2025年春新华师大版数学七年级下册课件 8.3.2用多种正多边形

8.3用正多边形铺设地面2.用多种正多边形掌握用多种正多边形拼成平面的规律及其运用.（重点）1.在正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形中取一种，可以铺满地板的有哪些？2.用同种正多边形瓷砖能不留空隙，不重叠地铺满地板的关键是什么？正三角形、正方形、正六边形正多边形的每个内角都能被360°整除.

知识点1用两种正多边形铺设地面问题

从正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形、正十边形、正十二边形……中任取两种进行组合是否能铺满地面呢？正方形、正三角形正六边形、正三角形正十二边形、正三角形150°+150°+60°=360°正八边形、正方形135°+135°+90°=360°正五边形、正十边形围绕一点能拼成360º，但能扩展到整个平面，即铺满地面吗？144°+108°+108°=360°尽管能围绕一点拼成360º，但不能扩展到整个平面.知识点2用两种以上正多边形铺设地面问题

从正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形、正十边形、正十二边形……中任取几种进行组合是否能铺满地面呢？正六边形、正方形、正三角形120°+90°+90°+60°=360°正十二边形、正方形、正六边形150°+120°+90°=360°正十二边形、正方形、正三角形150°+90°+60°+60°=360°多种正多边形应该满足什么样的条件才能铺满地面？注：有时几种正多边形的组合能围绕一点拼成周角，但不能扩展到整个平面，即不能铺满平面.如：正五边形与正十边形的组合.模型：正多边形1的个数×正多边形1的内角度数+

正多边形2的个数×正多边形2的内角度数+…=360º☀需满足围绕一点拼在一起的多种正多边形的内角之和为

360º.例1

你能说说用正方形和正六边形不能镶嵌成一个平面图案的原因吗？解：正方形的一个内角为90°，正六边形的一个内角为120°，设若能进行平面镶嵌时正方形有x个，正六边形有y个，且x、y都是正整数，则90x+120y=360，此时找不到同时满足x、y均为正整数的解，故正方形和正六边形不能平面镶嵌.☀方法总结

用任意几种正多边形铺满地面时，根据铺满地面的正多边形的种类，列出关于这几种正多边形的二元一次方程或三元一次方程，求其正整数解，方程有几组正整数解，就有几种铺设方法.没有整数解，则不能密铺.1.现要选用两种不同的正多边形地砖铺地板，若选择了正四边形，则可以再选择的正多边形是（）A.正七边形B.正五边形C.正六边形D.正八边形

2.用正三角形和正六边形铺成平面，共有不同的拼法是（）A.1个B.2个C.3个D.4个DB3.在下列正多边形组合中，不能铺满地面的是()A.正八边形和正方形

B.正五边形和正八边形C.正六边形和正三角形

D.正三角形和正方形B4.一幅美丽的图案，在某个顶点处由四个边长相等的正多边形铺满，其中的三个分别为正三角形、正方形、正六边形，那么另外一个为()A.正三角形

B.正方形

C.正五边形

D.正六边形5.利用边长相等的正三角形和正六边形的地砖镶嵌地面时，在每个顶点周围有

a

块正三角形和

b

块正六边形的地砖

(ab

≠

0)，则

a

+

b

的值为()A.3

或

4

B.4

或

5

C.