2025年春新湘教版数学七年级下册课件 5.1 轴对称

5.1轴对称第五章轴对称与旋转逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2轴对称图形轴对称变换轴对称的性质知1－讲感悟新知知识点轴对称图形及其相关概念11.如果将一个图形沿着一条直线对折，直线两侧的部分能够互相重合，那么这个图形就是一个轴对称图形，这条直线就是它的一条对称轴.感悟新知知1－讲特别解读轴对称图形的三个条件：1.一个整体图形；2.一条直线：对称轴；3.直线两旁的部分完全重合.感悟新知2.对称轴、轴对称图形将图形（Ⅰ）沿着一条直线折叠，得到另一个图形（Ⅱ），我们把图形的这种变换称为关于这条直线的轴对称，此时称这两个图形关于这条直线对称，也称图形（Ⅰ）与（Ⅱ）成轴对称，这条直线叫作对称轴.原来的图形（Ⅰ）叫作原像，得到的图形（Ⅱ）叫作原图形在这个轴对称下的像.知1－讲感悟新知原像的一个点P

在轴对称下变成像里的一个点P′，称点P与点P′关于这条直线对称，称点P′是点P关于这条直线的对称点，也称点P′是点P

在这个轴对称下的对应点.如果一个图形上的每一个点关于某条直线的对称点都在这个图形上，那么这个图形叫作轴对称图形，这条直线叫作这个图形的对称轴.知1－讲感悟新知知1－讲温馨提示1.轴对称图形是一个图形自身的特性，它被对称轴分成的两部分能够互相重合，其对应点在同一图形上.2.对称轴是一条直线，而不是射线或线段.3.一个轴对称图形的对称轴可以有1条，也可以有多条，还可以有无数条.感悟新知3.几种常见的轴对称图形及对称轴：知1－讲名称图形及其对称轴对称轴的条数对称轴角1条角平分线所在的直线等腰三角形1条底边上的高（底边上的中线或顶角的平分线）所在的直线感悟新知知1－讲名称图形及其对称轴对称轴的条数对称轴等边三角形3条各边上的高（各边上的中线或各内角平分线）所在的直线等腰梯形1条过上、下底中点的直线感悟新知知1－讲名称图形及其对称轴对称轴的条数对称轴长方形2条对边中点的连线所在的直线正方形4条①对角线所在的直线；②过对边中点的直线圆无数条过圆心的直线知1－练感悟新知[中考·重庆]下列标点符号（如图5.1-1）中，是轴对称图形的是（）例1考向：利用轴对称图形及其相关概念解决问题知1－练感悟新知解题秘方：根据轴对称图形的定义进行判断，关键是找到一条直线，使得直线两侧的部分能够完全重合.知1－练感悟新知解：根据轴对称图形的定义可知，感叹号是轴对称图形，逗号、分号、问号不是轴对称图形.答案：A知1－练感悟新知方法判断轴对称图形的方法：根据图形的特征，如果能找到一条直线，沿着这条直线对折，直线两边的部分能够重合，即可确定这个图形是轴对称图形，否则就不是轴对称图形.感悟新知知2－讲知识点轴对称21.定义：如果一个图形关于某一条直线作折叠后，能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，也称这两个图形成轴对称.知2－讲感悟新知识别轴对称的方法：定义法：紧扣定义中的“两个图形，一条直线，完全重合.”反面观察法：从纸的反面观察图形，若观察到的和正面一样，就成轴对称.感悟新知知2－讲2.轴对称与轴对称图形的区别与联系：名称轴对称轴对称图形区别对象不同两个图形一个图形意义不同两个图形的特殊位置关系一个具有特殊形状的图形对应点位置不同对应点分别在两个图形上对应点在同一个图形上知2－讲感悟新知名称轴对称轴对称图形区别对称轴位置不同两个图形成轴对称，其对称轴可能在两个图形的外部，也可能经过两个图形的内部或它们的公共边(点)轴对称图形的对称轴一定经过这个图形的内部对称轴数量不同只有一条有一条或多条或无数条知2－讲感悟新知联系(1)定义中都有一条直线，都要沿着这条直线折叠.

