高考真题与模拟训练 08 正弦定理和余弦定理（试题版）

专题8正弦定理和余弦定理

第一部分近3年高考真题

一、选择题

1.（2021•全国高考真题（文））在△A3C中，已知3=120。，AC=M，48=2,则8C=（）

A.1B.72C.75D.3

2.（2021•全国高考真题（理））已知K是双曲线C的两个焦点，〃为。上一点，且

/耳26=60。,归国=3|可|,则。的离心率为（）

A.立B.叵C."D.V13

22

2

3.（2020•全国局考真题（文））在△4%中，cos小一，力04,BC=3,则tan展（）

3

A.^5B.275C.475D.875

4.已知椭圆C的焦点为耳（一1,0）,乙（1,0）,过月的直线与C交于48两点.若|A^=2|鸟3|,

IAB\=\BF],则。的方程为（）

22

.X1xy%yD"

A.—+/2=1B.一+—=C.J匕=1

4324354

5.△回，的内角A，B,C的对边分别为。，b,c,若△AS。的面积为£12二£1,则。=（

)

4

71兀71n

A.B.C.D.

2346

二、填空题

6.（2020•江苏高考真题）在△力比中，AB=4fAC=3,NBAC5）。,。在边BC上,延长力〃至lj凡使得

—.-3-.

力69,^PA=mPB+（--m）PC（卬为常数），则切的长度是

2

7.△A8C的内角A3,C的对边分别为q,b,c.若6=6,。=2。,8=色，则△ABC的面积为

3

8.在aAgC中，角A,8,C所对的边分别为q/,c,ZABC=120°,Z4BC的平分线交AC于点〃，且

1

BD=1,则4a+c•的最小值为________.

9.△ABC的内角A，B,C的对边分别为a，b,c,C^AinC+csiii8=4asiii&iiiC,

后+/一〃2=8,则△ABC的面积为_______.

三、解答题

10.(2021•北京高考真题)已知在AA/C中，c=2bcosB,C=—.

3

(1)求8的大小；

(2)在下列三个条件中选择一个作为已知，使△ABC存在且唯一确定，并求出边上的中线的长度.

@c=y/2b；②周长为4+2;③面积为心%=主叵；

4

11.(2021•全国高考真题)记△A/C是内角A,B,C的对边分别为〃，b,仁已知/=〃,，点、D

在边AC上，BDsinZABC=asinC.

(1)证明：BD=b；

(2)若AO=2£)C,求8SZA3C.

12.(2020•北京高考真题)在AA/C中，a+b=\\,再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为

已知，求：

(I)a的值：

(II)sinC和△A6C的面积.

条件①：c=7,cosA——；

7

19

条件②：cosA=—,cosB——.

816

注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.

2

13.(2020•江苏高考真题)在A4比中,角力，B,C的对边分别为a,b,c,已知。=31=应,8=45。.

(1)求sinC的值;

4

(2)在边8。上取一点〃，使得cosZADC=-1，求tanNDAC的值.

14.(2020•全国高考真题(理))△A8C中，sin2J-sin2^-sin2^sin^sinC

(1)求小

(2)若叱3,求△A/C周长的最大值.

15.在砥中，角4,B,。的对边分别为a,b,c.

2

(1)若炉3c,炉&，cosB^—,求c的值；

，八sinAcosB4.,八兀、工…

(2)若-----=------,求sin(B+-)的值.

a2b2

16.AA3C的内角A8,C的对边分别为a,瓦c,已知asin----=Z?sinA.

2

(1)求5；

(2)若AABC为锐角三角形，且c=l,求AA3C面积的取值范围.

17.»46C的内角4B,C的对边分别为a,b,c,设(sin8-sin=sir?A-sinBsinC.

(1)求4；

(2)若6a+b=2c，求sinC.

3

18.在人46c中，内角力，B,C所对的边分别为a,b,c.已知bsinA=〃cos

（1）求角夕的大小;

（2）设昕2,片3,求6和sin（2A-B）的值.

第二部分模拟训练

1.设4（-2,0）,8（2,0）,0为坐标原点，点尸满足|PA『+|P42«16,若直线h-y+6=0上存在点

71

。使得NPQO=二，则实数4的取值范围为（）

6

[-40,4匈

_叵叵

I，CIIc，'IU•一，C

(2JL2J|_22

2.在AABC中，内角力，E,C所对边分别为a",。，若A=(,b=4,△ABC的面积为3AQ，则sin8二

()

2>/395五3V13

RD则.--------

1313

3.已知△ABC中，内角A,8,C的对边分别为若4=3-,6=2,且△A〃C的面积为6，则。

的值为（）

A.2GD.12

4.希波克拉底是古希腊医学家，他被西方尊为“医学之父”，除了医学，他也研究数学.特别是与“月牙

形”有关的问题.如图所示.阴影郭分的月牙形的边缘都是圆弧，两段圆弧分别是△AbC的外接圆和以

A3为直径的圆的一部分，若N4CB==，AC=BC=\,则该月牙形的面积为（）

3

B

4

A.皂十三B.C.-+—D.—

424424424424

2,22

5.已知△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c,且矿+「二、—csin8=a，则

2a

B-.

6.在△48。中，三边a,6,c所对应的角分别是小B,C,已知a,b,c成等比数列.若‘巾⑶=2叵,

sinAsinC3

a

数列也,｝满足〃“=2〃|cos]〃B|,前〃项和为S“，S2n=.

7.在“IbC中，角A，B,C的对边分别为〃，b,c,若----=-------—,。是锐角，0a=25,