2025年春新华师大版数学七年级下册课件 7.1.1 不等式

第7章

一元一次不等式

某班27名学生去参观艺术展，票价每张50元；一次购票满30张，每张票优惠10元.

方案一：购买27张票；

方案二：购买30张票.

怎么买票划算？

这里涉及数学上的不等式！★

本章将类比一元一次方程，研究一元一次不等式的解法，并应用这些知识解决一些实际问题，感受不等式在研究不等关系问题中的重要作用.7.1.1

不等式1.了解不等式的概念，认识不等号的含义;2.学会并准确运用不等式表示数量关系，形成在表达中渗透数形结合的思想．（重点、难点）问题1

艺术展的票价是每张50元，一次购票满30张，每张票可优惠10元.某班有27名学生去参观艺术展.当领队小华准备到售票处买27张票时，爱动脑筋的小敏喊住了小华，提议买30张票.但有同学不明白，明明我们只有27个人，买30张票，岂不是“浪费”吗？

那么，李敏的提议对不对呢？是不是真的浪费？谈谈你们的看法。买27张票，要付款买30张票，按优惠价每张40元，要付款显然 1200<1350.我们不妨一起来算一算50×27＝1350（元）.40×30＝1200（元）.

这就是说，买30张票比买27张票付款要少，表面上看是“浪费”了3张票，实际上反而节省了.想一想

如果去参观艺术展的人数较少（例如10人）,显然不值得去买30张票，还是按实际人数买票为好.现在的问题是:少于30人时，有多少人去参观艺术展，买30张票反而划算呢？分析：设有x人要去参观艺术展.如果x<30,那么按实际人数要买x张，付款50x元，买30张票要付款40×30=1200元.如果买30张票划算，那么应有1200<5x.即5x＞1200.a＜b就是b＞a,它们是一样的.现在的问题就是：x取哪些数值时，上式成立？x50x比较50x与1200的大小50x＞1200是否成立212223242526271350

50x＞1200成立28291050110011501200125013001400145050x＞120050x＜120050x＜120050x＜120050x=120050x＞120050x＞120050x＞1200不成立不成立成立成立成立成立不成立不成立前面已经算过，当x=27时，上式成立.让我们再取一些值试一试，将结果填入下表：由上表可见，当x＝______________时，5x＞1200成立.也就是说,少于30人时，至少要有_____人参观艺术展，买30张票反而划算.25,26,27，…25

☀归纳

像上面出现的1200＜1350、x<30、50x＜1200、50x＞1200那样，用不等号“>”“<”或“≤”“≥”表示不等关系的式子，叫做不等式.知识点1不等式的概念判断下列式子是不是不等式：（1）-3>0;（2）4x+3y<0；

（3）x=3;

（4）x2+xy+y2；

（5）x+2>y+5.解：（1）（2）（5）是不等式；（3）（4）不是不等式.判断一个式子是不是不等式的方法：1.从意义上看，看这个式子是不是表达不相等的关系.2.从形式上看，看它是否含有不等号（>、<、≥、≤、≠)，若有，则是不等式，否则就不是.3.不等式可以含未知数，也可以不含未知数.知识点2不等式的解

如前面的问题中，由表可以看出，x＝25，26，27，…等都是5x＞1200的解，而x＝24，23，22，21则都不是不等式的解.☀归纳

不等式5x＞1200中含有未知数x，能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.☀小结

不等式的解可以有多个或无数个，它是指某一特定范围内的所有数，用它代替不等式中的未知数，不等式一定成立.

解：2.5，4，6是不等式的解；-2，-1.5，0，1，1.5不是不等式的解.代入检验法：在判断某一个数值是不是不等式的解时，用这个数值代替不等式中的未知数，看不等式是否成立，若不等式成立，则该数值是不等式的解，否则便不是，这就是代入检验法.知识点3列不等式例1

用不等式表示下列关系，并分别写出两个满足不等式的数：（1）x的一半小于－1；

（2）y与4的和大于0.5；

（3）a是负数；

（4）b是非负数.解：

(1)0.5x＜－1.如x=－3，－4.(2)y+4>0.5.如y=0,1.(3)a<0.如a=－3，－4.

(4)b是非负数，即b不是负数，所以b≥0(即b>0或b=0).如b=0,2.

在找不等关系时要抓住关键词，如“大于”“小于”“超过”“正数”“非负数”“不大于”“不小于”等，弄清运算的先后顺序和不等关系，最后把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式.

D

CA.2个 B.3个 C.4个D.6个

D

4.下列不等式中，正确的是().C

5.雷电的温度大约是28000℃，比太阳表面温度的4.5倍还要高.设太阳表面温度