2025年春新华师大版数学七年级下册课件 8.1.1 第2课时 三角形的中线、角平分线和高

8.1.1.认识三角形第2课时

三角形的中线、角平分线和高1.掌握三角形的高，中线及角平分线的概念.（重点）2.掌握三角形的高，中线及角平分线的画法.3.掌握钝角三角形的两短边上高的画法.（难点）1.过直线外一点，画已知直线的垂线，能画几条？只能画一条.2.已知△ABC中，BC=5cm,高AD=4cm,求△ABC的面积.

知识点1三角形的中线问题1

如图，如果点C是线段AB的中点，你能得到什么结论？ACB

问题2

如图，如果点D是线段BC的中点，那么线段AD就称为△ABC的中线．试说明什么叫三角形的中线？ABC定义：如图，连接△ABC的顶点A和它所对的边BC的中点D,所得线段AD叫做△ABC的边BC上的中线.

D画一画：如图，分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条中线，并观察它们中线的交点有什么规律？画图发现三角形的三条中线交于三角形内部一点.ABCABCABCDEFDDEFEFOOO

问题1

如图，若OC是∠AOB的平分线，你能得到什么结论？ACBO

知识点2三角形的角平分线问题2

如图，在△ABC中，如果∠BAC的平分线AD交BC边于点D，我们就称AD是△ABC的角平分线．三角形的角平分线与角的角平分线相同吗？为什么？BCDA((

答：相同点是：∠BAD=∠CAD;不同点是：前者是线段，后者是射线.画一画：如图，分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条角平分线，并观察它们的交点有什么规律？画图发现三角形的三条角平分线交于三角形内部一点.ABCABCABCDEFDDEFEFOOO知识点3三角形的高问题1

什么是三角形的高？问题2

怎样画三角形的高？定义

如图，从△ABC的顶点A向它所对的边BC所在直线画垂线，垂足为D,所得线段AD叫做△ABC的边BC上的高.ABCD垂直符号垂足几何语言：∵AD是△ABC的边BC上的高，

∴AD⊥BC(或∠ADB=∠ADC=90°).ABCDEFABCDABCDEF◆画图发现

三角形的三条高所在的直线交于一点.（1）锐角三角形的高交于三角形内一点；（2）直角三角形的高交于直角的顶点；（3）钝角三角形的高交于三角形外一点.O(E,F)O画一画

如图，分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条高，并观察高的交点有什么规律？由前面的操作，我们可以发现，三角形的三条中线、三条角平分线和三条高（或所在的直线）分别____________；直角三角形三条高的交点就是____________；钝角三角形有两条高位于三角形的外部.交于一点直角顶点例1

如图，已知AD,AE分别是△ABC的高和中线，AB=6cm，AC=8cm,BC=10cm，∠CAB=90°,试求：（1）△ABE的面积；（2）△ACE和△ABE的周长的差.ABCDE

（2）∵AE是△ABC的中线，

∴BE=CE.

∴△ACE和△ABE的周长的差

（AC+AE+CE)-(AB+AE+BE)=AC+AE+CE-AB-AE-BE=AC-AB=8-6=2(cm)ABCDE重要发现

三角形中线AE把原三角形分成的两个三角形的周长差就是AC与AB的差.例2

如图，在△ABC中，请作图:

（1）画出△ABC的∠C的平分线；（2）画出△ABC的边AC上的中线；（3）画出△ABC的边BC上的高.ABCDEF答：如图，CF是∠ACB的角平分线；BE是AC边上的中线；AD是边BC上的高.☀注意

画高要标明垂直符号.三角形的角平分线，中线及高都要画成线段.ADCBABCDABCDABCDABCDD1.下列各组图形中，哪一组图形中AD是△ABC的BC边上的高()2.在△ABC中,CD是中线,已知BC-AC=5cm,△DBC的周长为25cm,求△ADC的周长.ADBC解：∵CD是△ABC的中线，

∴BD=AD

.

∵BC-AC=5cm,

∴△DBC与△ADC的周长差是5cm,

又∵△DBC的周长为25cm，

∴C△ADC=25-5=20(cm).3.如图是一张三角形纸片，请你动手画出它的BC边上的中线，BC边上的高，∠A的平分线.ABCDAD为中线（BD=DC）EAE为高（AE⊥BC）))AF为