第06章 电力系统无功功率平衡与电压调整

第六章

电力系统无功功率平衡与电压调整1第六章电力系统无功功率平衡与电压调整

电压是衡量电能质量的重要指标

电力系统的运行电压水平取决于无功功率

的平衡,实现电力系统在正常电压水平下的

无功功率平衡，并留有必要的备用容量，是保证电压质量的前提

系统中各种无功电源的无功出力应能满足

系统负荷和网络损耗在额定电压下对无功

功率的需求，否则电压就会偏离额定值26-1电力系统无功功率平衡一、无功负荷和无功损耗（一）无功功率负荷各种用电设备中，除相对很小的白炽灯照明负荷只消耗有功功率、为

数不多的同步电动机可发出一部分无功功率外，大多数都要消耗无功功

率。因此，无论工业或农业用户都以滞后功率因数运行，其值约为0.6~0.9。其中，较大的数值对应于采用大容量同步电动机的场合。异步

机在系统中占有很大的比重，其消耗的无功为U

2

2QM

=

Qm

+

Qσ

=

X

+

I

XσmQm

为励磁无功功率Q

σ

是漏抗中的损耗3励磁支路损耗的百分值基本上等于空载电流I0

的百分值，约为1%

~2％不随负荷大小的改变而变化，称之为不变损耗；绕组漏抗中损耗

与所带负荷的大小有关，称为可变损耗。在变压器满载时，基本上等于

短路电压Uk

的百分值，约为10％。但对多电压级网络。变压器中的无

功功率损耗就相当可观。变压器的无功损耗是感性的(二)无功功率损耗1．变压器的无功损耗变压器中的无功功率损耗分两部分，即励磁支路损耗和绕组漏抗中损耗。

−jB

Tj

X

TG

TR

T.U412．输电线路的无功损耗电力线路上的无功功率损耗也分两部分，即并联电纳和串联电抗中的无功功率损耗。并联电纳中的这种损耗又称充电功率，与线路电压的平方成正比，呈容性。串联电抗中的这种损耗与负荷电流的平方成正

比，呈感性。线路的无功总损耗.

P1

+jQ1

R

j

X

P2

+jQ2

.

U

1

。

U

2ΔQB

=

−

jj

ΔQL

+ΔQB

=

—一一般情况下，35kV及以下系统消耗无功功率；110kV及以上系统，轻载或空载时，成为无功电源，传输功率较大时，消耗无功功率。5二、无功功率电源电力系统的无功功率电源有发电机,

同步调相机,静电电容器及静止补偿器1.

发电机最基本的无功电源，即可产生无功也可吸收无功发电机在额定状态下运行时，可发出无功功率：Q

G

N

=

S

GN

s

in

φ

N

=

PG

N

t

g

φN发电机在非额定功率因数下运行时可能

发出的无功功率由极限图决定

半径AC

的圆弧-定子额定电流的限制

半径OC

的圆弧-转子额定电流的限制

水平线DC

-原动机出力的限制

DF

-

当发电机超前功率因数运行即进

相运行时（发出有功吸收无功），发电机

静态稳定性和定子端部温升的限制当系统无功电源不足，而有功备用充裕时，可以利用靠近负荷中心的发电

机降低功率因素运行，多发无功，少发甚至不发有功；系统无功充裕，可提高功率因数，在PGNC段运行；如无功过剩，可进相运行发电机的P-Q极限图.UNDB6F2.静电电容器

