模型02 竖直上抛问题（解析版）-2025版高考物理热点模型精-品讲义

模型02竖直上抛问题（解析版）01模型概述01模型概述1．竖直上抛运动：将一个物体以某一初速度v0竖直向上抛出，抛出的物体只在重力作用下运动，这种运动就是竖直上抛运动．2．竖直上抛运动的力学特征：F合=mg3．竖直上抛运动的运动学特征:初速度v0≠0、加速度a＝－g的匀变速直线运动(通常规定初速度v0的方向为正方向，g为重力加速度的大小)．4．竖直上抛运动的规律①速度公式：v＝v0－gt上升时间,t上＝eq\f(v0,g).②位移公式：h＝v0t－eq\f(1,2)gt2eq\o(―――――→,\s\up7(落回原处时间),\s\do5(h＝0))t总＝eq\f(2v0,g).③速度与位移关系式：v2－v02＝－2gheq\o(―――――→,\s\up7(上升最大高度),\s\do5(v＝0))H＝eq\f(v\o\al(02),2g).5．竖直上抛运动的特点(1)对称性①时间对称性：对同一段距离，上升过程和下降过程时间相等，tAB＝tBA，tOC＝tCO.②速度对称性：上升过程和下降过程通过同一点时速度大小相等，方向相反，vB＝－vB′，vA＝－vA′.(2)多解性：通过某一点可能对应两个时刻，即物体可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段．6．竖直上抛运动的处理方法分段法上升阶段是初速度为v0、a＝－g的匀减速直线运动；下落阶段是自由落体运动全过程分析法全过程看作初速度为v0、a＝－g的匀变速直线运动(1)v>0时，上升阶段；v<0，下落阶段(2)x>0时，物体在抛出点的上方；x<0时，物体在抛出点的下方7.特殊处理方法：竖直上抛运动到最高点，可以逆向看成向下的自由落体。02典题攻破02典题攻破1.竖直上抛运动的基本问题【典型题1】（2025高三·全国·专题练习）为测试一物体的耐摔性，在离地25m高处，将其以20m/s的速度竖直向上抛出，重力加速度，不计空气阻力，求：（1）经过多长时间到达最高点；（2）抛出后离地的最大高度是多少；（3）经过多长时间回到抛出点；（4）经过多长时间落到地面；（5）经过多长时间离抛出点15m。【答案】（1）2s；（2）45m；（3）4s；（4）5s；（5）1s，3s，【详解】（1）运动到最高点时速度为0，由匀变速运动规律可得解得（2）根据匀变速运动规律解得所以（3）由(1)(2)知上升时间下落回到抛点时解得故回到抛点的时间其它方法一：由对称性知返回抛出点时速度为20m/s，方向向下，则由解得其它方法二：将整个过程看成匀减速运动，则有回到抛点时解得（舍去）（4）方法一：分段法，根据上述计算可知，物体上升到最高点的时间物体从最高点落回地面的时间解得落回地面的总时间方法二：全程法，把整个过程看成匀减速运动，以抛点为坐标原点，竖直向上为正方向，则有解得(舍去)（5）当物体在抛出点上方时，即根据匀变速运动规律解得或同理，当物体在抛出点下方时根据解得或(舍去)2.竖直上抛运动的图像问题【典型题2】（23-24高三下·广东·开学考试）一位同学玩弹性很好的弹力球，他由静止释放弹力球后，观察弹力球在竖直方向往复运动的过程，他发现弹力球每次反弹能达到的高度几乎不变，他画出了两幅“速度—时间图像”和两幅“位移—时间图像”，描述弹力球连续多次往复运动的过程，下列四幅图中最合适的是（）A． B．C． D．【答案】A【详解】AB．