦定理、余弦定理，内角和定理、诱导公式、两角和差的正弦公式，以及基本不等式在求最值中的应用，考查化简、变形能力．【解析】解：（1）由题意得，

由正弦定理得，

所以

则

化简得，

又sinA≠0，则（4分）；

即

由于B∈（0，π），所以（7分）

（2）由（1）和余弦定理得，b2=a2+c2-2accosB（9分）；

又b=化简得a2+c2-ac=3（11分）；

所以

解得a+c≤当且仅当a=c取等号（14分）

所以当时，a+c的最大值为．（15分）18、略

【分析】

垄脵

利用正弦定理求出AC

的值，再利用平面向量的数量积计算f(娄脠)=BC鈫�鈰�AC鈫�

垄脷

由垄脵

化简f(x)

利用娄脠

的取值范围，求出正弦函数的取值范围即可．

本题考查了平面向量的数量积运算与三角函数的图象与性质的应用问题，是综合题．【解析】解：垄脵

如图所示，

鈻�ABC

中，BC=1A=120鈭�隆脧B=娄脠

由正弦定理得，ACsin胃=BCsinA=1sin120鈭�=23

隆脿AC=2sin娄脠3

隆脿f(娄脠)=BC鈫�鈰�AC鈫�

=1隆脕2sin娄脠3隆脕cos(180鈭�鈭�120鈭�鈭�娄脠)

=2sin娄脠3隆脕(cos60鈭�cos娄脠+sin60鈭�sin娄脠)

=13sin娄脠cos娄脠+sin2娄脠

=123sin2娄脠鈭�12cos2娄脠+12

=13(12sin2娄脠鈭�32cos2娄脠)+12

=33sin(2娄脠鈭�60鈭�)+12

其中娄脠隆脢(0鈭�,60鈭�)

垄脷

由垄脵

知，娄脠隆脢(0鈭�,60鈭�)

隆脿2娄脠隆脢(0鈭�,120鈭�)

隆脿2娄脠鈭�60鈭�隆脢(鈭�60鈭�,60鈭�)

隆脿sin(2娄脠鈭�60鈭�)隆脢(鈭�32,32)

隆脿33sin(2娄脠鈭�60鈭�)+12隆脢(0,1)

即f(娄脠)

的值域是(0,1)

．四、作图题(共1题，共8分)19、解：程序框图如下：

【分析】【分析】该函数是分段函数，当x取不同范围内的值时，函数解析式不同，因此当给出一个自变量x的值时，必须先判断x的范围，然后确定利用哪一段的解析式求函数值，因为函数解析式分了三段，所以判断框需要两个，即进行两次判断，于是，即可画出相应的程序框图．五、计算题(共3题，共21分)20、略

【分析】【分析】本题中所给的两个题中的三角函数都是特殊角的三角函数，其三角函数值已知，将其值代入，计算即可．【解析】【解答】解：由题意（1）sin30°+cos45°=+=

（2）sin260°+cos260°-tan45°=+-1=+-1=021、略

【分析】【分析】根据已知条件可证Rt△OAM≌Rt△OBM，从而可得MA=MB，∠AMO=∠BMO=70°，MN=MN，可证△AMN≌△BMN，可得∠ANM=∠BNM=90°，故有∠MAB=90°-70°=20°．【解析】【解答】解：∵OM平分∠AOB；

∴∠AOM=∠BOM==20°．

又∵MA⊥OA于A；MB⊥OB于B；

∴MA=MB．

∴Rt△OAM≌Rt△OBM；

∴∠AMO=∠BMO=70°；

∴△AMN≌△BMN；

∴∠ANM=∠BNM=90°；

∴∠MAB=90°-70°=20°．

故本题答案为：20°．22、略

【分析】【分析】因为不论实数k为何值，直线（2k+1）x+（1-k）y+7-k=0恒经过一定点，可设k为任意两实数（-，1除外），组成方程组求出x，y的值即可．【解析】【解答】解：①特殊值法：设k1=2，k2=0，代入函数关系式得：

解得：．

②分离参数法：由（2k+1）x+（1-k）y+7-k=0；

化简得k（2x-y-1）+x+y+7=0，无论k取何值，只要成立；则肯定符合直线方程；

解得：．

故直线经过的定点坐标是（-2，-5）．六、综合题(共3题，共30分)23、略

【分析】【分析】（1）在解析式中分别令x=0与y=0；即可求得直线与y轴，x轴的交点坐标，即可求得OA，OB的长度，进而求得正切值；

（2）利用切割线定理，可以得到OA2=AD•AB，据此即可得到一个关于b的方程，从而求得b的值；

（3）利用两角对应相等的两个三角形相似即可证得两个三角形相似．【解析】【解答】解：（1）∵当x=0时，y=b，当y=0时，x=2b；

∴A（2b，0），B（0，b）

∴tanA===；

（2）AB===b

由OA2=AD•AB，得（2b）2=4•b，解得b=5；

（3）∵OB是直径；

∴∠BDO=90°；

则∠ODA=90°

∴∠EOC=∠ODA=90°；

又∵OC=CD

∴∠COD=∠CDO

∴∠COD+∠EOC=∠CDO+∠ODA

∴∠EOD=∠EDA

又∵∠DEA=∠OED

∴△EOD∽△EDA

D点作y轴的垂线交y轴于H；DF⊥AE与F．

∵A（2b，0），B（0，b）

∴OA=10；OB=5．

∴AB=5；

∵DF∥OB

∴===；

∴AF=OA=8；

∴OF=OA-AF=10-8=2；

∴DH=OF=2；

∵Rt△BHD中，BD2=BH2+HD2

∴BH==1；

∴CH=-1=；

∵DH∥OE；

∴=

∴OE=．

∴E的坐标是：（-，0）．24、略

【分析】【分析】（1）根据绝对值的性质去掉绝对值号，作出|x|+|y|≤1的线性规划区域即可得到区域L0；然后根据正方形的面积等于对角线乘积的一半进行求解即可；

（2）求出M1、M2的面积，然后根据求解规律，后一个圆得到面积等于前一个圆的面积的，然后列式，再根据等比数列的求和公式求解即可．【解析】【解答】解：（1）如图；|x|+|y|≤1可化为；

x+y≤1；x-y≤，-x+y≤1，-x-y≤1；

∴四边形ABCD就是满足条件的区域L0是正方形；

S=×AC×BD=×（1+1）×（1+1）=2；

（2）如图；∵A0=1；

∴⊙M1的半径为：1×sin45°=；

∴内切圆M1的面积是：π（）2=π；

同理可得：⊙M2的半径为：×sin45°=（）2；

∴内切圆M2的面积是：π[（）2]2=π×=π（）2；

⊙M3的半径为：（）2×sin45°=（）3；

内切圆M3的面积是：π[（）3]2=π×（）2=π（）3；

以此类推，经过n次后，⊙Mn的面积为π（）n；

∴所有圆的面积的和=π+π（）2+π（）3++π（）n==π[1-（）n]．

故答案为：（1）2，（2）π[1-（）n]．25、略

【分析】【分析】（1）把顶点A的坐标代入直线的解析式得出c=a+；根据根与系数的关系求出c=1-3a，得出方程组，求出方程组的解即可；

（2）求出P、B、C的坐标，BC=4，根据sin∠