静电电容器连接在变电所母线上。它供给的无功功率QC值与所在节点电压的平方成正比，即QC=

U2/XC

优点：静电电容器的装设容量可大可小，既可集中使用，又可以分散安装。且电容器每单位容量的投资费用较小，运

行时功率损耗亦较小，维护也较方便。

缺点：

电容器的无功功率调节性能比较差。发出无功与线路电压平方成正比，在电压偏低最需要无功的时候发出的无

功反而减少。73.同步调相机同步调相机相当于旋转着的、不带机械负载的同步电动机 在过励磁运行时，它向系统供给感性无功功率而起无功电源

的作用，能提高系统电压

在欠励磁运行时（欠励磁最大容量只有过励磁容量的50%

~

65%），它从系统吸取感性无功功率而起无功负荷作用，可降

低系统电压 它能根据装设地点电压的数值平滑改变输出（或吸取）的无

功功率，进行电压调节,因而调节性能较好缺点 同步调相机是旋转机械，运行维护比较复杂

有功功率损耗较大，在满负荷时约为额定容量的(1.5~5)%

，

容量越小，百分值越大 小容量的调相机每kVA容量的投资费用也较大。故同步调相机

宜大容量集中使用，容量小于5MVA的一般不装设同步调相机常安装在枢纽变电所

8(a)可控硅控制

(b)可控硅投切

(c)饱和电抗器型SR

电抗器型(TCR)

电容器型(TSC)

电容和电感组成滤波电路，滤去高次谐波，以免产生电流和电压的畸变

运行维护简单，损耗较小，对冲击负荷有较强的适应性，可装于枢纽变

电所进行电压控制，也可装于大的冲击负荷侧，如轧钢厂做无功补偿4.静止补偿器

静止补偿器由静电电容器与电抗器并联组成，

电容器可发出无功功率，

电抗器可吸收无功功率，再配以适当的调节装置，就能够平滑地改变输

出（或吸收）的无功功率CTCRCLfCLfCLfSRCSC9三、无功功率平衡无功功率平衡的基本要求

无功电源发出的无功功率应该大于或至少等于

负荷所需的无功功率和网络中的无功损耗之和

系统还必须配置一定的无功备用容量

尽量避免通过电网元件大量的传送无功功率，

应该分地区分电压级地进行无功功率平衡

一般情况下按照正常、最大和最小负荷的运行

方式计算无功平衡，必要时还应校验某些设备

检修时或故障后运行方式下的无功功率平衡10（一）电力系统中供应的无功功率应与消耗的无功相平衡电力系统无功功率的平衡关系ΣQGC

−

ΣQL

−

ΔQΣ

=

0电源供应的无功之和发电机供应的无功之和调相机供应的无功之和ΣQGC

=

ΣQG

+ΣQC1

+

ΣQC2

+

ΣQC3并联电容器供应的无功之和静止补偿

装置供应的无功之和11（二）定期作无功平衡计算的内容(1)参考累计的运行材料确定未来的、

有代表性的预想有功功率日负荷曲线(2)确定出现无功功率日最大负荷时系统中无功功率负荷的分配(3)假设各无功功率电源的容量和配置情况以及某枢纽点的电压水平(4)计算系统中的潮流分布(5)根据潮流分布情况，统计出平衡关系式中各项数据，判断系统中无功功

率能否平衡(6)如统计结果表明系统中无功功率有缺额，则应变更上列假设条件，重做

潮流分布计算；而无功始终无法平衡，则应考虑增设无功电源的方案（三）无功储备无功平衡的前提是系统的电压水平正常。和有功一样，系统中也应该保

持一定的无功储备。

一般取最大负荷的7~8%。12△Pk

=148kW，I0

%=0.8，Uk

=10.5，kT

=121/10.5变压器T-2变比kT

=110/11，其余参数同T-1线路每回每公里r0=0.165欧姆，x0=0.409欧姆b0=2.82×10-6西门子试根据无功功率平衡的需要确定无功补偿容量。发电机：PN

=

50MW

,

cosφ

=

0.85

UN

=

10.5kV变压器T-1每台

SN

=31.5MVA，△P0

=38.5kW，T-1

110kV2

×

100kMT-2~SLD

=40

+j30MVA某输电系统各元件参数如下：例6-1G

13解：（一）输电系统参数计算变压器T-1两台并联

变压器T-2两台并联

ΔS02

=0.077

+

j0.504(MVA)

