2025年春新人教版数学七年级下册课件 8.1 平方根 第2课时 算数平方根

R·七年级下册第2课时

算数平方根第八章实数1平方根情境导入如图，一个正方形的边长为a。如果它的面积为3，那么a究竟是多少呢?a由正方形的面积公式，得a2=3由正方形的边长a>0，得有多大呢？新课探究正数a正平方根记为：负平方根记为：算数平方根算数平方根具有双重非负性。①被开方数a一定是非负数，即a≥0②算数平方根也是一个非负数，即a的算术平方根记为，读作“根号a”，a

叫做被开方数.也可以写作，读作“二次根号a”.规定：0的算数平方根是0，0的算数平方根也记为。算数平方根想一想算术平方根中，a可以取任何数吗？不可以.被开方数a

是非负数，即a>0或a=0.是什么数？是非负数，即.有意义吗？你能得出什么结论？没有意义.结论非负数的算术平方根是非负数，负数没有算术平方根.例3

求下列各数的算数平方根：(1)100;(3)0.0001;解：(2)因为，所以的算数平方根是，即。(1)因为102=100，所以100的算数平方根是10，即。(3)因为0.012=0.0001，所以0.0001的算数平方根是0.01，即。例3

求下列各数的算数平方根：(1)100;(3)0.0001;思考：比较三个数的大小以及它们各自算数平方根的大小，你发现了什么？从大到小从大到小被开方数越大，对应的算术平方根也越大.＞1000.0001算术平方根平方根区别概念不同一般地，如果一个正数x

的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x

叫做a

的算术平方根一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a

的平方根个数不同正数的算术平方根有_______个正数的平方根有_______个表示方法不同正数a的算术平方根表示为_______正数a

的平方根表示为_______结果不同正数的算术平方根一定是_______正数的平方根为________，二者互为________12正数一正一负相反数算术平方根平方根联系具有包含关系同一个正数的平方根包含算术平方根，算术平方根是这个正数正的平方根。存在的条件相同只有非负数才有平方根和算术平方根特殊值00的平方根与算术平方根均为0针对训练(1)若一个数的算术平方根是，则这个数是_______.(2)①=_____，的算术平方根是______；②=______，的算术平方根是______，（3）算术平方根是其本身的数是______.13425

0，14探究一怎样用两个面积为1dm2的小正方形拼成一个面积为2dm2的大正方形？这个大正方形的边长是多少？如图，把两个小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就得到一个面积为2dm2的大正方形。设大正方形的边长为xdm，则x2=2由边长的实际意义可知所以大正方形的边长为

dm。小正方形的对角线的长是多少呢？探究二有多大呢？有多大呢？探究二a123456789a2149162536496481因为12=1，22=4，12<2<22，所以14确定在哪2个连续的整数之间。有多大呢？a1.11.21.31.41.51.61.71.81.9a21.211.441.691.962.252.562.893.243.61因为1.42=1.96，1.52=2.25，1.42<2<1.52所以探究二1.962.25确定在哪2个连续的一位小数之间。有多大呢？a1.411.421.431.441.451.461.471.481.49a21.9881因为1.412=1.9881，1.422=2.0164，1.412<2<1.422，所以2.01642.04492.07362.10252.13162.16092.19042.2201探究二1.98812.0164确定在哪2个连续的两位小数之间。有多大呢？a1.4121.4131.4141.4151.46a2因为1.4142=1.999396，1.4152=2.002225，1.4142<2<1.4152所以1.9937441.9965691.9993962.0022252.005056如此进行下去，可以得到更精确的估计范围。此种方法叫“夹逼法”探究二1.9993962.002225有多大呢？它是一个无限不循环小数。①小数位数无限；②

小数部分不循环。你还见过哪些这样的数？探究二π针对训练1.估计的值在（

）A.2和3之间 B.3和4之间

C.4和5之间 D.5和6之间B解析：因为32=9，42=16，所以3＜＜4.2.填写下列表格：方法（对两个连续整数或小数用平方法逐步进行比较）步骤通过估算，确定在哪两个连续的整数之间通过估算，确定在哪两个连续的一位小数之间因为22=4，32=9，所以2＜＜3因为2.62=6.76，2.72=7.29，所以2.6＜＜2.7方法（对两个连续整数或小数用平方法逐步进行比较）步骤通过估算，确定在哪两个连续的两位小数之间通过估算，确定在哪两个连续的三位小数之间············因为2.6452=6.996025，2.6462=7.001316，所以2.645＜＜2.646因为2.642=6.9696，2.652=7.0225，所以2.64＜＜2.65练习1.求下列各数的算数平方根：(1)0.09;(3)52.解：(2)因为，所以的算数平方根是，即。(1)因为0.32=0.09，所以0.09的算数平方根是0.3，即。(3)因为52=25，所以52的算数平方根是5，即。【教材P43练习第1题】2.求下列各式的值：解：【教材P44练习第2题】3.排球比赛场地呈长方形，长是宽的2倍，面积为162m2。它的长与宽分别是多少？解：设长方形的宽是xm，则长为2xm。2x·x=162由长、宽的实际意义可知x=9答：长方形的宽是9m，则长为18

m。x=9，则2x=18【教材P44练习第3题】算数平方根表示方法：正数a的算数平方根记为：性质0的算数平方根是0