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--PAGE1-关于直线与斜率的教学案例综述这里在直线与斜率教学中,以一次函数教学为例,体会其中蕴含的数学思想。(1)教学目标=1\*GB3①知识与技能目标:了解一次函数的概念,确定一次函数的解析式,会根据解析式画出一次函数的图像,理清一次函数与正比例函数之间的关系。=2\*GB3②过程与方法目标:通过对一次函数理解的过程,体会其中蕴含在其中的数学思想。=3\*GB3③情感态度与价值观:由实际问题引出一次函数解析式的过程,充分体现数学与生活之间的联系。体会“以数解形”,“以形助数”的思想方法,培养学生爱思考的学习兴趣。(2)教学重点与难点重点:会根据解析式画出一次函数的图像,理解一次函数的概念。难点:理解一次函数的概念,能将函数解析式和函数图像相互转化。(3)教材内容分析本课主要通过类比正比例函数来探究一次函数的概念,引导学生画出一次函数的图像并根据图像解决实际问题。一次函数是一种最基本的初等函数,在现实生活中有着广泛的应用,而熟练掌握一次函数的性质和应用,是渗透数形结合思想的重要途径,对今后进一步学习反函数以及二次函数具有启示作用。(4)教学方法:引导探究法(5)教学过程:①复习引入【师生活动】师:教师提出问题:请同学们填写以下表格回顾正比例函数的相关知识。表格3-1正比例函数当时当时,正比例函数的图像经过一三象限随的增大而增大当时当时,正比例函数的图像经过二四象限随的增大而减小。【设计意图】先让学生回顾了正比例函数的相关知识,观察图像时,函数图像经过一三象限,当时,正比例函数的图像经过二四象限。将数形结合思想很好的体现在教学中之中。②情境导入【师生活动】师:(问题一)某人驾车从甲地前往乙地,汽车行驶到离甲地20千米的A处发生故障,修好以后以40千米/小时的速度行驶,以汽车从A处使出时刻开始计时,设行驶时间为(小时),某人离开甲地所走的路程为(千米),那么与的函数解析式是什么?生:讨论后得出。师:(问题二)以下变量之间的对应关系是函数关系吗?(1)有人发现,在20℃~25℃时蟋蟀每分鸣叫次数与温度(单位:℃)有关,即的值约是的7倍与35的差.(2)一种计算成年人标准体重(单位:kg)的方法是:以厘米为单位量出身高值,再减常数105,所得差是的值.生:讨论后得出。。师:这里给出一次函数的概念,即一般地形如的函数,叫一次函数。当时,即,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。【设计意图】新课引入的方式可以吸引学生的注意力,让学生迅速进入课堂状态。先让学生回顾了正比例函数的相关知识,然后通过观察生活中的一些案例,写出相应的函数解析式,由函数解析式推导出一次函数的概念。=3\*GB3③讲授新知【师生活动】师:(问题三)请学生用描点法在同一坐标系中画出函数,,的图像。(可以按照列表、描点和连线的步骤)。生:画出图像。师:请学生观察,,三个函数的图像,完成填空题。这三个函数图像形状都是,并且倾斜程度都,函数的图像经过原点,函数的图像与轴相交于点,即它可以看作由直线向平移个单位长度而得到的。师:(问题四)请学生用描点法在同一坐标系中画出函数,,的图像。(按照列表、描点和连线的步骤)。生:画出图像。师:请学生观察,,三个函数的图像,完成填空题。这三个函数图像形状都是,并且倾斜程度都,函数的图像经过原点,函数的图像与轴相交于点,即它可以看作由直线向平移个单位长度而得到的。师:总结:比较一次函数与正比例函数的解析式,我们不难得出:一次函数的图象可以由正比例函数的图像平移个单位长度得到(当时,向上平移;当时,向下平移)。一次函数和正比例函数的图像都是一条直线。师:(问题五)请学生分别画出函数,,的图像,分析它们之间有什么差别和联系?生:画图讨论。发现三个函数都过点,且不同,直线的倾斜程度不同,时越大直线的倾斜角越大。师:(问题六)请学生分别画出函数,,的图像,分析它们之间有什么差别和联系?生:画图讨论。发现三个函数都过点(0,1),且不同,直线的倾斜程度不同,时越大直线的倾斜角越大。师:总结:一次函数当相同时,越大直线的倾斜角越大。【设计意图】由具体函数解析式画出图像,一次函数当相等时,和当相等时的函数图像的变化。很好的培养了学生的类比思想也通过画出函数图像,研究了直线与斜率的关系,一般通过两个主要因素斜率和截距能确定函数图像,反之,通过函数图像也能找到固定的斜率和截距。将数形结合思想和函数思想蕴含于教学设计之中。=4\*GB3④布置作业:请同学们完成相应的课后习题。(6)
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