14T-2~SLD=40

+j30MVA例6-1T-1

110kVG

输电线路

例6-1

1

BL

=

1

×

2

×

2.82

×

10−6

×

100=2.82

×

10−6

(S)2

2ΔQB1

=ΔQB2

=

−

BLU=−2.82

×

10−4

×

1102

=−3.412(M

var)输电系统等值电路如上图（二）无功补偿的功率平衡计算作为初步估算，先用负荷功率计算变压器绕组损耗和线路损耗RLT

=RT1

+

RL

+

RT2

=1.092

+

8.25

+

0.902=10.244(Ω)XLT

=

XT1

+

XL

+

XT2

=24.402

+

20.45

+

20.167=65.019(Ω)

N2例6-1累计到发电机端的输电系统的总功率需求为

=42.27

+

j37.618

(MVA

)若发电机在满足有功需求时按额定功率因数运行，其输出功率SG

=42.27

+

j42.27

×

tgφ=42.27+j26.196(MVA

)此时无功缺额达到37.618

−

26.196=11.422(Mvar)根据以上对无功功率缺额的初步估算，拟在变压器T-2的低压

侧设置10Mvar补偿容量，补偿前负荷功率因数为0.8，补偿后

可提高到0.895.计及补偿后线路和变压器绕组损耗还会减少，

发电机将能在额定功率因数附近运行16例6-1

（三）补偿后的功率平衡计算

S′

=40.226+j23.837

−

j3.412=40.226+j20.425(MVA

)

S1

=40.226

+

j20.425

+1.388

+

j3.440

−

j3.412＝41.614

+

j20.453(MVA

)

输电系统要求发电机输出的功率为SG

=41.614

+

j20.453

+

0.194

+

j4.336+0.077+j0.504=41.885

+

j25.293(MVA

)

此时发电机的功率因数cosφ

=0.856。计算结果表明，所选补偿容量是适宜的

171′6-2

电力系统无功功率的最优分配一、无功功率电源的最优分布（一）数学模型产生无功功率并不消耗能源，但是无功功率在网络中传送则会产

生有功功率损耗。首先是要求进行有功负荷的经济分配。在有功负荷

分配已确定的前提下，调整各无功电源之间的负荷分布，使有功网损

达到最小，这就是无功功率负荷经济分布的目标。Σ

QGi

−

Σ

QLi

−ΔQΣ

=

01i1i全系统节点的

无功负荷功率之和Ui

min

≤

Ui

≤

Ui

max

,

QGi

min

≤

QGi

≤

QGi

max分别为电压允许上下界、无功功率允许的上下界全系统节点的无功注入功率之和全系统的

无功损耗ΔPΣ

(QG1,

QG2,

....QGN,

)=ΔPΣ

(QGi

)1.目标函数全网有

功损耗最小各无功电源供

应的无功功率2.约束条件18（二）等网损微增率准则的推导

拉格朗日增广目标函数

有

=0,i

=1,

2....n

解得

网损修正系数，不考虑无功网损时为1分别为有功网损微增率和无功网损微增率

19二、无功负荷的最优补偿1.无功功率负荷最优补偿的目标函数电网增加补偿后，电压质量提高，网损降低，但需要投入资金，补偿的先决条件是

C

=

C

e

(Q

C

i

)

−

C

C

(Q

C

i

)>0其中

Ce

(QCi

)=β(ΔPΣ

0

-ΔPΣ

)τmax—设置补偿设备QCi

后每年可节约的电能损耗费用

CC

(QCi

)=(α

+

γ)KC

QCi

—设置补偿设备QCi

而需耗费的费用目标函数是

C

=β(ΔPΣ

0

-ΔPΣ

)τmax

−(α

+

γ

)KC

QCi

最大

α、γ—分别为折旧维修率和投资回收率

KC

—单位容量补偿设备投资，元/

k

varβ—单位电能损耗价格，元/kWhτmax

—全网最大负荷损耗小时数2.最优网损微增率准则

应在网损微增率为负，且小于最优网损微增率的节点设置无功补偿设备

206-3

电压管理和借发电机、变压器调压一、概述(一）调整电压的必要性电压质量对电力系统的安全与经济运行，对保证用户安全

生产和产品质量以及电气设备的安全与寿命有重要的影响。 电压偏离额定值导致设备效率降低，经济性能变差 电压过高会减小照明设备使用寿命，对电气设备绝缘造成不利影响击穿 电压过低使异步机的转差率增大，电流增加，温升增加，使用寿命缩短 对系统影响：电压降低引起厂用电动机功率下降，影响发电机出力；功率损耗增加；还可能危及电力系统运行的稳定性21（二）我国规定的允许电压偏移

