2025年沪教版高一数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年沪教版高一数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、设a为的小数部分，b为的小数部分，则的值为（）A.B.C.D.2、已知点P的坐标过点P的直线l与圆相交于A、B两点，则的最小值为()A.2B.4C.D.3、设f(x)是奇函数，且在（0，＋∞）上是增函数，又f(－3)＝0，则x·f(x)＜0的解集为A.{x∣－3＜x＜0或x＞3}B.{x∣x＜－3或0＜x＜3}C.{x∣x＜－3或x＞3}D.{x∣－3＜x＜0或0＜x＜3}4、设函数则的值为（）A.B.C.D.5、如图为一个几何体的三视图，其中俯视图为正三角形，则该几何体的表面积为A.B.C.D.6、【题文】设平面点集则所表示的平面图形的面积为A.B.C.D.7、【题文】已知集合则实数的取值范围是。

AB、C、D、8、若a，b，x∈R，a＞b＞1＞x＞0，则下列不等式成立的是（）A.ax＜bxB.xa＞xbC.logxa＞logbD.logax＞logbx9、函数的最小正周期为4π，当f（x）取得最小值时，x的取值集合为（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)10、已知=（1，1），=（1，-1），=（-1，2），则向量可用向量表示为____．11、设函数f（x）=2x+3，g（x+2）=f（x），则g（x）的表达式是____．12、设则=____．13、【题文】已知点P，A，B，C，D是球O表面上的点，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是边长为2正方形。若PA=2则△OAB的面积为______________.14、【题文】以点C(－1，2)为圆心且与x轴相切的圆的方程为____．15、【题文】经过且与圆相切的直线的方程为____.16、设函数则f（f（1））=______．17、101（2）转化为十进制数是______．评卷人得分三、作图题(共7题，共14分)18、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．19、画出计算1++++的程序框图．20、以下是一个用基本算法语句编写的程序；根据程序画出其相应的程序框图．

21、请画出如图几何体的三视图．

22、某潜艇为躲避反潜飞机的侦查，紧急下潜50m后，又以15km/h的速度，沿北偏东45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏东60°前行8min，最后摆脱了反潜飞机的侦查．试画出潜艇整个过程的位移示意图．23、绘制以下算法对应的程序框图：

第一步；输入变量x；

第二步，根据函数f（x）=

对变量y赋值；使y=f（x）；

第三步，输出变量y的值．24、已知简单组合体如图；试画出它的三视图（尺寸不做严格要求）

评卷人得分四、解答题(共2题，共16分)25、（1）已知求sinα-cosα的值．

（2）已知且求cosα-sinα的值．

26、【题文】已知圆和轴相切，圆心在直线上，且被直线截得的弦长为求圆的方程评卷人得分五、综合题(共1题，共7分)27、已知y=ax2+bx+c（a≠0）图象与直线y=kx+4相交于A（1；m），B（4，8）两点，与x轴交于原点及点C．

（1）求直线和抛物线解析式；

（2）在x轴上方的抛物线上是否存在点D，使S△OCD=2S△OAB？如果存在，求出点D坐标，如果不存在，说明理由．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、A【分析】【分析】可将两个式子分别平方，得到一个整数值，从而得出式子的值，再根据式子的小数部分的特点求出a与b的值，代入代数式即可解答．【解析】【解答】解：∵（）2=2，（）2=6；

∴=，=；

∴a=-1，b=-2；

∴=-

=+2--1

=-+1．

故选A．2、B【分析】【解析】试题分析：根据题意，由于点P的坐标过点P的直线l与圆相交于A、B两点，当取得最小值时，则可知圆心到直线的距离最大，故可知过点（2,2）时可知，的最小值为4，故答案为B。考点：线性规划【解析】【答案】B3、D【分析】【解析】试题分析：有题意易知，f(3)=0,f(x)在（-∞，0）上是增函数；由数形结合可知：当x<-3或0<3时，f(x)<0；当-3<0或x>3时，f(x)>0.所以x·f(x)＜0的解集为{x∣－3＜x＜0或0＜x＜3}。考点：本题考查函数单调性和奇偶性的灵活应用。【解析】【答案】D.4、C【分析】因为根据给定的解析式可知，当x=2时，有f(2)=4,f(）=1-=故选C.【解析】【答案】C5、A【分析】此几何体为正三棱柱，所以其表面积为【解析】【答案】A6、D【分析】【解析】本小题主要考查二元一次不等式（组）与平面区域、圆的方程等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题【解析】【答案】D7、B【分析】【解析】本题考查集合的运算。

