湖北三峡职业技术学院《数学逻辑》2023-2024学年第一学期期末试卷_第1页
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学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共3页湖北三峡职业技术学院《数学逻辑》

2023-2024学年第一学期期末试卷题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知函数f(x,y)=x²+y²，则在点(1,1)处沿着向量(2,1)方向的方向导数为（）A.5/√5；B.3/√5；C.4/√5；D.2/√52、求定积分的值是多少？（）A.0B.1C.2D.33、设函数，当趋近于正无穷时，函数值的变化趋势是（）A.趋近于正无穷B.趋近于负无穷C.趋近于某一常数D.无法确定4、计算二重积分∫∫D(x²+y²)dxdy，其中D是由圆周x²+y²=4所围成的区域。（）A.8πB.16πC.32πD.64π5、已知函数，求其反函数的导数。()A.B.C.D.6、求极限的值。（）A.1B.2C.0D.不存在7、已知函数z=f(2x-y,y²)，其中f具有二阶连续偏导数。求∂²z/∂x∂y的表达式。（）A.2f₁₂'-f₂₁''+2yf₂₂''B.2f₁₂'+f₂₁''-2yf₂₂''C.2f₁₂'+f₂₁''+2yf₂₂''D.2f₁₂'-f₂₁''-2yf₂₂''8、曲线在点处的切线方程是（）A.B.C.D.9、若，，则等于（）A.B.12C.D.10、设函数，求的导数是多少？（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、设函数，则。2、若函数，则的单调递增区间为____。3、若向量，向量，且向量与向量垂直，则的值为____。4、求函数的值恒为____。5、已知函数，求函数的极大值为____。三、解答题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）设函数，求曲线在点处的法线方程。2、（本题10分）求函数的二阶导数。3、（本题10分）求由方程所确定的隐函数的导数。四、证明题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）设函数在[a,b]上二阶可导，且对所

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