2025届高考数学一轮复习第四章第1讲平面向量及其线性运算基创馈训练含解析

PAGE1-基础学问反馈卡·4.1时间：20分钟分数：60分一、选择题(每小题5分，共30分)1．(多选)如图J4­1­1，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是()图J4­1­1A.eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(CD,\s\up6(→))B.eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))C.eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(BD,\s\up6(→))D.eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(CB,\s\up6(→))＝02．化简eq\o(AC,\s\up6(→))－eq\o(BD,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))－eq\o(AB,\s\up6(→))得()A.eq\o(AB,\s\up6(→))B.eq\o(DA,\s\up6(→))C.eq\o(BC,\s\up6(→))D．03．如图J4­1­2所示的方格纸中有定点O，P，Q，E，F，G，H，则eq\o(OP,\s\up6(→))＋eq\o(OQ,\s\up6(→))＝()图J4­1­2A.eq\o(FO,\s\up6(→))B.eq\o(OG,\s\up6(→))C.eq\o(OH,\s\up6(→))D.eq\o(EO,\s\up6(→))4．设P是△ABC所在平面内的一点，若eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(BA,\s\up6(→))＝2eq\o(BP,\s\up6(→))，则()A.eq\o(PA,\s\up6(→))＋eq\o(PB,\s\up6(→))＝0B.eq\o(PC,\s\up6(→))＋eq\o(PA,\s\up6(→))＝0C.eq\o(PB,\s\up6(→))＋eq\o(PC,\s\up6(→))＝0D.eq\o(PA,\s\up6(→))＋eq\o(PB,\s\up6(→))＋eq\o(PC,\s\up6(→))＝05．(2024年河南八市质检)如图J4­1­3，已知点M是△ABC的边BC的中点，点E在边AC上，且eq\o(EC,\s\up6(→))＝2eq\o(AE,\s\up6(→))，则向量eq\o(EM,\s\up6(→))＝()图J4­1­3A.eq\f(1,2)eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\f(1,3)eq\o(AB,\s\up6(→))B.eq\f(1,2)eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\f(1,6)eq\o(AB,\s\up6(→))C.eq\f(1,6)eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\f(1,2)eq\o(AB,\s\up6(→))D.eq\f(1,6)eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\f(3,2)eq\o(AB,\s\up6(→))6．已知向量a，b，且eq\o(AB,\s\up6(→))＝a＋2b，eq\o(BC,\s\up6(→))＝－5a＋6b，eq\o(CD,\s\up6(→))＝7a－2b，则肯定共线的三点是()A．A，B，DB．A，B，CC．B，C，DD．A，C，D二、填空题(每小题5分，共15分)7．如图J4­1­4，在△ABC中，eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\f(1,3)eq\o(DC,\s\up6(→))，P是线段BD上一点，若eq\o(AP,\s\up6(→))＝meq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(1,6)eq\o(AC,\s\up6(→))，则实数m的值为________．图J4­1­4图J4­1­58．已知D为△ABC的边BC的中点，点P满意eq\o(PA,\s\up6(→))＋eq\o(BP,\s\up6(→))＋eq\o(CP,\s\up6(→))＝0，eq\o(AP,\s\up6(→))＝λeq\o(PD,\s\up6(→))，则实数λ的值为________．9．如图J4­1­5，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))＝λeq\o(AO,\s\up6(→)).则λ＝________.三、解答题(共15分)10．如图J4­1­6，在△ABC中，D，E为边AB的两个三等分点，eq\o(CA,\s\up6(→))＝3a，eq\o(CB,\s\up6(→))＝2b，求eq\o(CD,\s\up6(→))，eq\o(CE,\s\up6(→)).图J4­1­6

基础学问反馈卡·4.11．AC2.D3.A4.B5．C解析：∵eq\o(EC,\s\up6(→))＝2eq\o(AE,\s\up6(→))，∴eq\o(EM,\s\up6(→))＝eq\o(EC,\s\up6(→))＋eq\o(CM,\s\up6(→))＝eq\f(2,3)eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\f(1,2)eq\o(CB,\s\up6(→))＝eq\f(2,3)eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\f(1,2)(eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→)))＝eq\f(1,2)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(1,6)eq\o(AC,\s\up6(→)).6．A解析：eq\o(BD,\s\up6(→))＝eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))＝(－5a＋6b)＋(7a－2b)＝2a＋4b＝2(a＋2b)＝2eq\o(AB,\s\up6(→))，∴A，B，D三点共线．故选A.7.eq\f(1,3)解析：∵eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\f(1,3)eq\o(DC,\s\up6(→))，则eq\o(AC,\s\up6(→))＝4eq\o(AD,\s\up6(→))，∴eq\o(AP,\s\up6(→))＝meq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(2,3)eq\o(AD,\s\up6(→)).∵B，P，D三点共线，则m＋eq\f(2,3)＝1，∴m＝eq\f(1,3).8．－29．2解析：由平行四边形法则，可得eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))＝2eq\o(AO,\s\up6(→))，∴λ＝2.10．解：eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(CB,\s\up6(→))＝－3a＋2b，∵D，E为eq\o(AB,\s\up6(→))的两个三等分点，∴eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\f(1,3)eq\o(AB,\s\up6(→))＝－a＋eq\f(2,3)b＝eq\o(DE,\s\up6(→)).∴eq\o(CD,\s\up6(→))＝eq\o(CA,\s\up6