2025年华东师大版高三数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年华东师大版高三数学上册阶段测试试卷747考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、已知双曲线与椭圆+=1共焦点，它们的离心率之和为，双曲线的方程应是（）A.-=1B.-=1C.-=1D.-=12、不等式x2+2x＜对任意a，b∈（0，+∞）恒成立，则实数x的取值范围是（）A.（-2，0）B.（-∞，-2）∪（0，+∞）C.（-4，2）D.（-∞，-4）∪（2，+∞）3、下面命题中正确的是（）A.经过定点P0（x0，y0）的直线都可以用方程y-y0=k（x-x0）表示．B.经过任意两个不同的点P1（x1，y1），P2（x2，y2）的直线都可以用方程（y-y1）（x2-x1）=（x-x1）（y2-y1）表示C.不经过原点的直线都可以用方程表示D.经过点A（0，b）的直线都可以用方程y=kx+b表示4、复数=（）A.B.C.1-iD.1+i5、某人一周晚上值班2次，在已知他星期日一定值班的前提下，其余晚上值班所占的概率为（）A.B.C.D.6、在复平面内，复数z=cos3+isin3（i是虚数单位）对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)7、设p：x＜3，q：-1＜x＜3，则p是q成立的____条件（用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”填空）．8、在平面直角坐标系xOy中，过双曲线C：x2-=1的右焦点F作x轴的垂线l，则l与双曲线C的两条渐近线所围成的三角形的面积是____．9、以圆x2+2x+y2=0的圆心C为圆心，且与直线x+y=1相切的圆的方程是____．10、已知复数z满足|z|≤2，则复数z在复平面内对应的点Z的集合构成的图形的面积是____．11、已知p是r的充分条件而不是必要条件，q是r的充分条件，s是r的必要条件；q是s的必要条件，现有下列命题：

①s是q的充要条件；

②p是q的充分条件而不是必要条件；

③r是q的必要条件而不是充分条件；

④¬p是¬s的必要条件而不是充分条件；

⑤r是s的充分条件而不是必要条件；

则正确命题的序号是____．12、设变量x，y满足约束条件则目标函数z=5x-y的最大值为____．13、在△ABC中，若____14、已知m{1，0，1}，n{1，1}，若随机选取m，n，则直线恰好不经过第二象限的概率是．评卷人得分三、判断题(共6题，共12分)15、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．16、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）17、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，则5∈A．____．18、空集没有子集．____．19、任一集合必有两个或两个以上子集．____．20、若b=0，则函数f（x）=（2k+1）x+b在R上必为奇函数____．评卷人得分四、简答题(共1题，共8分)21、如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC，当E、F分别在线段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，现将梯形ABCD沿EF折叠，使平面ABFE与平面EFCD垂直。1.判断直线AD与BC是否共面，并证明你的结论；2.当直线AC与平面EFCD所成角为多少时，二面角A—DC—E的大小是60°。评卷人得分五、综合题(共4题，共16分)22、若函数f（x）与g（x）=2-x互为反函数，则f（3+2x-x2）的单调递增区间是____．23、在如图所示的平面直角坐标系中，已知点．A（1，0）和点B（-1，0），；且∠AOC=x，其中O为坐标原点．

（Ⅰ）若，设点D为线段OA上的动点，求的最小值；

（Ⅱ）若，向量，，求的最小值及对应的x值．24、设函数f（x）=a2lnx-x2+ax；a≠0；

（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；

（Ⅱ）若f（1）≥e-1，求使f（x）≤e2对x∈[1；e]恒成立的实数a的值．

（注：e为自然对数的底数）25、等差数列{an}的公差d不为零，首项a1=1，a2是a1和a5的等比中项．

（1）求数列{an}的通项公式及前n项和Sn

（2）证明数列为等比数列；

（3）求数列的前n项和Tn．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、C【分析】【分析】由椭圆方程求出双曲线的焦点坐标，及椭圆的离心率，结合题意进一步求出双曲线的离心率，从而得到双曲线的实半轴长，再结合隐含条件求得双曲线的虚半轴长得答案．【解析】【解答】解：由椭圆+=1，得a2=25，b2=9；

则c2=a2-b2=16；

∴双曲线与椭圆的焦点坐标为F1（0，-4），F2（0；4）；

∴椭圆的离心率为，则双曲线的离心率为．

设双曲线的实半轴长为m，则；得m=2；

则虚半轴长n=；

∴双曲线的方程是．

故选：C．2、C【分析】【分析】由已知，只需x2+2x小于的最小值即可，可利用基本不等式求出最小值．【解析】【解答】解：对任意a，b∈（0，+∞），，所以只需x2+2x＜8