在数轴上作出集合A，由知集合的左端点应在点的左侧，所以

故正确答案为B

。【解析】【答案】B8、D【分析】【解答】解：∵a＞b＞1＞x＞0，不妨令a=4，b=2，x=

可得ax=2＞bx=故排除A；

由xa=＜xb=故排除B；

由logxa=﹣2＜logb==﹣故排除C；

由logax=﹣＞logbx=﹣1；可得D正确；

故选：D．

【分析】由条件，不妨令a=4，b=2，x=代入各个选项检验，即可的出结论．9、A【分析】解：函数的最小正周期为4π；

可得T==4π；

解得ω=

即f（x）=2sin（x-）；

当x-=2kπ-k∈Z；

即为x=4kπ-k∈Z时；

sin（x-）取得最小值-1；

则f（x）取得最小值-2．

即有当f（x）取得最小值时；

x的取值集合为{x|x=4kπ-k∈Z}．

故选：A．

运用正弦函数的周期公式T=可得ω，再由正弦函数的最值，可得x-=2kπ-k∈Z，化简计算即可得到所求最小值时x的取值集合．

本题考查正弦函数的图象和性质，主要是周期性和最值，考查运算能力，属于基础题．【解析】【答案】A二、填空题(共8题，共16分)10、略

【分析】

设=λ+μ则（-1，2）=（λ+μ，λ-μ），∴λ=μ=-

故

故答案为：．

【解析】【答案】设=λ+μ则可得（-1，2）=（λ+μ，λ-μ），解得λ=μ=-可得即为所求．

11、略

【分析】

∵f（x）=2x+3；g（x+2）=f（x）；

∴g（x+2）=2x+3；

令x+2=t；则x=t-2；

g（t）=2（t-2）+3=2t-1；

∴g（x）=2x-1．

故答案为：2x-1．

【解析】【答案】由f（x）=2x+3；g（x+2）=f（x），知g（x+2）=2x+3，令x+2=t，则x=t-2，先求出g（t），由此能求出g（x）．

12、略

【分析】

令1-2x=解得x=

∴f（）=f（1-2×）=f（g（））===15．

故答案为：15．

【解析】【答案】令1-2x=求出对应的x=即求出了f（g（x））中的x，再代入f（g（x））即可求出结论．

13、略

【分析】【解析】如图所示；

∵∴可知PC为球O直径，取PC的中点为O，取AC的中点为则又∵

∴∴球半径∴为等边三角形.∴

考点定位：本小题考查球的知识，意在考查考生对球的图形的理解，利用球中的几何体求解【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】(x+1)2+(y－2)2=415、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】16、略

【分析】解：函数

则f（1））=-1；

∴f（f（1））=f（-1）=-

故答案为：-．

根据分段函数求出f（1）的值；从而求出f（f（1））即可．

本题考查了求函数值问题，考查分段函数问题，是一道基础题．【解析】-17、略

【分析】解：101（2）=1×22+0×21+1×20=5．

故答案为：5．

利用“2进制”与“十进制”之间的换算关系即可得出．

本题考查了“k进制”与“十进制”之间的换算关系，属于基础题．【解析】5三、作图题(共7题，共14分)18、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．19、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题意，设计的程序框图时需要分别设置一个累加变量S和一个计数变量i，以及判断项数的判断框．20、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题目中的程序语言，得出该程序是顺序结构，利用构成程序框的图形符号及其作用，即可画出流程图．21、解：如图所示：

【分析】【分析】由几何体是圆柱上面放一个圆锥，从正面，左面，上面看几何体分别得到的图形分别是长方形上边加一个三角形，长方形上边加一个三角形，圆加一点．22、解：由题意作示意图如下；

【分析】【分析】由题意作示意图。23、解：程序框图如下：

【分析】【分析】该函数是分段函数，当x取不同范围内的值时，函数解析式不同，因此当给出一个自变量x的值时，必须先判断x的范围，然后确定利用哪一段的解析式求函数值，因为函数解析式分了三段，所以判断框需要两个，即进行两次判断，于是，即可画出相应的程序框图．24、

解：几何体的三视图为：

【分析】【分析】利用三视图的作法，画出三视图即可．四、解答题(共2题，共16分)25、略

【分析】

（1）已知∴sinα+cosα=

1+2sinαcosα=2sinαcosα=-

∴sinα-cosα=-=-=-．

（2）已知且cosα-sinα=-=-=．

【解析】【答案】（1）由题意得sinα+cosα=平方可得2sinαcosα=-代入sinα-cosα=-=-进行运算．

（2）由题意得cosα-sinα=-=-把已知条件代入运算．

26、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】

五、综合题(共1题，共7分)27、略

【分析】【分析】（1）由直线y=kx+4过A（1，m），B（4，8）两点，列方程组求k、m的值，再把O、A、B三点坐标代入抛物线解析式求a、b；c的值；

（2）存在．根据O、A、B三点坐标求△OAB的面积，再由S△OC