2025届高考物理一轮复习第三章牛顿运动定律实验专题4第16讲验证牛顿运动定律教学案新人教版

PAGE17-第16讲验证牛顿运动定律基础命题点课本原型试验一、试验目的1．验证牛顿运动定律。2．学会利用图象法处理试验数据。二、试验器材打点计时器、纸带、复写纸片、小车、一端附有定滑轮的长木板、垫木、小盘、砝码、夹子、细绳、低压沟通电源、导线、天平(带有一套砝码)、刻度尺。三、试验原理1．当质量肯定时，探讨加速度与合外力的关系a∝F合。2．当合外力肯定时，探讨加速度与质量的关系a∝eq\f(1,M)。四、试验步骤1．称量质量：用天平测量小盘的质量m0和小车的质量M。2．仪器安装：依据如图所示装置把试验器材安装好，只是不把悬挂小盘的细绳系在小车上(即不给小车牵引力)。3．平衡摩擦力：在长木板不带定滑轮的一端下面垫上一块薄木块，使小车在斜面上做匀速直线运动。4．数据测量和记录(1)保持小车的质量不变：把小车靠近打点计时器，挂上小盘和砝码，先接通电源，再让小车拖着纸带在木板上匀加速下滑，打出一条纸带。计算小盘和砝码的重力，即为小车所受的合力，由纸带计算出小车的加速度，并把力和对应的加速度填入表(一)中。变更小盘内砝码的个数，并多做几次试验。(2)保持小盘内的砝码个数不变：在小车上放上砝码变更小车的质量，让小车在木板上滑动打出纸带。计算砝码和小车的总质量M，由纸带计算出小车对应的加速度，并将所对应的质量和加速度填入表(二)中。变更小车上砝码的个数，并多做几次试验。表(一)试验次数加速度a/(m·s－2)小车受力F/N123…表(二)试验次数加速度a/(m·s－2)小车和砝码的总质量M/kg小车和砝码的总质量的倒数eq\f(1,M)/kg－1123…五、数据处理1．先在纸带上标明计数点，测量各计数点间的距离，依据公式a＝eq\f(Δx,T2)计算加速度。2．保持小车和砝码的总质量M不变，记录各组对应的加速度a与小车所受牵引力F，然后建立直角坐标系，用纵坐标表示加速度a，用横坐标表示作用力F，描点画出a­F图象，假如图线是一条过原点的直线，便证明加速度与作用力成正比。3．保持小车所受牵引力F不变，记录各组对应的加速度a与小车和砝码的总质量M，然后建立直角坐标系，用纵坐标表示加速度a，用横坐标表示小车和砝码的总质量的倒数eq\f(1,M)，描点画出a­eq\f(1,M)图象，假如图线是一条过原点的直线，就证明加速度与质量成反比。六、误差分析1．平衡摩擦力不准造成误差。2．质量的测量、纸带上计数点间距离的测量、细绳或纸带不与木板平行等都会造成误差。3．试验原理不完善引起误差。通过适当调整，使小车所受的阻力被平衡，当小车做加速运动时，可以得到a＝eq\f(m,M＋m)g，F＝mgeq\f(M,M＋m)＝eq\f(mg,1＋\f(m,M))，只有当M≫m时，才可近似认为小车所受的拉力F等于mg，所以本试验存在系统误差。[例1](2024·黑龙江哈师大附中开学考试)在做“探究加速度与力、质量的关系”试验时(装置如图)。(1)下列说法中正确的是()A．平衡运动系统的摩擦力时，应先把装沙的小桶通过定滑轮拴在小车上B．连接沙桶和小车的轻绳应和长木板保持平行C．平衡摩擦力后，长木板的位置不能移动D．小车应靠近打点计时器，且应先接通电源再释放小车(2)试验中沙和桶的总质量m和车与车上砝码的总质量M间必需满意的条件是________。(3)某次试验中，由于没有满意(2)的条件，探讨在车与车上砝码的总质量M肯定时，小车的加速度a与作用力F的关系时结果得到的图象应是如下图中的()(4)探讨在作用力F肯定时，小车的加速度a与小车质量M的关系，某位同学按正确的试验步骤得到足够多的纸带，其中的一条如下：试验中打点计时器连接的电源周期为0.02s，每两个相邻计数点之间都有4个点没有画出，则D点的对应速度为________m/s，小车运动的加速度为________m/s2。