即（x-2）（x+4）＜0；解得x∈（-4，2）

故选C3、B【分析】【分析】A、过定点P0（x0，y0）的直线斜率不一定存在；

B、方程是两点式的变形，注意两点式的适用条件x1≠x2；

C；不经过原点的直线的斜率可能存在可能不存在；

D、过定点A（0，b）的直线斜率不一定存在，同A、C一样要讨论．【解析】【解答】解：A、由于直线过定点P0（x0，y0）；

当直线斜率存在时，可用方程y-y0=k（x-x0）表示；

当直线斜率不存在时，方程是x=x0；故A不正确；

B、当x1=x2时，经过任意两个不同的点P1（x1，y1），P2（x2，y2）的直线方程是x=x1；

此时满足方程（y-y1）（x2-x1）=（x-x1）（y2-y1）；

当x1≠x2时，经过任意两个不同的点P1（x1，y1），P2（x2，y2）的直线的斜率是；

则直线方程是y-y1=（x-x1），整理得（y-y1）（x2-x1）=（x-x1）（y2-y1）；故B正确；

C、当直线斜率不存在时，不经过原点的直线方程是x=x0，不可以用方程表示；

当直线的斜率存在时，可以用方程表示；故C不正确；

D、当直线斜率不存在时，经过点A（0，b）的直线方程是x=0，不可以用方程y=kx+b表示；

当直线的斜率存在时，经过点A（0，b）的直线可以用方程y=kx+b表示；故D不正确．

故答案选B．4、A【分析】【分析】由题意，可对此代数分子分母同乘以分母的共轭，整理即可得到正确选项【解析】【解答】解：

故选A5、D【分析】【分析】本题是一个等可能事件的概率，一周晚上值班2次，在已知他星期日一定值班，则另一天的值班有6种安排方法，而那一天值班有一种结果，得到概率．【解析】【解答】解：∵由题意知本题是一个等可能事件的概率；

一周晚上值班2次；在已知他星期日一定值班；

则另一天的值班有6种安排方法；

而那一天值班有一种结果；

∴其余晚上值班所占的概率是

故选D．6、B【分析】解：∵

∴sin3＞0；cos3＜0

∴对应的点在第二象限．故选B．

注意到3rad的范围；再作进一步判断．

本题是基本概念的考查．【解析】【答案】B二、填空题(共8题，共16分)7、略

【分析】【分析】由q⇒p，反之不成立．即可判断出结论．【解析】【解答】解：∵p：x＜3；q：-1＜x＜3；

由q⇒p；反之不成立．

∴p是q成立的必要不充分条件；

故答案为：必要不充分．8、略

【分析】【分析】求出双曲线的渐近线方程，求出垂线方程，求出三角形的顶点的坐标，然后求解面积．【解析】【解答】解：双曲线C：x2-=1的右焦点F（2；0）；

过双曲线C：x2-=1的右焦点F作x轴的垂线l；x=2；

双曲线的渐近线方程为：；

可得l与双曲线C的两条渐近线所围成的三角形的顶点的坐标（2，2），（2，-2）．

三角形的面积为：=．

故答案为：4．9、略

【分析】【分析】求出圆的圆心，利用直线与圆相切，得到圆的半径，即可得到圆的方程．【解析】【解答】解：∵x2+2x+y2=0；

∴圆的标准方程为（x+1）2+y2=1；即圆心C（-1，0）；

则圆心到直线x+y=1的距离d=；

∵圆与直线x+y=1相切；

∴圆的半径r=；

故所求的圆的标准方程为（x+1）2+y2=2；

故答案为：（x+1）2+y2=2．10、略

【分析】【分析】设出复数z，代入|z|≤2得到复数z在复平面内对应的点Z的集合构成的图形，由圆的面积公式得答案．【解析】【解答】解：设z=x+yi（x；y∈R）；

