2025年鲁教五四新版高二数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年鲁教五四新版高二数学上册阶段测试试卷827考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、随机变量X服从正态分布N(0,1)，若X落在区间（-2，-1）和（1，2）上取值的概率分别为p1、p2,则A.p1>p2B.p12C.p1=p2D.不确定2、设b=log43，c=5；则（）

A.c＜a＜b

B.b＜c＜a

C.b＜a＜c

D.c＜b＜a

3、若命题“”为真命题，则（）A.均为真命题B.中至少有一个为真命题C.中至多有一个为真命题D.均为假命题4、【题文】为了解某校高三学生的视力情况；随机地抽查了该校200名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图，如右；

由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最多一组学生数为a，视力在4.6到5.0之间的频率为b，则a,b的值分别为A.78,0.68B.54,0.78C.78,0.78D.54,0.685、【题文】函数的单调增区间为（）

AB

CD6、【题文】已知直线与椭圆相交于两点，若椭圆的离心率为焦距为2，则线段的长是()A.B.C.D.7、若a、b∈R且(1＋i)a＋(1－i)b＝2，则a、b的值分别为()A.a＝1，b＝－1B.a＝－1，b＝1C.a＝1，b＝1D.a＝－1，b＝－18、向量=（1，2，-2），=（-2，-4，4），则与（）A.相交B.垂直C.平行D.以上都不对9、把语文、数学、物理、历史、外语这五门课程安排在一天的五节课里，如果数学必须比历史先上，则不同的排法有(

)

A.48

B.24

C.60

D.120

评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)10、已知双曲线是其两个焦点，点M在双曲线上，若则的面积为.11、【题文】已知将直线绕点逆时针旋转得到直线则直线的斜率为____。12、【题文】方程的实根的个数是____.13、【题文】设是一次函数，若且成。

等比数列，则____；14、经过直线l1：2x+3y﹣5=0，l2：3x﹣2y﹣3=0的交点且平行于直线2x+y﹣3=0的直线方程为____．15、设g（x）=ax（x＞2）．

（1）若∃x0∈[2，+∞），使f（x0）=m成立，则实数m的取值范围是______

（2）若∀x1∈[2，+∞），∃x2∈（2，+∞）使得f（x1）=g（x2），则实数a的取值范围为______．16、若复数z=为z的共轭复数，则（）2017=______．评卷人得分三、作图题(共9题，共18分)17、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

18、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）19、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）20、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

21、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）22、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）23、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共4题，共28分)24、三个女生和五个男生排成一排．（1）如果女生必须全排在一起，有多少种不同的排法？（2）如果女生必须全分开，有多少种不同的排法？（3）如果两端都不能排女生，有多少种不同的排法？（4）如果两端不能都排女生，有多少种不同的排法？25、【题文】已知数列是等差数列，且

（1）求数列的通项公式；

（2）令求数列的前10项和．26、在塔底的水平面上某点测得塔顶的仰角为θ，由此点向塔底沿直线行走30米，测得塔顶的仰角为2θ，再向塔前进米；又测得塔顶的仰角为4θ，求塔高．

27、如图；正方形ADEF

与梯形ABCD

所在的平面互相垂直，AD隆脥CDAB//CDAB=AD=2CD=4M

为CE

的中点．

(1)

求证：BC隆脥

平面BDE

(2)

求平面BEC

与平面ADEF

所成锐二面角的余弦值．评卷人得分五、综合题(共2题，共16分)28、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．29、已知Sn为等差数列{an}的前n项和，S6=51，a5=13．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、C【分析】【解析】【答案】C2、D【分析】

∵0=log41＜log43＜log44=1，∴0＜b＜1；

∴c＜b＜a．

故选D．

【解析】【答案】把实a的底数化为整数后即可判断出a＞1，b的底数和真数均大于1且真数小于底数，则b为大于0小于1的数；运用对数式的运算性质得到c是负值．

3、C【分析】试题分析：因为命题“”为真命题，所以为假命题，因此中至少有一个为假命题，也即中至多有一个为真命题，所以选C.考点：命题的真值表【解析】【答案】C4、B【分析】【解析】解：由频率分布直方图知组矩为0.1；4.3～4.4间的频数为100×0.1×0.1=1．

4.4～4.5间的频数为100×0.1×0.3=3．

又前4组的频数成等比数列；∴公比为3．

根据后6组频数成等差数列；且共有100-13=87人．

从而4.6～5.0间的频数最大；且a=54；

设公差为d，则d=-5，从而b=0.78．故答案为B【解析】【答案】B5、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B6、B【分析】【解析】

则选B【解析】【答案】B7、C【分析】【解答】由原式得a+b+(a-b)i=2，所以⇒，故选C【分析】两个复数相等的充要条件是它们的实部和虚部都相等。简单题，考查复数的基本概念8、C【分析】解：∵向量=（1；2，-2）；

=（-2，-4，4）=-2（1，2，-2）=-2

则与平行；

故选：C．

根据共线向量的定义判断即可．

本题考查了共线向量问题，是一道基础题．【解析】【答案】C9、C【分析】解：因为数学必须比历史先上；顺序固定，是安排除数学和历史之外的三门课，共有A53=60(

种)

．

故选：C

．

安排除数学和历史之外的三门课；即可得到结果．

本题考查排列组合的实际应用，固定顺序问题实际是组合问题，注意不要出错、【解析】C

二、填空题(共7题，共14分)10、略

【分析】【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

试题分析：因为，将直线绕点逆时针旋转得到直线所以，直线的斜率与AB的斜率互为负倒数，即

考点：直线垂直的条件；直线方程。

点评：简单题，两直线垂直，斜率乘积为－1，或一直线斜率为0，另一直线斜率不存在。【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】613、略