(结果保留三位有效数字)解析(1)平衡运动系统的摩擦力时，不挂沙桶，只让小车拖着纸带在木板上做匀速运动，A错误；为了减小误差，连接沙桶和小车的轻绳应和长木板保持平行，B正确；平衡摩擦力后，长木板的位置不能移动，C正确；小车应靠近打点计时器，且应先接通电源再释放小车，D正确；故选B、C、D。(2)认为沙和沙桶的重力为拉小车运动的合力，故应当满意沙和沙桶的总质量m远小于小车及其上砝码的总质量M，即m≪M。(3)当沙和沙桶质量不断增大后，不再满意m≪M，依据此时小车的实际合力小于沙和沙桶的重力，图线向下弯曲。故选D。(4)两个相邻计数点间有4个点没有画出，则两个相邻计数点间的时间间隔T＝0.02×5s＝0.1s，D点对应的速度：vD＝eq\f(xCE,2T)＝eq\f(49.62－12.38×10－2,2×0.1)m/s≈1.86m/s；依据Δx＝aT2，可得小车的加速度为：a＝eq\f(xCE－xAC,4T2)＝eq\f(49.62－12.38－12.38×10－2,4×0.12)m/s2≈6.22m/s2。答案(1)BCD(2)m≪M(3)D(4)1.866.22试验留意事项(1)平衡摩擦力：在平衡摩擦力时，不要把悬挂小盘的细绳系在小车上，即不要给小车加任何牵引力，且要让小车拖着纸带匀速运动。(2)不重复平衡摩擦力：平衡了摩擦力后，不管以后是变更小盘和砝码的总质量还是变更小车和砝码的总质量，都不须要重新平衡摩擦力。(3)试验条件：每条纸带都必需在满意小车的质量远大于小盘和砝码的总质量的条件下打出。小车应尽量靠近打点计时器，并应先接通电源，后放开小车，且应在小车到达定滑轮前按住小车。(4)作图：作图时，两坐标轴的比例要适当，要使尽可能多的点落在所作直线上，不在直线上的点应尽可能对称地分布在所作直线两侧。[例2]“探究加速度与物体质量、物体受力的关系”的试验装置如图甲所示，已知打点计时器所用电源频率为50Hz，试回答下列问题。(1)试验中在平衡小车与木板之间摩擦力的过程中，打出了一条纸带如图乙所示，A、B、C、D、E、F、G这些点的间距如图中标示，其中相邻两点间还有4个计时点未画出。依据测量结果计算：打C点时小车的速度大小为________m/s；小车运动的加速度大小为________m/s2。(结果保留三位有效数字)(2)平衡好摩擦力后，将5个相同的砝码都放在小车上，挂上砝码盘，然后每次从小车上取一个砝码添加到砝码盘中，测量小车的加速度。依据小车的加速度a与砝码盘中砝码总重力F的试验数据作出的a­F图线如图丙所示，此图线不通过原点的主要缘由是________________________________________________。(3)在某次利用上述已调整好的装置进行试验时，保持砝码盘中砝码个数不变，小车自身的质量保持不变(已知小车的质量远大于砝码盘和盘中砝码的质量)，在小车上加一个砝码，并测出此时小车的加速度a，调整小车上的砝码，进行多次试验，得到多组数据，以小车上砝码的质量m为横坐标，相应加速度的倒数eq\f(1,a)为纵坐标，在坐标纸上作出如图丁所示的eq\f(1,a)­m关系图线，试验结果验证了牛顿其次定律。假如图中纵轴上的截距为b，图线的斜率为k，则小车受到的拉力大小为________，小车的质量为________。