弹力球每次反弹的高度几乎不变，可以认为球从地面反弹后速度大小不变。球从最高点释放，先做自由落体运动，弹回后速度大小不变做竖直上抛运动，加速度均为向下的g不变，则图像的斜率不变，故A正确，B错误；CD．因球上升和下落的过程都做匀变速运动，根据则位移与时间不成线性关系，故图像不可能是直线，故CD错误。故选A。3.自由落体和竖直上抛相遇问题【典型题3】（23-24高二下·陕西西安·期末）（多选）一长为的金属管从地面以的速率竖直上抛，管口正上方高处有一小球同时自由下落，金属管落地前小球从管中穿过。已知重力加速度为，不计空气阻力。关于该运动过程说法正确的是（）A．小球穿过管所用时间大于B．小球不可能在管上升阶段穿过管C．若小球在管上升阶段穿过管，则D．若小球在管下降阶段穿过管，则【答案】CD【详解】A．两物体竖直方向加速度相同，所以小球相对管来说在做匀速直线运动，所以小球穿过管所用时间为故A错误；C．刚好在管上升最高点穿过管有解得若小球在管上升阶段穿过管，则故C正确；D．若小球在管刚着地时穿管，有解得结合C分析可知小球在管下降阶段穿过管则故D正确；B．根据以上分析可知小球可能在管上升阶段穿过管，故B错误。故选CD。03针对训练03针对训练1．（24-25高一上·全国·课堂例题）判断正误。(1)在空气中自由释放的物体做自由落体运动。(2)物体在真空中一定做自由落体运动。(3)自由释放的物体只在重力作用下一定做自由落体运动。(4)在同一地点，轻重不同的物体自由落体加速度一样大。(5)自由落体加速度的方向指向地心。(6)做竖直上抛运动的物体，在上升过程中，速度的变化量的方向是向下的。(7)竖直上抛运动的速度为负值时，位移也为负值。(8)亚里士多德认为物体越重下落越快。(9)伽利略从理论和实验两个角度证明了轻、重物体下落一样快。【答案】(1)错误(2)错误(3)正确(4)正确(5)错误(6)正确(7)错误(8)正确(9)正确【详解】（1）在空气中自由释放的物体受到空气阻力作用，该物体的运动不是自由落体运动，（1）错误；（2）物体在真空中不一定做自由落体运动，例如，物体的初速度不等于零，物体的运动就不是自由落体运动，（2）错误；（3）自由释放的物体只在重力作用下一定做自由落体运动，（3）正确；（4）在同一地点，轻重不同的物体自由落体加速度一样大，均等于重力加速度，（4）正确；（5）自由落体加速度的方向一定竖直向下，不一定指向地心，只有在两极和赤道时，自由落体的加速度才指向地心，（5）错误；（6）速度变化的方向和加速度的方向相同，做竖直上抛运动的物体，在上升过程中，加速度为重力加速度，加速度的方向为竖直向下的，所以速度的变化量的方向是竖直向下的，（6）正确；（7）设向上为正方向，从地面竖直上抛一个物体，在下落过程中，速度为负值时，位移为正值，（7）错误；（8）亚里士多德认为物体越重下落越快，（8）正确；（9）伽利略从理论和实验两个角度证明了轻、重物体下落一样快，（9）正确。2．（23-24高二下·浙江·期中）在某次运动会上，一跳高运动员以的成绩夺得冠军。经了解，该运动员身高取，据此可算出他离地时坚直向上的速度最接近（）A． B． C． D．【答案】C【详解】该同学重心上升的高度约为由竖直上抛规律知代入数据可得故选C。3．（23-24高一下·广东湛江·阶段练习）如图，一小船以1.0m/s的速度匀速前行，站在船上的人竖直向上抛出一小球，小球上升的最大高度为0.45m。假定抛接小球时人手的高度不变，不计空气阻力，g取10m/s2，则下列分析正确的是（）A．