(2)把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形，把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形成轴对称感悟新知知2－练利用下列图案（如图5.1-2①②）中的对称点，画出图案的对称轴.例2

考向：利用成轴对称图形及其相关概念解决问题题型1对称轴的定义在作成轴对称图形的对称轴中的应用感悟新知知2－练解：如图5.1-2①②.解题秘方：先从图上找出两个对称点，连接，作垂直平分对应点连线的直线就是对称轴.知2－练感悟新知特别解读轴对称的三个条件：1.有两个图形；2.存在一条直线；3.一个图形沿着这条直线折叠后与另一个图形重合.轴对称的一个特性：成轴对称的两个图形可以完全重合，但可以完全重合的两个图形不一定成轴对称.感悟新知知2－练如图5.1－3的四组图形中，成轴对称的有(

)A. 4组 B. 3组 C. 2组 D. 1组例3

题型2利用轴对称的定义识别轴对称知2－练感悟新知答案：D解题秘方：根据轴对称的定义识别.解：根据轴对称的定义，可以判断只有④中的两个图形沿着某一条直线对折后，两个图形能够重合，所以成轴对称的只有1组.感悟新知知3－讲知识点轴对称的性质31.轴对称的基本性质：成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分.因此，若两个图形关于一条直线对称，则其中一个图形上的任意一个点P与另一个图形上的对应点P′的连线段PP′被这条直线垂直平分，反过来，若两个图形的任意一组对应点的连线段都被同一条直线垂直平分，则这两个图形关于这条直线对称.感悟新知知3－讲特别地，若点P

与点P′关于一条直线对称，则线段PP′被这条直线垂直平分.反过来，若线段PP′被一条直线垂直平分，则点P

与点P′关于这条直线对称.感悟新知知3－讲2.在图5.1-4中，将△ABC沿直线l折叠，在这个轴对称下，点A的对应点是点A′，点B的对应点是点B′，点C的对应点是点C′.通过比较可以发现：AB=A′B′，BC=B′C′，∠ABC=∠A′B′C′.从这个例子以及大量的实践经验可以得出：轴对称保持任意两点间距离不变，保持角的大小不变.知3－讲感悟新知特别解读1.轴对称图形或成轴对称的两个图形的对应线段、对应角相等；2.成轴对称的两个图形的对应线段所在直线平行或者重合或者相交于某一点，且该点一定在对称轴上.知3－练感悟新知如图5.1－5，画出下列图形关于直线l

对称的图形.例4考向：利用轴对称和轴对称图形的性质解决问题题型1轴对称的性质在画成轴对称的图形中的应用知3－练感悟新知解题秘方：找全确定已知图形形状的特殊点，画出这些特殊点关于直线l

的对应点，然后按原图顺序连接所画的对应点.解：如图5.1－6.知3－练感悟新知方法◆找特殊点的方法：规则图形的特殊点是图形的顶点，不规则图形的特殊点是线与线的交点.◆作对应点的方法：过这个点作对称轴的垂线，并延长一倍，就得到该点的对应点.知3－练感悟新知如图5.1－7是轴对称图形，图中直线l

是它的对称轴.请据此解决下列问题．例5题型2轴对称图形的性质在判断相关关系中的应用知3－练感悟新知(1)∠3和∠4有什么关系？AB

与A′B′呢？为什么？(2)DD′与直线l

有什么关系？为什么？(3)写出图中其他相等关系．(不少于三对)解题秘方：紧扣轴对称图形的性质进行解答.知3－练感悟新知解：(1)∠3=∠4，AB=A′B′．因为轴对称图形被对称轴分成的两部分可以完全重合，由此得到对应角、对应边相等.(2)直线l垂直平分DD′，因为在轴对称图形中，任何一对对应点所连线段都被对称轴垂直平分．(3)AD=A′D′，∠1 =∠2，DC=D′C′．(答案不唯一)知3－练感悟新知解法提醒轴对称图形和轴对称的性质中关键有两点：一是对应图形可以完全重合，由此可得到对应的边、角相等；二是对称轴的垂直平分性.揭示对称轴与对应点所连线段之间的位置关系.知3－练感悟新知如图5.1-8，△ABC

和△DEF

关于直线l对称，已知∠A=115°，∠E=42°，DF=8．求∠F的度数和AC

的长．例4

题型3轴对称的性质在计算中的应用知3－练感悟新知解题秘方：紧扣轴对称的性质确定对应元素进行计算.解：因为△ABC

和△DEF

关于直线l对称，所以∠D=∠A，AC=DF.因为∠A=115°，DF=8，所以∠D=115°，AC=8.在△DEF

中，因为∠D=115°，∠E=42°，所以∠F=180°-∠D-∠E=23°．知3