【分析】【解析】设由得从而

又由成等比数列得解得

所以

【解析】【答案】14、26x+13y﹣47=0【分析】【解答】解：联立得x=y=

∴直线l1：2x+3y﹣5=0，l2：3x﹣2y﹣3=0的交点为（）；

设平行于直线2x+y﹣3=0的直线方程为直线2x+y+c=0；

把（）代入，得c=﹣

∴所求直线方程为=0；

整理；得26x+13y﹣47=0．

故答案为：26x+13y﹣47=0．

【分析】先求出直线l1：2x+3y﹣5=0，l2：3x﹣2y﹣3=0的交点，再设平行于直线2x+y﹣3=0的直线方程为直线2x+y+c=0，把交点坐标代入能求出结果．15、略

【分析】解：（1）

当x≥2时，函数f（x）单调增，所以f（x）min=3

∵∃x0∈[2，+∞），使f（x0）=m成立；

∴实数m的取值范围是[3；+∞）

（2）∀x1∈[2，+∞），∃x2∈（2，+∞）使得f（x1）=g（x2）；即使得f（x）的值域是g（x）值域的子集。

∀x∈[2；+∞），f（x）的值域为[3，+∞）

当a＞1时，g（x）=ax（x＞2）的值域为（a2，+∞），∴a2＜3，∴1＜a＜

当0＜a＜1时；函数为减函数，显然不成立。

综上，实数a的取值范围为（1，）

故答案为：[3，+∞），（1，）

（1）配方可得当x≥2时，函数f（x）单调增，所以f（x）min=3；从而可求实数m的取值范围；

（2）∀x1∈[2，+∞），∃x2∈（2，+∞）使得f（x1）=g（x2）；即使得f（x）的值域是g（x）值域的子集，由此可求结论．

本题考查恒成立问题，考查函数的最值，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．【解析】[3，+∞）；（1，）16、略

【分析】解：∵z==

∴

∴（）2017=（-i）2017=-i．

故答案为：-i．

利用复数代数形式的乘除运算化简；再由虚数单位i的性质求解．

本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．【解析】-i三、作图题(共9题，共18分)17、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

18、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．20、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

21、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．22、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．23、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共4题，共28分)24、略

【分析】【解析】试题分析：【解析】

（1）女生全部排在一起有A66A33=4320种．（2）女生必须全分开有A55A63=14400种．（3）因为两端都不能排女生，所以两端只能从5个男生中选2个排在两端，有A52种排法，其余6人有A66种排法，所以共有A52?A66=14400种排法．（4）8个人站成一排共有P88种不同的排法，排除掉两端都是女生的排法有A25?A66种，所以符合条件的排法有A88-A32?A66=36000种．考点：排列组合计数问题【解析】【答案】(1)4320；(2)14400；(3)14400；(4)36000；25、略

【分析】【解析】本试题主要是考查而来数列的通项公式的求解和运用；以及数列求和的综合运用。

（1）根据已知条件得到方程组，求解其通项公式。

（2）在第一问的基础上可知然后利用等比数列的前n项和公式得到结论。

【解析】【答案】（1）（2）26、解：如图所示，BC为所求塔高

∵

在△CED中，CE2=DE2+CD2﹣2DE•CD•cos2θ；

∴

∴

在Rt△CBD中，

答：塔高为15米。

【分析】【分析】作出草图：先根据题意确定在△CED中应用余弦定理可求得cos2θ的值，进而可确定2θ的值，然后在△CBD中可求得BC的长度，从而确定答案．27、略

【分析】

(1)

推导出ED隆脥ADED隆脥

平面ABCDED隆脥BCBD隆脥BC

由此能证明BC隆脥

平面BDE

．

(2)

以D

为原点；DA

为x

轴，DC

为y

轴，DE

为z

轴，建立空间直角坐标系，由此能求出平面BEC

与平面ADEF

所成锐二面角的余弦值．

本题考查线面垂直的证明，考查线面角的余弦值的求法，空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想、数形结合思想，是中档题．【解析】证明：(1)隆脽ADEF

为正方形，隆脿ED隆脥AD.

又隆脽

平面ADEF隆脥

平面ABCD

且平面ADEF隆脡

平面ABCD=AD

．

又隆脽ED?

平面ADEF隆脿ED隆脥

平面ABCD.

又隆脽BC?

平面ABCD隆脿ED隆脥BC.

隆脽AD隆脥CDAB//CDAB=AD=2CD=4

隆脿BD=BC=22+22=22

隆脿BD2+BC2=CD2隆脿BD隆脥BC

隆脽BD隆脡ED=D隆脿BC隆脥

平面BDE

．

解：(2)

以D

为原点；DA

为x

轴，DC

为y

轴，DE

为z

轴，建立空间直角坐标系；

B(2,2,0)E(0,0,2)C(0,4,0)

EB鈫�=(2,2,鈭�2)EC鈫�=(0,4,鈭�2)

设平面BEC

的法向量n鈫�=(x,y,z)

则{n鈫�鈰�EB鈫�=2x+2y鈭�2z=0n鈫�鈰�EC鈫�=4y鈭�2z=0

取y=1

得n鈫�=(1,1,2)

平面ADEF

的法向量m鈫�=(0,1,0)

设平面BEC

与平面ADEF

所成锐二面角为娄脠

则cos娄脠=|m鈫�鈰�n鈫�||m鈫�|鈰�|n鈫�|=16=66

．

隆脿

平面BEC

与平面ADEF

所成锐二面角的余弦值66

．五、综合题(共2题，共16分)28、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对