小球的初速度大小为9m/sB．小球上升的时间为3sC．小球到达最高点时速度为零D．从小球被抛出到再次落入手中，小船前进了0.6m【答案】D【详解】A．小球抛出时的竖直速度则抛出时的初速度大小为选项A错误；B．小球上升的时间为选项B错误；C．小球到达最高点时水平速度不为零，则速度不为零，选项C错误；D．从小球被抛出到再次落入手中，小船前进了选项D正确。故选D。4．（23-24高一下·广东惠州·阶段练习）如图，某同学在练习跳球，他将篮球从离地面高为2m的位置以5m/s的初速度竖直向上抛出，接着在篮球正下方竖直举起手臂并准备沿竖直方向起跳，在篮球抛出后的0.2s时刻恰好跳离地面，此时手指尖离地面高为2.5m。不计空气阻力，g取10m/s2，已知篮球到达最高点时，该同学的手指尖恰好触碰到篮球，则（

）A．手指尖触碰到篮球时，该同学上升的离度为0.8mB．手指尖触碰到篮球时，该同学的速度为0C．起跳离地瞬间，该同学的速度为4m/sD．篮球最高点距离地面3.05m【答案】C【详解】AD．篮球到最高点时离地面的高度则手指尖触碰到篮球时，该同学上升的离度为h2=3.25m-2.5m=0.75m选项AD错误；BC．篮球上升到最高点的时间则人手指尖触碰到篮球时用时间t1=0.5s-0.2s=0.3s则由即解得该同学起跳离地瞬间的速度为手指尖触碰到篮球时，该同学的速度选项B错误，C正确；故选C。5．（23-24高一上·河南郑州·期末）（多选）如图所示，一氦气球下方系有一物体从地面由静止释放，以加速度匀加速上升，时绳子突然断裂，绳子断裂后物体运动过程中不计空气阻力，重力加速度g取。下列说法正确的有（）A．物体从绳子断裂后到落地过程中做匀变速直线运动B．物体运动过程中距离地面最大高度为40mC．和时，物体距离地面的高度相同D．物体从随气球开始运动到落地共用时10s【答案】AC【详解】A．物体从绳子断裂后到落地过程中，只受重力，加速度恒为重力加速度，故做匀变速直线运动，故A正确；B．绳子突然断裂时，物体所在的高度绳子突然断裂时，物体的速度绳子突然断裂后，物体上升的最大高度满足故B错误；C．绳子断裂后，物体距离地面的高度满足分别代入和，解得故C正确；D．物体从随气球开始运动到落地共用时故D错误。故选AC。6．（23-24高一下·重庆长寿·期中）（多选）如图所示，在离水平地面高度为1m处将一小球以的初速度竖直向上抛出，已知小球在空中运动的加速度大小始终为，方向竖直向下，取抛出时刻为0时刻，则（）A．小球上升到最高点所用时间为0.4sB．小球上升到最高点时离水平地面的高度为2mC．小球从抛出到落到水平地面共经历了1sD．小球在0.2s时和0.6s时经过同一位置【答案】ACD【详解】ABC．小球上升到最高点所用时间为小球上升到最高点时离水平地面的高度为小球从最高点落回地面所用时间为则小球从抛出到落到水平地面共经历的时间为故AC正确，B错误；D．由竖直上抛运动位移公式可得小球在0.2s时的位移为小球在0.6s时的位移为所以小球在0.2s时和0.6s时经过同一位置，故D正确。故选ACD。7．（2024·广东佛山·二模）如图，两工人在安装一园林石牌时，通过绳子对石牌同时施加大小相等、方向与竖直方向成的力T，使石牌恰好离开水平地面并保持静止，然后突然一起发力把石牌拉起准备安装到预设位置，当石牌运动到离地面处时，两条绳子同时断裂，石牌继续上升后自由下落，已知石牌质量，取重力加速度，，。忽略空气阻力，求：（1）T的大小；（2）从绳断裂到石牌恰好接触地面的时间。