2025年苏教版高三数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年苏教版高三数学下册阶段测试试卷38考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、给出下列命题：①“若两个三角形全等，则这两个三角形相似”的逆命题为真命题；②命题p：x=2且y=3，命题q：x+y=5则p是q的必要不充分条件；③∃x∈R，使得x2+x+1＜0，则￢p：∀x∈R，均有x2+x+1≥0．真命题的个数是（）A.1B.2C.3D.02、若x1，x2是方程2x2-4x+1=0的两个根，则的值为（）A.6B.4C.3D.3、阅读如图所示的程序框图；执行框图所表达的算法，则输出的结果是（）

A.2B.6C.24D.484、已知p：关于x的方程ax2+2x+1=0至少有一个负实根，q：a≤1，则q是p的（）A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.即不充分也不必要条件5、把数列{2n+1}依次按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，第四个括号四个数，第五个括号一个数，，循环分为：（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），（23），（25，27），（29，31，33），（35，37，39，41），（43），，则第60个括号内各数之和为（）A.1112B.1168C.1176D.11926、命题“若一个数是负数；则它的平方是正数”的逆命题是（）

A.“若一个数是负数；则它的平方不是正数”

B.“若一个数的平方是正数；则它是负数”

C.“若一个数不是负数；则它的平方不是正数”

D.“若一个数的平方不是正数；则它不是负数”

7、设S是至少含有两个元素的集合，在S上定义了一个二元运算“*”（即对任意的a，b∈S，对于有序元素对（a，b），在S中有唯一确定的元素a*b与之对应）．已知对任意的a，b∈S，有a*（b*a）=b；则对任意的a，b∈S；给出下面四个等式：

（1）（a*b）*a=a（2）[a*（b*a）]*（a*b）=a（3）b*（a*b）=a（4）（a*b）*[b*（a*b）]=b

上面等式中恒成立的有（）

A.（1）；（3）

B.（3）；（4）

C.（2）；（3）、（4）

D.（1）；（2）、（3）、（4）

评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)8、函数y=2sincos+cos的最大值为____．9、（lg2+lg5）+log23log34+lne=____．10、设函数的图象与直线轴所围成的图形的面积称为在上的面积，则函数上的面积为．11、若向量相互垂直，则点（2，3）到点（x，y）的距离的最小值为____.12、已知函数其中则函数在上是增函数的概率为__________.评卷人得分三、判断题(共5题，共10分)13、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．14、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）15、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）16、空集没有子集．____．17、若b=0，则函数f（x）=（2k+1）x+b在R上必为奇函数____．评卷人得分四、简答题(共1题，共7分)18、如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC，当E、F分别在线段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，现将梯形ABCD沿EF折叠，使平面ABFE与平面EFCD垂直。1.判断直线AD与BC是否共面，并证明你的结论；2.当直线AC与平面EFCD所成角为多少时，二面角A—DC—E的大小是60°。评卷人得分五、解答题(共2题，共16分)19、已知x＞0，y＞0，x、a、b、y成等差数列，x、c、d、y成等比数列，则的最小值是____20、证明：事件在一次实验中发生的次数的方差不超过参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、A【分析】【分析】写出原命题的逆命题，可判断①；根据充要条件的定义，可判断②；根据特殊命题的否定方法，可判断③．【解析】【解答】解：①“若两个三角形全等；则这两个三角形相似”的逆命题为：“若两个三角形相似，则这两个三角形全等”，错误；

即①为假命题；

②x=2且y=3时；x+y=5成立；

x+y=5时；x=2且y=3不一定成立；

故p是q的充分不必要条件；

即②为假命题；

③∃x∈R，使得x2+x+1＜0，则￢p：∀x∈R，均有x2+x+1≥0；正确；

故③为真命题；

故真命题的个数是1个；

故选：A2、A【分析】【分析】由==，利用韦达定理能求出结果．【解析】【解答】解：∵x1，x2是方程2x2-4x+1=0的两个根；

∴x1+x2=2，；

∴=

=

==6．

故选：A．3、B【分析】【分析】执行程序框图，写出每次循环得到的s，n的值，当n=4时不满足条件n≤3，输出s是值为6．【解析】【解答】解：执行程序框图；有。

n=1；s=1

满足条件n≤3；s=1，n=2

满足条件n≤3；s=2，n=3

满足条件n≤3；s=6，n=4

不满足条件n≤3；输出s是值为6．

故选：B．4、A【分析】【分析】关于x的方程ax2+2x+1=0至少有一个负实根，考虑一次或二次线两种情况，对这两种情况分别讨论，解不等式可得a的范围刚好是小于或等于1，应该是充要条件．【解析】【解答】解：对于p：关于x的方程ax2+2x+1=0至少有一个负实根；可分如下两种情况：

