2025年春新湘教版数学七年级下册课件 4.6 两条平行线间的距离

4.6两条平行线间的距离第四章平面内的两条直线逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2公垂线、公垂线段公垂线段的性质两条平行线间的距离知1－讲感悟新知知识点公垂线、公垂线段11.定义：定义图例公垂线与两条平行直线都垂直的直线，叫做这两条平行直线的公垂线.

例如：直线a，直线b已知l1∥l2，a⊥l1，a⊥l2，b⊥l1，b⊥l2公垂线段连接两个垂足的线段叫做这两条平行直线的公垂线段.

例如：线段AB，线段CD感悟新知知1－讲特别提醒公垂线与公垂线段的联系与区别◆联系：公垂线与公垂线段都是与两条平行直线垂直形成的.◆区别：公垂线是直线，没有长度；公垂线段是线段，具有长度，且长度可测量.感悟新知2.公垂线段的性质：两条平行线的所有公垂线段都相等.如图4.6－1，若直线l1∥l2，AB，CD，EF

均是两平行直线的公垂线段，则AB=CD=EF.知1－讲知1－练感悟新知在图4.6－2的长方形ABCD

中，表示AD与BC之间的公垂线段有()1条B.2条 C.3条 D.4条例1考向：利用公垂线段的定义识别公垂线段知1－练感悟新知解：因为四边形ABCD是长方形，所以∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°.所以表示AD与BC之间的公垂线段有AB和CD，一共2条.解题秘方：紧扣公垂线段的定义，抓住垂直这个关键点.答案：B知1－练感悟新知方法本题运用了定义法，考查了两条平行直线的公垂线段的定义，掌握定义是解本题的关键.感悟新知知2－讲知识点两条平行线间的距离21.定义：两条平行线的公垂线段的长度叫做两条平行线间的距离.例如：如图4.6－3，平行直线l1

与

l2

间的距离就是公垂线段AB(或CD

或EF)的长.由公垂线段的性质可知，AB=CD=EF.感悟新知知2－讲2.两条平行线间的距离等于其中一条直线上任意一个点到另一条直线的距离.知2－讲感悟新知特别提醒公垂线、公垂线段与平行线间的距离的区别：公垂线是一条直线，公垂线段是一条线段，它们都是指一个图形，而平行线间的距离是指两条平行直线的公垂线段的长度，这是一个数值.感悟新知知2－练考向：利用两条平行线间的距离的定义求两条平行线间的距离感悟新知知2－练如图4.6－4，AD∥BC，AB∥CD，AF⊥CD于点F，AE⊥BC

于点E.(1)请用图中标出的字母表示平行线AD

与BC间的距离；(2)若AE=2cm，AF=3cm，求平行线AB与CD间的距离.例2

知2－练感悟新知解题秘方：紧扣两条平行线间的距离的定义，将平行线间的距离转化为点到直线的距离来解决问题.解：(1)因为AD∥BC，AE⊥BC，所以线段AE的长度就是平行线AD

与BC间的距离.(2)因为AB∥CD，AF⊥CD，AF=3cm，所以平行线AB与CD间的距离为3cm.知2－练感悟新知思路求两条平行线间的距离时，一般可把问题转化为求点到直线的距离，即两条平行线间的距离等同于两条平行线中的一条直线上的任意一点到另一条直线的距离.两条平行线间的距离两条平行线间的距离公垂线段定义：与两平行线垂直性质：所有公垂线段都相等必做:请完成教材课后作业补充:请完成《》