【答案】（1）；（2）【详解】（1）石牌恰好离开水平地面并保持静止，根据受力平衡可得解得（2）设两条绳子同时断裂时，重物的速度为，石牌继续上升后自由下落，则有解得该阶段所用时间为石牌自由下落过程，有解得则从绳断裂到石牌恰好接触地面的时间为8．（23-24高二下·湖南邵阳·阶段练习）今年4月19日，广西一法院开庭审理一起高空抛物致一高中生死亡的案例，高空抛物是十分危险的行为，我国正式将高空抛物罪纳入刑法内容，我们应杜绝高空抛物行为。现有一居民在阳台玩耍，不慎将篮球从窗台外落下，致篮球从高楼落下做自由落体运动，篮球开始下落后的v-t图像如图所示，已知时篮球距地面高度为12.8m，重力加速度g取，不计空气阻力，下列说法正确的是（）A．篮球下落至地面所用时间为2sB．篮球落地时的速度大小C．篮球落地后反弹的最大高度为3mD．至，篮球的位移大小为12m【答案】B【详解】A．设自由落体加速度的方向为正方向，下落的高度，有下落时间为，则，，故A错误。B．设落地时速度为，则，故B正确；C．由图像知1.6s后，篮球做初速度为的竖直上抛运动，反弹的最大高度故C错误；D．当运动的时间，则发生位移为，后的位移为故D错误。故选B。9．（23-24高一下·甘肃白银·期末）一篮球从离地面高h处自由下落，与地面碰撞后，反弹高度小于h。篮球与地面的撞击时间和空气阻力均不计，取向下为正方向，下列反映篮球运动的图像可能正确的是（

）A． B．C． D．【答案】D【详解】AC．忽略空气阻力，篮球在下落与上升的过程中，加速度大小均为g，而图像中的斜率表示加速度，即两段图线应相互平行，故AC错误；BD．前图像与坐标轴围成的面积大小表示篮球下落的高度，图像与坐标轴围成的面积大小表示篮球反弹上升的高度，由于反弹上升的高度较小，故B错误，D正确；故选D。10．（2024·山东济南·三模）某同学将排球垫起，排球以某一初速度竖直向上运动，然后下落回到出发点。已知排球在运动过程中所受空气阻力大小恒定，竖直向上为正方向，下列描述排球的速度随时间的变化关系图像可能正确的是（）A． B．C． D．【答案】B【详解】上升过程，对排球有排球向上做匀减速运动，其速度为正，即图像在t轴上方。下落过程，对排球有速度方向向下，为负，所以图像在t轴下方，且上升过程中加速度较大，而图像的斜率表示加速度。即上升过程图像要比下降过程图像斜率大，由于有阻力的存在，其在回到原出发点时，速度大小小于。故选B。11．（23-24高一上·山东聊城·期末）重力加速度的精确值在地质、地震、勘探、气象和地球物理等领域的研究中具有重要的意义。“对称自由下落法”可将值的测量转变为长度和时间的测量。如图所示，将真空长管沿竖直方向放置，自其中点竖直向上抛出小球，测得小球从离开点到落回点所用时间为，小球在运动过程中经过点上方高为处的点，小球先后两次经过点所用时间为，则等于（）A． B．C． D．【答案】B【详解】小球从O点上升到最大高度过程中，根据公式可得小球从P点上升的最大高度为依据题意可得联立解得故选B。12．（23-24高三上·宁夏石嘴山·阶段练习）如图所示，A、B两棒均长1m，A悬于高处，B竖于地面，A的下端和B的上端相距h=10m，若A、B两棒同时运动，A做自由落体运动，B以初速度做竖直上抛运动，在运动过程中都保持竖直。（取）问：（1）两棒何时开始相遇？（2）两棒从开始相遇到分离的时间？【答案】（1）0.25s；（2）0.05s【详解】（1）设经过时间t两棒开始相遇，A棒下落位移，则有B棒上升的位