35kV及以上电压供电负荷:

±5%

10kV及以下电压供电负荷:

±7%

低压照明负荷:

+5%~-10%

农村电网:

+7.5%~-10%

事故下允许再增加5%，但总的正偏移不应超过

10%22二、电压波动和电压管理（一）电压波动电压波动是指由用电负荷功率的变化而引起

的电压变化（1）变化周期长、波及面积大的负荷变动引起的

电压波动，主要是生产、生活和气象变化引起的。（2）冲击性或间歇性负荷变化引起的电压波动，

如往复式泵、电弧炉、卷扬机、通风设备等，其

电压波动的波及面不如前者大23限制冲击性或间歇性负荷变化引起的电压波动的措施（1）由大容量变电所以专用线向这类负荷供电（2）在发生电压波动的地点和电源之间设置串联

电容器（3）在这类负荷附近装设调相机，并在其供电线

路上串联电抗器（4）在这类负荷的供电线路上设置静止补偿器24（二）电压管理电力系统电压的运行管理主要是通过对电压中枢点的监视和控制来实现的电压中枢点：电力系统中重要的电压支撑点，指能反应和控制系统电压水平的主要发电厂或变电所母线电力系统中负荷点数目众多又很分散，有必要选择一些有代表性的

电压中枢点，大多数负荷由这些中枢点供电，若能控制中枢点电压偏移

在允许的范围内，也就控制了大部分负荷点的电压偏移1．电压中枢点的选择（1）大型发电厂的高压母线（2）枢纽变电所的二次母线（3）有大量地方性负荷的发电厂母线。25根据中枢点周围节点对电压偏移的要求确定中枢点电压允许变化范围ΔU0.03UN0.01UN中枢点电压控制ΔU

0.1UN0.04UN26节点i和j对中枢点O电压变化范围的要求为满足i节点的调压要求，中枢点O电压应控制的变化范围是0~

8h

UO

=Ui

+ΔUOi

=(0.95~

1.05)UN

+0.04UN

=(0.99~

1

.09)UN

8~

12h

UO

=Ui

+ΔUOi

=(0.95~

1.05)UN

+0.

1UN

=(1

.05

~

1.15)UN为满足j节点的调压要求，中枢点O电压应控制的变化范围是0~

16h

UO

=Uj

+ΔUOj

=(0.95~

1.05)UN

+0.01UN

=(0.96~

1

.06)UN16~

24h

UO

=Uj

+ΔUOj

=(0.95~

1.05)UN

+0

.03UNUi

Uj=(0.98

~

1

.08)UN1.08UN0.98UN1.06UN0.96UN1.09UN0.99UN1.15UN1.05UN27中枢点O电压应控制的变化范围

同时满足节点i和j的调压要求

不能同时满足，采取其它调压措施不可控282．从规划角度管理在电力系统规划阶段，由于由较高电压系统供电的较低电压级网

络尚未确定，各负荷点对电压质量的要求及负荷的变动尚未明确，因此

可大致确定中枢点电压的允许变化范围，称为中枢点调压方式中枢点电压调整方式一般分为逆调压、顺调压和常调压(1)逆调压：适用于大型网络，供电线路较长，负荷变动较大的

中枢点

最大负荷时升高电压，比线路额定电压高5%，即1.05UN

最小负荷时,使中枢点电压降至线路额定电压(2)顺调压：适用于小型网络，供电线路不长，负荷变动不大

最大负荷时降低电压，不低于线路额定电压的2.5%，即1.025UN；

最小负荷时升高电压，但不超过线路额定电压的7.5%，即1.075UN。(3)常调压：适用于中型网络，负荷变动相差不多

中枢点电压保持在比线路额定电压高2~5%

，(1.02~1.05)