解析(1)纸带上两相邻计数点的时间间隔为T＝0.10s，s1＝9.50cm、s2＝11.00cm、s3＝12.55cm、s4＝14.00cm、s5＝15.50cm、s6＝17.05cm，匀变速直线运动中，物体在某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，可知打C点时小车的速度大小为vC＝eq\f(s2＋s3,2T)，代入数值得vC≈1.18m/s，小车的加速度大小为a＝eq\f(s4＋s5＋s6－s1＋s2＋s3,9T2)，代入数值得a＝1.50m/s2。(2)平衡摩擦力后，F＝0时就产生了加速度，说明未计入砝码盘的重力。(3)设小车的质量为M，图丁中图线的函数关系式满意eq\f(1,a)＝km＋b，依据牛顿其次定律得F＝(m＋M)a，变形得eq\f(1,a)＝eq\f(1,F)·m＋eq\f(M,F)，可解得F＝eq\f(1,k)，M＝eq\f(b,k)。答案(1)1.181.50(2)未计入砝码盘的重力(3)eq\f(1,k)eq\f(b,k)“验证牛顿其次定律”试验得到的志向a­F图象应是一条过原点的直线，但由于试验误差影响，常出现如图所示的三种状况(说明见下表)。图线特征产生缘由①图线的上部弯曲当小车受力F较大时，不满意“盘和盘中砝码的总质量远小于小车和车上砝码的总质量”的条件②图线在a轴的截距大于0平衡摩擦力时长木板的倾角过大，F＝0(即不挂小盘)时小车就具有了加速度③图线在F轴的截距大于0平衡摩擦力时长木板的倾角过小，或未平衡摩擦力，只有当F增加到肯定值时，小车才获得加速度(2024·江苏高考模拟)利用图甲所示装置探究物体的加速度与所受合外力的关系，小车质量约300g，另配置质量20g的钩码5个，质量500g的砝码1个。(1)试验中，平衡摩擦力的详细做法是：________(选填“挂上”或“移去”)钩码，长木板右端用垫块抬高，调至适当高度，接通电源，轻推小车，使纸带上打出的点间距相等。(2)试验通过添加钩码变更小车的受力。关于小车，下列说法中正确的有________。A．当钩码质量远小于小车总质量时，可认为小车所受合外力与钩码重力大小相等B．起先试验时，应将砝码放入小车C．小车内放入砝码后需重新平衡摩擦力D．试验中不须要测出小车的质量(3)试验中打出一条纸带，如图乙所示，从某清楚点起先取计数点，分别标为0、1、2、3、4、5、6，测量点0到点3的距离为d1，点0到点6的距离为d2，已知相邻计数点间的时间间隔均为T，则加速度a＝________。(4)试验小组由小车受到的拉力F和对应的加速度a，作出a­F图线，如图丙中实线所示，下列对试验图线偏离直线的缘由分析，正确的是________。A．测量不精确引起的，属于偶然误差B．试验原理方法引起的，属于系统误差C．加速度大，空气阻力作用更加明显D．滑轮与轴间有摩擦答案(1)移去(2)ABD(3)eq\f(d2－2d1,9T2)(4)B解析(1)平衡摩擦力时，移去钩码，长木板右端用垫块抬高，调至适当高度，接通电源，轻推小车，使纸带上打出的点间距相等。(2)当钩码的质量远小于小车的总质量时，可以认为小车所受的合力等于钩码的重力，故A正确；起先试验时，应将砝码放入小车，使得钩码质量远小于小车的总质量，故B正确；小车内放入砝码后，不须要重新平衡摩擦力，故C错误；试验探讨加速度与力的关系，需保持小车的总质量不变，不须要测出小车的质量，故D正确。(3)依据逐差法得(d2－d1)－d1＝a(3T)2，故加速度a＝eq\f(d2－2d1,9T2)。(4)a­F图线中，图线上端偏离直线的缘由是不能满意钩码的质量远小于小车的总质量，该误差属于系统误差，是由试验原理方法引起的。实力命题点试验改进与创新1．试验方案的改进(1)如图，两个相同小车，同时运动、同时停止，位移之比等于加速度之比。