《关于直线与斜率的教学案例》1900字

--PAGE1-关于直线与斜率的教学案例综述这里在直线与斜率教学中，以一次函数教学为例，体会其中蕴含的数学思想。（1）教学目标=1\*GB3①知识与技能目标：了解一次函数的概念，确定一次函数的解析式，会根据解析式画出一次函数的图像，理清一次函数与正比例函数之间的关系。=2\*GB3②过程与方法目标：通过对一次函数理解的过程，体会其中蕴含在其中的数学思想。=3\*GB3③情感态度与价值观：由实际问题引出一次函数解析式的过程，充分体现数学与生活之间的联系。体会“以数解形”，“以形助数”的思想方法，培养学生爱思考的学习兴趣。（2）教学重点与难点重点：会根据解析式画出一次函数的图像，理解一次函数的概念。难点：理解一次函数的概念，能将函数解析式和函数图像相互转化。（3）教材内容分析本课主要通过类比正比例函数来探究一次函数的概念，引导学生画出一次函数的图像并根据图像解决实际问题。一次函数是一种最基本的初等函数，在现实生活中有着广泛的应用，而熟练掌握一次函数的性质和应用，是渗透数形结合思想的重要途径，对今后进一步学习反函数以及二次函数具有启示作用。（4）教学方法：引导探究法（5）教学过程：①复习引入【师生活动】师：教师提出问题：请同学们填写以下表格回顾正比例函数的相关知识。表格3-1正比例函数当时当时，正比例函数的图像经过一三象限随的增大而增大当时当时，正比例函数的图像经过二四象限随的增大而减小。【设计意图】先让学生回顾了正比例函数的相关知识，观察图像时，函数图像经过一三象限，当时，正比例函数的图像经过二四象限。将数形结合思想很好的体现在教学中之中。②情境导入【师生活动】师：（问题一）某人驾车从甲地前往乙地，汽车行驶到离甲地20千米的A处发生故障，修好以后以40千米/小时的速度行驶，以汽车从A处使出时刻开始计时，设行驶时间为(小时)，某人离开甲地所走的路程为（千米），那么与的函数解析式是什么？生：讨论后得出。师：（问题二）以下变量之间的对应关系是函数关系吗？（1）有人发现，在20℃～25℃时蟋蟀每分鸣叫次数与温度(单位:℃)有关，即的值约是的7倍与35的差.（2）一种计算成年人标准体重(单位:kg)的方法是:以厘米为单位量出身高值，再减常数105，所得差是的值.生：讨论后得出。。师：这里给出一次函数的概念，即一般地形如的函数，叫一次函数。当时，即，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。【设计意图】新课引入的方式可以吸引学生的注意力，让学生迅速进入课堂状态。先让学生回顾了正比例函数的相关知识，然后通过观察生活中的一些案例，写出相应的函数解析式，由函数解析式推导出一次函数的概念。=3\*GB3③讲授新知【师生活动】师：（问题三）请学生用描点法在同一坐标系中画出函数，，的图像。（可以按照列表、描点和连线的步骤）。生：画出图像。师：请学生观察，，三个函数的图像，完成填空题。这三个函数图像形状都是，并且倾斜程度都，函数的图像经过原点，函数的图像与轴相交于点，即它可以看作由直线向平移个单位长度而得到的。师：（问题四）请学生用描点法在同一坐标系中画出函数，，的图像。（按照列表、描点和连线的步骤）。生：画出图像。师：请学生观察，，三个函数的图像，完成填空题。这三个函数图像形状都是，并且倾斜程度都，函数的图像经过原点，函数的图像与轴相交于点，即它可以看作由直线向平移个单位长度而得到的。师：总结：比较一次函数与正比例函数的解析式，我们不难得出：一次函数的图象可以由正比例函数的图像平移个单位长度得到(当时，向上平移；当时，向下平移)。一次函数和正比例函数的图像都是一条直线。师：（问题五）请学生分别画出函数，，的图像，分析它们之间有什么差别和联系？生：画图讨论。发现三个函数都过点，且不同，直线的倾斜程度不同，时越大直线的倾斜角越大。师：（问题六）请学生分别画出函数，，的图像，分析它们之间有什么差别和联系？生：画图讨论。发现三个函数都过点（0,1），且不同，直线的倾斜程度不同，时越大直线的倾斜角越大。师：总结：一次函数当相同时，越大直线的倾斜角越大。【设计意图】由具体函数解析式画出图像，一次函数当相等时，和当相等时的函数图像的变化。很好的培养了学生的类比思想也通过画出函数图像，研究了直线与斜率的关系，一般通过两个主要因素斜率和截距能确定函数图像，反之，通过函数图像也能找到固定的斜率和截距。将数形结合思想和函数思想蕴含于教学设计之中。=4\*GB3④布置作业：请同学们完成相应的课后习题。（6）