UN29三、电力系统的调压方法（一）借改变发电机端电压调压

现代同步发电机在端电压偏离额定值±5的范围内，能够以额定功率运

行。根据运行情况调节励磁电流来改变机端电压

适合于由孤立发电厂不经升压直接供电的小型电力网。

在大型电力系统中发电机调压一般只作为一种辅助性的调压措施。调压的

困难不仅在于电压损耗的绝对值过大，而且更主要的是在于不同运行方式下

电压损耗之差（变化幅度）太大

逆调压:发电机调压主要是为了满足近处地方负荷的电压质量要求，发电

机电压在最大负荷时提高

5%，最小负荷时保持为额定电压，采取这种逆调

压方式，对于解决多级变压供电系统的调压问题也是有利的。多级变压供电系统的电压损耗分布15%~35%30（二）改变变压器变比调压改变变压器的变比可以升高或降低次级绕组的电压。改变变压

器的变比调压实际上就是根据调压要求适当选择分接头1.变压器的分接头双绕组变压器的高压绕组和三绕组变压器的

高压绕组及中压绕组一般有若干个分接头可供选

择，通过选择不同的分接头，可以改变变压器的

变比改变分接头的方式：

有载调压变压器：带负荷改变分接头，允许变压

器在带负荷情况下改变其分接头位置

无载调压变压器，变压器必须先退出工作才能改

变其分接头31U11、Δ

U1、U12

随变压器要通过的功率而变化，可以求出在不同的负

荷下为满足低压侧调压要求所应选择的高压侧分接头电压

无载调压变压器正常的运行中只能使用一个固定的分接头，可以取最大

负荷和最小负荷下所要求的分接头电压的平均值电压损耗

:

Δ

U1

=(PRT1

+QXT1

)/U11变压器的变比

:

K1

=Ut11

/

UN12

，U12

=

UN12

分接头电压

Ut11

=

UN12

根据Ut11

值可选择一个与它最接近的分接头，

校验最大负荷和最小负荷

时低压母线上的实际电压是否满足要求322．双绕组变压器分接头电压的计算

降压变压器T1:T3Ut11min

=

(U11min

−ΔU1min

)

UN12

U12

minUt11

=

(Ut11max

+

Ut11min

)

/

2

低压母线要求电压U12

=

(U1

1

−

Δ

U1

)/KUt11max

=

(U11max

−ΔU1max

)

UN12最大负荷

最小负荷

平均值..U31

ΔU31.U21.ΔU2.U12.ΔU1.U12U12

maxG.U32.U11T1T2Ut31

=

(Ut31max

+Ut31min)/2

无论是升压变压器还是降压变压器，计算分接头电压后，选择一个与计算值最接近的分接头电压，之后再校验

高压母线要求电压

K3

:

变压器的变比

可得分接头电压的计算公式：升压变压器T3

:选择升压变压器分接头的方法与选择降压变压器的基本相同Ut31max

=

(U31max

+ΔU3max)UN32

U32

max

Ut31min

=

(U31min

+ΔU3min)UN32

U32minT3..U31

ΔU3G

.U11.ΔU1.U12.U21.ΔU2.U12.U32T133T2三绕组变压器分接头电压的计算一般三绕组变压器的高、中压绕组侧有分接头可供选择使用，低压绕组无分接头。具体选择分接头的计算方法可分两次套用双绕组变压器分接头的选择方法（1）首先由高、低压两侧按低压侧的调压要求，确定出高压

侧的分接头（2）由高、中压两侧按中压侧调压要求，确定中压侧分接头（3）最后校验中压侧和低压侧的调压效果是否满足要求校验时，电压偏移小于两个相邻分接头电压差的一半，

即认为满足要求，

如8000kVA以上容量变压器的分接头电

压UN

±2×2.5%

，如偏差<1.25%(0.0125

UN)即可34侧母线电压允许偏移在最大和最小负荷时分别是额定电压的2.5%和7.5%.最大和最小负荷为18MVA和7MVA,cos

ϕ=0.8,变压器高压侧的电压在任何负荷下均维持为107.5kV。变压

器的参数为：Uk

%=10.5

，Pk=163kW,不计激磁影响。试选

择变压器的分接头。解

变压器的电阻和电抗为：.

