2025年春新湘教版数学七年级下册课件 5.2 旋转

5.2旋转第五章轴对称与旋转逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2旋转的定义旋转作图旋转的性质知1－讲感悟新知知识点旋转的相关概念11.图形旋转的概念：如图5.2—1，将图形（Ⅰ）上的每一个点，绕这个平面内一定点O

按同一个方向旋转同一个角α，此处旋转是指平面内的变换，因此，“平面内”这一条件不可忽略.知1－讲感悟新知即把图形（Ⅰ）上的每一个点与定点的连线绕定点O

按同一个方向旋转角α，得到图形（Ⅱ），我们把图形的这种变换叫作旋转.这个定点O叫旋转中心，角α

叫作旋转角.原位置的图形（Ⅰ）叫作原像，新位置的图形（Ⅱ）叫作图形（Ⅰ）在旋转下的像.图形（Ⅰ）上的每一个点P

与它在旋转下的像点P′叫作在这个旋转下的对应点.感悟新知知1－讲特别提醒1.旋转中心可以是图形外的一点，也可以是图形上的一点，还可以是图形内的一点.2.旋转方向可以是顺时针方向，也可以是逆时针方向.3.某些特殊图形经过旋转变换后得到的新图形可以与原图形重合，如圆绕圆心旋转任意角度还是原位置的圆.感悟新知2.图形旋转的三要素：知1－讲旋转中心旋转过程中的定点，即不动的点，如右图中的定点O旋转角转动的角(在本书中，旋转角不大于360°)，如右图中的∠POP′旋转方向顺时针或逆时针，如右图中时针的旋转方向为顺时针感悟新知知1－讲3.图形旋转中的对应元素(如图5.2－1

)知1－练感悟新知如图5.2－3，A，B，C

三点共线，△ACD和△BCE都是等边三角形，△ACE经过旋转后到达△DCB

的位置.(1)旋转中心是哪一点？(2)旋转角是多少度？例1考向：利用旋转的定义认识旋转的“三要素”知1－练感悟新知解题秘方：紧扣“图形旋转时，固定不动的点是旋转中心，转过的角是旋转角”进行判断.知1－练感悟新知解：(1)点C

是在△ACE旋转过程中不动的点，所以点C

是旋转中心.(2)△ACE

旋转后到达△DCB的位置，AC

绕点C

旋转到DC，AC转过的角即∠ACD

就是旋转角.因为△ACD是等边三角形，所以∠ACD=60°，即旋转角是60°.知1－练感悟新知解法提醒△ACE经过旋转后得到△DCB.（1）三角形在旋转过程中不动的点是旋转中心；（2）两个三角形的对应边所夹的角即为旋转角.感悟新知知2－讲知识点旋转作图21.作图依据：旋转的性质，即对应点到旋转中心的距离相等，每组对应点都旋转相同的角度.感悟新知知2－讲2.旋转作图的一般步骤：（1）确定旋转中心、旋转方向和旋转角.（2）找出图形的关键点，一般是图形中的转折点.（3）作旋转后的对应点，方法如下：①连：连接图形的每个关键点与旋转中心；②转：把连线绕旋转中心按旋转方向旋转相同的角度（作旋转角）；感悟新知知2－讲③截：在作得的角的另一边截取与关键点到旋转中心的距离相等的线段，得到各个关键点的对应点；（4）按原图形的顺序连接这些对应点，所得到的图形就是旋转后的图形；（5）写出结论，说明作出的图形即为所求作的图形.感悟新知知2－讲易错画旋转图形时容易忽视对旋转方向的要求，除了旋转中心及旋转角之外，还应指明旋转方向是顺时针还是逆时针，若无特别说明，则应考虑两种情况.考向：利用旋转作图的方法作旋转后的图形例2如图5.2-4，△ABC

绕点O

旋转，使点A旋转到点D处，画出旋转后的三角形，并写出简要作法．解题秘方：在旋转作图时，要紧扣以下三点：（1）对应点到旋转中心的距离相等；（2）旋转的角度相等；（3）旋转的方向相同.解：如图5.2-5.作法：（1）连接OA，OB，OC，OD；（2）分别以OB，OC为边作∠BOM=∠CON=∠AOD；（3）分别在OM，ON上截取OE=OB，OF=OC；（4）连接DE，EF，FD，

△DEF

就是所求作的三角形.解法提醒为了避免作图混乱，也可以对一个关键点连、转、截，找到其对应点后再进行下一个关键点的旋转；已知旋转中心和一组对应点，画旋转图形时要先将这组对应点与旋转中心相连，找出旋转方向和旋转角.由此将此类问题转化成已知旋转三要素的旋转作图.感悟新知知2－讲知识点旋转的性质31.旋转的基本性质：一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等.2.旋转保持任意两点间距离不变，保持角的大小不变.感悟新知知2－讲如图5.2-6，△ABC绕点O逆时针旋转60°得到△A′B′C′，对应点A，A′与点O的距离相等，即AO=A′O.类似地，BO=B′O，CO=C′O，对应点A，A′与B，B′与C，C′与旋转中心的连线所成的角相等，且等于旋转角，即∠AOA′=∠BOB′=∠COC′=60°.感悟新知知2－讲如图5.2-6，通过比较可以发现，AB=A′B′，BC=B′C′，CA=C′A′；∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′.也可以表达为：旋转前后对应边相等，对应角相等.知2－讲感悟新知特别提醒要注意区分旋转角与对应角、对应点到旋转中心的距离与对应线段的长度：旋转角是指图形旋转过的角度，而非图形中的角度，对应角是指图形旋转前、后能够互相重合的角，是图形中的角；对应点到旋转中心的距离是图形上的点到旋转中心的距离，对应线段的长度则是图形的边长.感悟新知知2－练如图5.2－7，在正方形ABCD中，点E

在BC

上，∠FDE=45°，△DEC按顺时针方向旋转一个角度后到达△DGA

的位置.例3

考向：利用旋转的性质识别旋转前后对应图形的关系知2－练感悟新知解题秘方：紧扣旋转的性质解答相关问题.感悟新知知2－练(1)图中哪一个点是旋转中心？旋转角是多少度？解：图中的点D

是旋转中心，旋转角是90°.感悟新知知2－练(2)请写出图中旋转图形的对应线段与对应角.解：图中DE

与DG，DC

与DA，EC与GA

是对应线段；∠CDE

与∠ADG，∠C与∠DAG，∠DEC

与∠G

是对应角.感悟新知知2－练(3)请写出图中除正方形的四条边、直角外的相等线段与相等角及能够完全重合的三角形.解：相等线段：DG=DE，GA=EC；相等角：∠G=∠DEC=∠ADE，∠ADG=∠CDE，∠GDF=∠FDE，∠AFD=∠CDF；能够完全重合的三角形：△DEC

与△DGA.感悟新知知2－练(4)求∠GDF的度数.解：因为△DEC

绕点D

顺时针旋转90°到△DGA

的位置，所以∠GDE=90°.所以∠GDF=∠GDE

－∠FDE=90°－45°=45°.知2－练感悟新知解题通法由于旋转前后两个图形的形状、大小未发生改变，所以我们在利用旋转来解决与其