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装订线装订线PAGE2第1页，共3页山西师范大学《数学分析（Ⅱ）》

2023-2024学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、若，，则等于（）A.B.C.D.2、求级数的和。()A.2B.4C.6D.83、设函数，则等于（）A.B.C.D.4、已知曲线y=x³-3x²+2在点(1,0)处的切线方程为（）A.y=-3x+3B.y=-3x-3C.y=3x-3D.y=3x+35、设，则y'等于（）A.B.C.D.6、若，则等于（）A.B.C.D.7、设函数，求在点处的值是多少？（）A.0B.1C.2D.38、判断级数∑(n=1到无穷)(-1)^n*(n/2^n)的敛散性。（）A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定9、已知函数，，则函数等于多少？（）A.B.C.D.10、当时，下列函数中哪个是比高阶的无穷小？（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、曲线在点处的曲率为_____________。2、计算极限的值为____。3、设函数，则为____。4、设向量，向量，求向量与向量之间夹角的余弦值，根据向量夹角公式，结果为_________。5、将函数展开成的幂级数为______。三、解答题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）求函数的值域。2、（本题10分）求极限。3、（本题10分）求由曲线与直线以及轴所围成的图形的面积。四、证明题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）设函数在区间[a,b]上二阶可导，且，。证明：存在，使得。2、

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