云南交通职业技术学院《数学建模与最优控制》2023-2024学年第一学期期末试卷_第1页
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自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效密自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效密封线第1页，共3页云南交通职业技术学院

《数学建模与最优控制》2023-2024学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知级数，判断这个级数的敛散性是什么？（）A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定2、函数的单调递增区间是（）A.和B.C.和D.和3、计算定积分的值是多少？（）A.B.C.D.4、函数的单调递增区间是什么？（）A.B.C.D.不存在单调递增区间5、设函数f(x,y)=sin(x²+y²)，求在点(0,0)处沿方向向量(1,1)的方向导数。（）A.√2/2B.√2C.2√2D.1/√26、计算二重积分，其中D是由直线和所围成的区域，结果是多少？（）A.B.C.D.7、求级数的敛散性。（）A.收敛B.发散C.条件收敛D.绝对收敛8、若，，则等于（）A.B.16C.D.9、判断级数∑(n=1到无穷)(-1)^n*(n²/3^n)的敛散性。（）A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定10、设，则y'等于（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、计算定积分的值为____。2、计算定积分的值为____。3、设函数，则该函数的值恒为____。4、计算定积分的值为____。5、已知向量，向量，则向量与向量的夹角余弦值为____。三、证明题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）设函数在区间[0,1]上二阶可导，且，设，证明：存在，使得。2、（本题10分）已知函数在[a,b]上连续，在内可导，且，设。证明：存在，使得。3、（本题10分）设函数在上连续，在内可导，且，。证明：存在，使得。四、解答题（本大题共2个小题，

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