（1）当a=0时；方程是一个直线，可知有一个负实根

（2）当a≠0，当关于x的方程ax2+2x+1=0有实根；△≥0，解可得a≤1；

①当关于x的方程ax2+2x+1=0有一个负实根，有＜0；解可得a＜0；

②当关于x的方程ax2+2x+1=0有二个负实根，有；解可得a＞0；

即有a≠0且a≤1

综上可得；a≤1；

q与p的范围完全相同；应该是充要条件

故选A5、D【分析】【分析】先要弄清第60个括号里有几个数，是哪几个数．而括号里的数有一定规律：即每四个一组，里面的数都是1+2+3+4=10个【解析】【解答】解：括号里的数有规律：即每四个一组；里面的数都是1+2+3+4=10；

所以到第60个括号时共有数（1+2+3+4）×15=150个数；

第150个数是2×150+1=301．所以第60个括号里的数之和为301+（301-2）+（301-4）+（301-6）=1192；

故选D．6、B【分析】

因为一个命题的逆命题是将原命题的条件与结论进行交换；

因此逆命题为“若一个数的平方是正数；则它是负数”．

故选B．

【解析】【答案】将原命题的条件与结论进行交换；得到原命题的逆命题．

7、C【分析】

根据对任意的a，b∈S，有a*（b*a）=b；

对（1）根据a*（b*a）=b；显然（1）不正确．

对（2）因为a*（b*a）=b，所以[a*（b*a）]（a*b）=b*（a*b）=a．（2）正确．

（3）因为a*（b*a）=b；相当于已知条件中a替换为b，b*（a*b）=a；所以（3）正确；

（4）令a*b=x，所以（a*b）[b*（a*b）]=x*（b*x）=b；所以（4）正确．

所以只有（2）；（3）、（4）正确．

故选C．

【解析】【答案】根据对任意的a，b∈S，有a*（b*a）=b，由于a，b的任意性，（1）、（3）可直接判断，（2）可先运算a*（b*a）然后计算即可，（4）令a*b=x；按照法则运算，从而得到正确结论．

二、填空题(共5题，共10分)8、略

【分析】【分析】由三角函数公式化简可得y=2sin（+），由振幅的意义可得最大值．【解析】【解答】解：由三角函数公式化简可得：

y=2sincos+cos

=sin+cos=2sin（+）；

∴函数的最大值为：2

故答案为：2．9、略

【分析】【分析】直接利用导数的运算性质求解即可．【解析】【解答】解：（lg2+lg5）+log23log34+lne=lg（2×5）+log24+1=1+2+1=4

故答案为：4．10、略

【分析】试题分析：用积分表示面积考点：定积分【解析】【答案】11、略

【分析】试题分析：由已知得：所以点（2，3）到点（x，y）的距离的最小值即为点到直线的距离：考点：1、向量的数量积及向量的垂直关系；2、点到直线的距离.【解析】【答案】12、略

【分析】试题分析：因为所以由函数在上是增函数，则恒成立，所以，因为所以分别任取一个值，共有12个结果，它们是：由于是任意取的，每个结果出现的可能性是相等的；记事件A为：“函数在上是增函数”，则事件A共包括：共9个基本结果，根据古典概型的概率计算公式得：所以答案应填：考点：1、导数在研究函数性质中的应用；2、古典概型.【解析】【答案】三、判断题(共5题，共10分)13、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．14、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√15、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×16、×【分析】【分析】根据空集的性质，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根据题意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；则原命题错误；

故答案为：×．17、√【分析】【分析】根据奇函数的定义即可作出判断．【解析】【解答】解：当b=0时；f（x）=（2k+1）x；

定义域为R关于原点对称；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函数f（x）为R上的奇函数．

故答案为：√．四、简答题(共1题，共7分)18、略

【分析】

1.是异面直线，（1分）法一（反证法）假设共面为．．又．这与为梯形矛盾．故假设不成立．即是异面直线．（5分）法二：在取一点M，使又是平行四边形．则确定平面与是异面直线．2.法一:延长相交于N，AE=2，AD=4，BC=6，设则△NDE中，平面平面平面．过E作于H，连结AH，则．是二面角的平面角，则．（8分）此时在△EFC中，．（10分）又平面是直线与平面所成的角,．（12分）即当直线与平面所成角为时，二面角的大小为法二：面面平面．又．故可以以E为原点，为x轴，为轴，为Z轴建立空间直角坐标系，可求设．则得平面的法向量则有可取．平面的法向量．．（8分）此时，．设与平面所成角为则．即当直线AC与平面EFCD所成角的大小为时，二面角的大小为．（12分）【解析】略【解析】【答案】五、解答题(共2题，共16分)19、略

【分析】

∵x、a、b；y成等差数列；

∴a+b=x+y

∵x；c、d、y成等比数列；

∴cd=xy

则=（x＞0；y＞0）；

故答案为4．