2025届高考数学一轮专题重组卷第一部分专题十一三视图理含解析VIP

PAGE专题十一三视图本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分80分，考试时间50分钟．第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2024·石家庄模拟)一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图所示，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为()A.eq\f(1,8)B.eq\f(1,7)C.eq\f(1,6)D.eq\f(1,5)答案D解析如图，由已知条件可知，截去部分是以△ABC为底面且三条侧棱两两垂直的正三棱锥D－ABC.设正方体的棱长为a，则截去部分的体积为eq\f(1,6)a3，剩余部分的体积为a3－eq\f(1,6)a3＝eq\f(5,6)a3，它们的体积之比为eq\f(1,5).故选D.2．(2024·湖南六校联考)如图是一个几何体的三视图，且这个几何体的体积为8，则俯视图中三角形的高x等于()A．1B．2C．3D．4答案D解析该几何体为四棱锥，体积为V＝eq\f(\f(1,2)×2＋4×2,3)·x＝8，∴x＝4.3．(2024·黔东南州模拟)若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是()答案D解析选项A的正视图、俯视图不符合要求；选项B的正视图、侧视图不符合要求；选项C的俯视图不符合要求；通过视察，选项D满意要求，故选D.4．(2024·衡水模拟)如图是某个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是()A．π＋4eq\r(2)＋4 B．2π＋4eq\r(2)＋4C．2π＋4eq\r(2)＋2 D．2π＋2eq\r(2)＋4答案B解析由几何体的三视图可知，该几何体是由半圆柱与三棱柱组成的几何体，其直观图如图所示，其表面积S＝2×eq\f(1,2)π×12＋π×1×1＋2×eq\f(1,2)×2×1＋(eq\r(2)＋eq\r(2)＋2)×2－2×1＝2π＋4eq\r(2)＋4.故选B.5．(2024·广州二模)如图是一个物体的三视图，则此三视图所描述物体的直观图是()答案D解析先视察俯视图，由俯视图可知选项B和D中的一个正确，由正视图和侧视图，可知选项D正确．6．(2024·南昌联考)已知底面为正方形的四棱锥，其一条侧棱垂直于底面，那么该四棱锥的三视图可能是下列各图中的()答案C解析由题意，该四棱锥的直观图如图所示：则其三视图如图．7．(2024·银川模拟)如图，水平放置的三棱柱的侧棱长为1，且侧棱AA1⊥平面A1B1C1，正视图是边长为1的正方形，俯视图为一个等边三角形，A．2eq\r(3)B.eq\r(3)C.eq\f(\r(3),2)D．1答案C解析由直观图、正视图以及俯视图可知，侧视图是宽为eq\f(\r(3),2)，长为1的长方形，所以其面积S＝eq\f(\r(3),2)×1＝eq\f(\r(3),2).故选C.8．(2024·大连二模)古人实行“用臼舂米”的方法脱去稻谷的外壳，获得可供食用的大米，用于舂米的“臼”多用石头或木头制成．一个“臼”的三视图如图所示，则凿去部分(看成一个简洁的组合体)的体积为()A．63πB．72πC．79πD．99π答案A解析由三视图得凿去部分是圆柱与半球的组合体，其中圆柱的高为5，底面圆的半径为3，半球的半径为3，所以组合体的体积为32×π×5＋eq\f(1,2)×eq\f(4,3)π×33＝63π，故选A.9．(2024·深圳模拟)某几何体是直三棱柱与圆锥的组合体，其直观图和三视图如图所示，正视图为正方形，其中俯视图中椭圆的离心率为()A.eq\f(1,2)B.eq\f(\r(2),4)C.eq\f(\r(2),2)D.eq\f(\r(3),2)答案C解析依题意得，题中的直三棱柱的底面是等腰直角三角形，设其直角边长为a，则斜边长为eq\r(2)a，圆锥的底面半径为eq\f(\r(2),2)a、母线长为a，因此其俯视图中椭圆的长轴长为eq\r(2)a、短轴长为a，其离心率e＝eq\r(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,\r(2)a)))2)＝eq\f(\r(2),2)，选C.10．(2024·石家庄联考)如图是一个几何体的三视图，其中正视图是边长为2的等边三角形，侧视图是直角边长分别为1和eq\r(3)的直角三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的内接三棱锥的体积的最大值为()A.eq\f(\r(3),6)B.eq\f(\r(3),3)C.eq\f(4\r(3),3)D.eq\f(\r(3)π,3)答案B解析由三视图可知该几何体为半个圆锥，圆锥的母线长l＝2，底面半径r＝1，高h＝eq\r(l2－r2)＝eq\r(3).由半圆锥的直观图可得，当三棱锥的底面是斜边为半圆直径，高为半径的等腰直角三角形，三棱锥的高为半圆锥的高时，其内接三棱锥的体积达到最大值，最大体积为V＝eq\f(1,6)×2×1×eq\r(3)＝eq\f(\r(3),3)，故选B.11．(2024·太原质检)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为()A.eq\f(π,12)＋3B.eq\f(π,12)＋6C.eq\f(π,3)＋3D.eq\f(π,3)＋6答案A解析由三视图可知，该几何体是由直四棱柱与圆锥拼接而成的简洁组合体，如图所示．由题设得，V四棱柱＝eq\f(1,2)×(1＋2)×2×1＝3，V圆锥＝eq\f(1,3)π×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))2×1＝eq\f(π,12)，所以该几何体的体积V＝V四棱柱＋V圆锥＝3＋eq\f(π,12).故选A.12．(2024·汕头市高三上学期期末)已知一个简洁几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为24π＋48，则r＝()A．2B．4C．1D．3答案A解析由题意，直观图为eq\f(1,4)圆锥与三棱锥的组合体，该几何体的体积为eq\f(1,4)×eq\f(1,3)×π×9r2×4r＋eq\f(1,3)×eq\f(1,2)×3r×3r×4r＝24π＋48，∴r＝2.故选A.第Ⅱ卷(非选择题，共20分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．(2024·北京高考)某几何体是由一个正方体去掉一个四棱柱所得，其三视图如图所示．假如网格纸上小正方形的边长为1，那么该几何体的体积为________．答案40解析由题意知去掉的四棱柱的底面为直角梯形，底面积S＝(2＋4)×2÷2＝6，高为正方体的棱长4，所以去掉的四棱柱的体积为6×4＝24.又正方体的体积为43＝64，所以该几何体的体积为64－24＝40.14．(2024·石河子模拟)如图，点E，F分别是正方体的面ADD1A1和面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E答案②③解析其中②可以是四边形BFD1E在正方体的面ABCD或在面A1B1C1D1上的投影．③可以是四边形BFD1E在正方体的面BCC1B115．(2024·济南模拟)如图，在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，点P是平面A1B1C1D1内一点，则三棱锥P－答案1∶1解析依据题意，三棱锥P－BCD的正视图是三角形，且底边为正四棱柱的底面边长、高为正四棱柱的高；侧视图是三角形，且底边为正四棱柱的底面边长、高为正四棱柱的高．故三棱锥P－BCD的正视图与侧视图的面积之比为1∶1.16．(2024·郑州二模)如图是某几何体的三视图，图中方格的单位长度为1，则该几何体的表面积为________．答案8＋4eq\r(5)解析由三视图还原几何体如图：可得三棱锥A－BCD，计算可得BC＝2，CD＝2，BD＝2eq\r(2)，AD＝2eq\r(5)，AB＝2eq\r(5)，S△BCD＝eq\f(1,2)×2×2＝2，S△ADC＝eq\f(1,2)×2×2eq\r(5)