2025年春新沪科版数学七年级下册课件 7.2 一元一次不等式

7.2一元一次不等式第七章一元一次不等式与不等式组逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2一元一次不等式一元一次不等式的解法一元一次不等式的实际应用知1－讲感悟新知知识点一元一次不等式11.定义含有一个未知数，未知数的次数是1且不等号两边都是整式的不等式叫作一元一次不等式.一元一次不等式的“三要素”：(1)不等号的两边都是整式；(2)只含一个未知数；(3)未知数的次数是1.感悟新知知1－讲特别警示1.判断一个不等式是否为一元一次不等式，有时需要化简整理后再判断.2.只含有一个未知数，隐含着未知数的系数不为零，即化成最简形式ax>b(ax≥b)，或ax<b(ax≤b)时，a≠0.感悟新知2.一元一次不等式与一元一次方程的相同点与不同点知1－讲一元一次方程一元一次不等式相同点未知数个数11未知数次数11式子特点等号两边均为整式不等号两边均为整式不同点表示关系相等不等

知1－练感悟新知

例1知1－练感悟新知解：(1)中未知数的最高次数是2，故不是一元一次不等式；(2)中左边不是整式，故不是一元一次不等式；(3)中有两个未知数，故不是一元一次不等式；(4)是一元一次不等式.解题秘方：紧扣一元一次不等式的“三要素”去识别.答案：A知1－练感悟新知方法判断一个不等式是否为一元一次不等式的方法：先对所给不等式进行化简整理，再看是否满足一元一次不等式的“三要素”，同时要注意：化简后未知数的次数是1且系数不为0.感悟新知知2－讲知识点一元一次不等式的解法21.解不等式 求不等式的解集的过程叫作解不等式.2.解一元一次不等式，要根据不等式的基本性质，将不等式逐步化为

x<a(x≤a)或x>a(

x≥a)的形式.解一元一次不等式的步骤如下：去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为1.知2－讲感悟新知特别提醒解一元一次不等式时，五个步骤不一定都要用到，并且不一定都要按照这个顺序求解，应根据不等式的特点灵活求解.感悟新知知2－讲3.解一元一次不等式与解一元一次方程的区别与联系一元一次方程一元一次不等式解法步骤①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1.(解不等式时，去分母、系数化为1时，若两边同时乘(或除以)一个负数，不等号的方向改变)依据等式的基本性质不等式的基本性质解的个数只有一个解有无数个解解(集)的形式x=a

x<a(x≤a)或x>a(x≥a)

感悟新知知2－练

例2

解题秘方：先根据解一元一次不等式的步骤求出解集，然后在数轴上表示出解集.知2－练感悟新知解：去分母，得14x－7(3x－8)

+14≥4(10－x)

.去括号，得14x－21x+56+14≥40－4x.移项，得14x－21x+4x≥40－56－14.合并同类项，得－3x≥－30.系数化为1，得x≤10.这个不等式的解集在数轴上的表示如图7.2-1所示.注意改变不等号方向.知2－练感悟新知方法解一元一次不等式时，有两步可能会改变不等号的方向：其一，去分母；其二，系数化为1.为了使问题更加简便，可以在“去分母”这一步里，两边同乘一个正数，这样，使“改变不等号方向”的问题落到“系数化为1”这一步，由于要注意的只有这一步，因此就不容易出错了.感悟新知知2－练