×

103

=

×

103

=

4.93

U

2

：

×

103

=×

103

=63.5

R

+

jX

TTS~111′例6-2某降压变电所装设一容量为20MVA，

电压为110/11kV的变压器，变压器低压U.

.

K

1

U12.U12

~S20MVA110/11kV.UT13511.

变压器最

-

小负荷

最大和最小负荷低压母线要求电压最2大和例6

由高压侧给定电压算出归算到高压侧的低压母线电压为U′

U

ΔU

107

5

14.4

×

4.93+10.8

×

63.5

解得

U2

max

=

99.9kV，U2

min

=

104.6kV1′1′最大负荷时最小负荷时最大负荷时电压低最小负荷时电压高36

分接头平均电压

Ut11

=

=

107.12

最大负荷时低压母线电压

U12

max

=

U

2

max

=

99.9

×

=

10.25

最小负荷时低压母线电压

U12

min

=

U

2

min

=

104.6

×

=

10.73

最大负荷时低压母线电压偏移

ΔU1max

×

100=2.5最小负荷时低压母线电压偏移

ΔU1min

×

100

=

7.3最小负荷时分接头电压最大负荷时分接头电压故选择110−

2.5%的分接头，电压为107.25kV

校验所选分接头电压使低压母线电压波动在2.5%−

7.5%范围之内，是合适的37RT

+

jXT

S~

分接头电压例6-2.K：1

12.U

21′.UU116-4利用无功补偿设备调压一、按调压要求选择无功补偿设备容量供电点电压U1和负荷功率P+jQ已给定，线路电容和变压器的励磁功率略去不计。且不计电压降落的横分量.补偿前

U1

=

U

+

如果补偿前后U1保持不变

2′

归算到高压侧的

变电所低压侧电压补偿后

U1

=

U

c

+

2′可解得.

238UU2c1..

2U1补偿容量

忽略第二项

变压器的变比为K，补偿后低压母线电压为U2cU

c

=

KU2c

补偿容量与调压要求和降压变压器的变比选择均有关。变比K的选择原则：在满足调压的要求下，使无功补偿容量为最小，无功补偿设备的性能不同，选择变比的条件也不相同2′39U二、最小补偿容量的确定补偿容量与调压要求和降压变压器的变比选择均有关。这就要求在确定补偿容量之前，先确定变压器的变比，而变比的

确定又与选择的补偿设备种类有关1.

并联电容器 按最小负荷时，电容器全部退出运行时的调压要求确定变

压器变比Ut11

=

(U11min

−

ΔU1min

)UN12

/

U12min选择变压器分接头电压与Ut11相接近，选定后得K=

Ut11/

UN12 按最大负荷时的调压要求计算补偿容量

402.同步调相机

首先确定变比K最大负荷时调相机容量为：最小负荷时调相机容量应为

可解出：确定实际变比

确定补偿容量

K

=

Ut11UN1241

-3

保持10.5kV,试确定补偿设备采用电容器时的设备容量。解：（一）变电所低压侧母线归算到高压侧的电压因为首端电压已知，宜采用首端功率计算网络电压损耗母线要压降压变电所低例6

U

max

=

U1

−

P1max

R

+

Q1max

X

=

118

−

21.34

×

26

+

21.71

×

130

=

89.37(kV)U

110U

min

=

U1

−

P1min

R

1minX

=

118

−

10.34

×

26

9.18

×

130

=

105.61(kV)

42110+

2U+2′2′最大负荷时最小负荷时

首端功率为电压例6-3

最小负荷，电容器全部退出运行时变压器的变比2min

.最接近的抽头电压是110kV,降压变压器的变比K=110/10，无功补偿容量

取电容器容量12Mvar解：（二）选择电容器容量

=43例6-3

1max

=

max

+Δ

max

=

20+j(15−12)

+0.88+j4.4

=

20.88+j7.4(MVA)

满足要求S~S~S~(三)验算最大负荷时受端低压侧的实际电压

=441