上海海事职业技术学院《点集拓扑》2023-2024学年第一学期期末试卷_第1页
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学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共3页上海海事职业技术学院《点集拓扑》

2023-2024学年第一学期期末试卷题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、若函数，则函数的单调递增区间是多少？（）A.B.C.D.2、求曲线y=x³在点(1,1)处的切线方程和法线方程（）A.切线方程为y=3x-2，法线方程为y=-1/3x+4/3；B.切线方程为y=2x-1，法线方程为y=-1/2x+3/2；C.切线方程为y=4x-3，法线方程为y=-1/4x+5/4；D.切线方程为y=x，法线方程为y=-x+23、求函数在区间上的最大值。（）A.B.1C.2D.04、已知级数∑an收敛，那么级数∑|an|（）A.一定收敛B.一定发散C.可能收敛也可能发散D.无法确定5、设函数f(x,y)=sin(x²+y²)，求在点(π/2,π/2)处沿方向向量(1,1)的方向导数。（）A.√2cos(π²/2)B.√2sin(π²/2)C.2√2cos(π²/2)D.2√2sin(π²/2)6、求微分方程的通解。()A.B.C.D.7、已知函数，求函数的单调区间是哪些？（）A.单调递增区间为和，单调递减区间为B.单调递增区间为，单调递减区间为和C.单调递增区间为和，单调递减区间不存在D.单调递增区间不存在，单调递减区间为和8、若级数收敛，那么级数（）A.一定收敛B.一定发散C.可能收敛也可能发散D.以上都不对9、已知级数，判断该级数的敛散性。（）A.收敛B.发散C.条件收敛D.绝对收敛10、对于定积分，其值为（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、若向量，向量，且向量与向量垂直，则的值为____。2、设，则的值为______________。3、已知函数，求函数的极大值为____。4、曲线在点处的切线方程为_____________。5、已知向量，，则向量与向量的夹角余弦值为_____________。三、解答题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）已知函数，证明：在上单调递增。2、（本题10分）求过点且与直线平行的直线方程。3、（本题10分）设函数，证明：在上单调递增。四、证明题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）设函数在上

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