例3解题秘方：先用含m的式子表示出不等式的解集，再根据已知条件列出关于m的方程，求解即可.4知2－练感悟新知

详解因为x>9－2m

与x>1表示同一个不等式的解集，所以9－2m=1.感悟新知知2－练

例4解题秘方：先根据题意列出不等式，再解不等式.方法求满足不等关系式子成立时的字母的值或取值范围时，其关键是列出正确的不等式.知2－练感悟新知

感悟新知知3－讲知识点一元一次不等式的实际应用3有些实际问题中存在不等关系，用不等式来表示这样的关系，就能把实际问题转化为数学问题，从而通过解不等式得到实际问题的解.感悟新知知3－讲列不等式解决实际问题的步骤(1)审：认真审题，找出已知量和未知量，并找出它们之间的关系；(2)设：设出适当的未知数；(3)列：根据题中的不等关系列出不等式；(4)解：解不等式，求出其解集；(5)验：检验所求出的不等式的解集是否符合题意；(6)答：写出答案.知3－讲感悟新知警示误区1.设未知数时，表示不等关系的文字(如至少或最多)不能写；2.检验时，要注意实际问题中的隐含条件，结果必须是不等式的解，且要符合实际意义.感悟新知知3－练[模拟·六安]为提升学生身体素质，某校组织了“体育赋能，助力成长”班级篮球赛，共16个班级参加．投篮得分规则：在三分线外投篮，投中一球可得3分，在三分线内(含三分线)投篮投中一球可得2分，某班级在其中一场比赛中，共投中26个球(只有2分球和3分球)．所得总分不少于56分，该班级这场比赛中至少投中了多少个3分球？例5知3－练感悟新知解题秘方：分析题中的不等关系列出不等式解决问题.特别提醒隐含的不等关系：3分球的得分与2分球的得分的和不小于56分.知3－练感悟新知解：设该班级这场比赛中投中了x

个3分球，根据题意，得3x+2(26－x)≥56，解得x≥4.答：该班级这场比赛中至少投中了4个3分球.感悟新知知3－练创建文明城市，构建美好家园.为提高居民垃圾分类意识，幸福社区决定采购A，B两种型号的新型垃圾桶.若购买3个A型垃圾桶和4个B型垃圾桶共需要580元，购买6个A型垃圾桶和5个B型垃圾桶共需要860元.(1)求两种型号垃圾桶的单价；(2)若需购买A，B两种型号的垃圾桶共200个，总费用不超过15000元，至少需购买A型垃圾桶多少个？例6知3－练感悟新知解题秘方：先根据题中的等量关系列出方程组，求出题目中关键的未知量，再根据不等关系列出不等式解决问题.感悟新知知3－练(1)求两种型号垃圾桶的单价；

感悟新知知3－练(2)若需购买

A，B两种型号的垃圾桶共200个，总费用不超过15000元，至少需购买A型垃圾桶多少个？解：设购买A型垃圾桶a

个，则购买B型垃圾桶(200－a)个，由题意，得60a+100(200－a)≤15000，解得a≥125.答：至少需购买A

型垃圾桶125个.知3－练感悟新知方法运用方程组或不等式解决实际问题时，从实际问题中发现相等关系或不等关系，通过方程组模型或不等式模型解决实际问题.列不等式解应用题时，首先要审题，找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为未知数，然后用含未知数的式子表示相关的量，找出不等关系列不等式、求解、作答，即审、设、列、解、验、答.感悟新知知3－练某校组织学生参加周末郊游活动.甲旅行社说：“只要一名学生买全票，那么其余学生可享受半价优惠.”乙旅行社说：“全体学生都可按6折优惠.”已知每张全票价为240元.(1)设学生数为x人，甲旅行社收费为y

甲元，乙旅行社收费为y

乙元，用含x的式子表示出y

甲与y

乙；(2)讨论哪一家旅行社更优惠.例7感悟新知知3－练(1)设学生数为x人，甲旅行社收费为y

甲元，乙旅行社收费为y

乙元，用含x的式子表示出y

甲与y

乙；解：y

甲=240+240×0.5(

x－1)

=120x+120，y

乙=240×0.6x=144x.解题秘方：根据题意直接列式、化简即可；感悟新知知3－练(2)讨论哪一家旅行社更优惠.解题秘方：分三种情况讨论：y甲>y

乙，y

甲=y

乙，y

甲<y

乙.知3－练感悟新知解法提醒当一个问题有多种可能的情况时，需要分情况讨论出所有可能的结果，体现了分类讨论思想

.知3－练感悟新知解：当y

甲>y

乙时，120x+120>144x，解得x<5.所以当学生数少于5人时，乙旅行社更优惠.当y

甲=y乙时，120x