由|z|≤2，得；

即x2+y2≤4．

∴复数z在复平面内对应的点Z的集合构成的图形是半径为2的圆．

其面积为4π．

故答案为：4π．11、略

【分析】

由已知得。

p推出r，但r推不出p；q推出r；r推出s；s推出q

∵s⇒q⇒r反之r⇒s⇒q故①对。

p⇒r⇒s⇒q但反之推不出故②对。

r⇒s⇒q所以r是q的充分条件；故③错。

s⇒q⇒r推不出p；p⇒r⇒s故s是p的必要条件；故；④¬p是¬s的必要条件而不是充分条件故④对。

r⇒s；s⇒q⇒r故r是s的充要条件故⑤错。

故答案为①②④

【解析】【答案】将已知转化为命题间的相互推出关系；利用推出的传递性及充要条件的定义判断出各个命题的真假．

12、略

【分析】

作出满足不等式组的可行域，如图所示的阴影部分

由z=5x-y可得y=5x-Z可得-z为该直线在y轴上的截距，截距越大，z越小

作直线L：5x-y=0，可知把直线平移到A（2，0）时，Z最大，故zmax=10

故答案为：10．

【解析】【答案】作出满足不等式组的可行域；由z=5x-y可得y=5x-Z可得-z为该直线在y轴上的截距，截距越大，z越小，结合图形可求z的最大值。

13、略

【分析】【解析】试题分析：考点：同角三角函数基本关系的运用．【解析】【答案】14、略

【分析】试题分析：因为随机选取有3种不同方法，随机选取有2种不同方法，所以随机选取共有种不同方法；当直线不经过第二象限，所以概率是考点：古典概型概率，直线方程中斜率与系数关系.【解析】【答案】三、判断题(共6题，共12分)15、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．16、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×17、×【分析】【分析】判断5与集合A的关系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5∉Z；所以5∈A错误．

故答案为：×18、×【分析】【分析】根据空集的性质，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根据题意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；则原命题错误；

故答案为：×．19、×【分析】【分析】特殊集合∅只有一个子集，故任一集合必有两个或两个以上子集错误．【解析】【解答】解：∅表示不含任何元素；∅只有本身一个子集，故错误．

故答案为：×．20、√【分析】【分析】根据奇函数的定义即可作出判断．【解析】【解答】解：当b=0时；f（x）=（2k+1）x；

定义域为R关于原点对称；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函数f（x）为R上的奇函数．

故答案为：√．四、简答题(共1题，共8分)21、略

【分析】

1.是异面直线，（1分）法一（反证法）假设共面为．．又．这与为梯形矛盾．故假设不成立．即是异面直线．（5分）法二：在取一点M，使又是平行四边形．则确定平面与是异面直线．2.法一:延长相交于N，AE=2，AD=4，BC=6，设则△NDE中，平面平面平面．过E作于H，连结AH，则．是二面角的平面角，则．（8分）此时在△EFC中，．（10分）又平面是直线与平面所成的角,．（12分）即当直线与平面所成角为时，二面角的大小为法二：面面平面．又．故可以以E为原点，为x轴，为轴，为Z轴建立空间直角坐标系，可求设．则得平面的法向量则有可取．平面的法向量．．（8分）此时，．设与平面所成角为则．即当直线AC与平面EFCD所成角的大小为时，二面角的大小为．（12分）【解析】略【解析】【答案】五、综合题(共4题，共16分)22、略

【分析】【分析】先求出g（x）的反函数f（x），然后可得f（3+2x-x2）的定义域，利用复合函数单调性的判断方法可求得函数在定义域内的单调区间．【解析】【解答】解：令y=2-x，则-x=log2y，∴x=-log2y；

∴g（x）的反函数：f（x）=-log2x；

则f（3+2x-x2）=-；

由3+2x-x2＞0；得-1＜x＜3；

∴f（3+2x-x2）的定义域为（-1；3）；

f（3+2x-x2）可看作由y=-log2t和t=3+2x-x2复合而成的；

∵y=-log2t单调递减，t=3+2x-x2在（-1；1]上递增，在[1，3）上递减；

∴f（3+2x-x2）在（-1；1]上递减，在[1，3）上递增；

∴f（3+2x-x2）的单调递增区间是[1；3）．

故答案为：[1，3）．23、略

【分析】【分析】（Ⅰ）设D（t，0）（0≤t≤1），化简=；利用二次函数的性质求得它的最小值．

（Ⅱ）由题意得=1-sin（2x+）；再利用。

正弦函数的定义域和值域求出它的最小值．【解析】【解答】解：（Ⅰ）若，设D（t，0）（0≤t≤1），可得；

所以，；

所以（3分）

=；

所以当时，取得最小值为，故最小值为．（6分）

（Ⅱ）由题意得C（cosx，sinx），

则=1-sin（2x+）．（9分）

因为，所以．

所以当，即时，取得最大值1；

所以时，取得最小值；