通过增减小盘中砝码探究加速度与力的关系，通过增减小车中的砝码探究加速度与质量的关系。(2)通过小盘中和小车中砝码的变动，使小盘、小车和砝码组成的系统总质量不变，探究加速度与力的关系。由于mg－T＝ma，T＝Ma，则a＝eq\f(mg,M＋m)，故此方案不必保证小车总质量远大于小盘和盘中砝码的总质量。2．试验器材的改进(1)气垫导轨：不用平衡摩擦力。(2)力传感器或弹簧测力计：可干脆测绳的拉力，不必保证小车质量远大于小盘和砝码的总质量。(3)速度传感器、位移传感器、光电门。3．试验目的的创新：以牛顿其次定律为试验原理，测量动摩擦因数、重力加速度、质量等。(2024·山西省三模)如图甲所示装置可以探究“物体加速度与其所受外力的关系”。水平桌面上固定一带小滑轮的长木板A，桌面上固定两个光电门G1和G2，滑块B上带有宽度为d的遮光条，B通过绳子绕过滑轮与力传感器相连，传感器另一端固定，沙桶挂在动滑轮上。(1)本试验装置还须要垫高长木板左端以平衡摩擦力吗？答：________(选填“须要”或“不须要”)；试验时还须要保持沙桶和沙子的总质量远小于滑块B的质量吗？答：________(选填“须要”或“不须要”)。(2)用游标卡尺测量遮光条的宽度如图乙所示，其读数为________cm。(3)正确调整试验装置后，起先试验，记录力传感器的示数为F，光电门记录的时间分别为t1和t2，遮光条宽度为d，两个光电门之间的距离为L，滑块及遮光条的总质量为m，只须要验证F＝________，即验证了牛顿其次定律。解析(1)本试验须要绳子拉力即为合力，故须要平衡摩擦力；由传感器可以读出绳子的拉力，故不须要满意沙桶和沙子的总质量远小于滑块B的质量。(2)由图知主尺刻度为0.7cm，游标尺上第15条刻度线与主尺刻度线对应的最齐，故游标尺的读数是15×0.05mm＝0.75mm＝0.075cm，遮光条的宽度为0.7cm＋0.075cm＝0.775cm。(3)设滑块经过两光电门的速度分别为v1、v2，则：v1＝eq\f(d,t1)，v2＝eq\f(d,t2)依据运动学公式，得：veq\o\al(2,2)－veq\o\al(2,1)＝2aL若F＝ma，则验证了牛顿其次定律，联立知，只要验证F＝md2eq\f(t\o\al(2,1)－t\o\al(2,2),2Lt\o\al(2,1)t\o\al(2,2))，即可验证牛顿其次定律。答案(1)须要不须要(2)0.775(3)md2eq\f(t\o\al(2,1)－t\o\al(2,2),2Lt\o\al(2,1)t\o\al(2,2))本试验中小车受到的拉力由弹簧秤干脆测出，不须要满意沙和沙桶的总质量远小于小车质量，也解决了原有试验的系统误差问题，是一种特别好的方法。(2024·江苏高考)某同学利用如图所示的试验装置来测量重力加速度g。细绳跨过固定在铁架台上的轻质滑轮，两端各悬挂一只质量为M的重锤。试验操作如下：①用米尺量出重锤1底端距地面的高度H；②在重锤1上加上质量为m的小钩码；③左手将重锤2压在地面上，保持系统静止。释放重锤2，同时右手开启秒表，在重锤1落地时停止计时，记录下落时间；④重复测量3次下落时间，取其平均值作为测量值t。请回答下列问题(1)步骤④可以减小对下落时间t测量的________(选填“偶然”或“系统”)误差。(2)试验要求小钩码的质量m要比重锤的质量M小许多，主要是为了________。A．使H测得更精确B．使重锤1下落的时间长一些C．使系统的总质量近似等于2D．使细绳的拉力与小钩码的重力近似相等(3)滑轮的摩擦阻力会引起试验误差。现供应一些橡皮泥用于减小该误差，可以怎么做？________________________________________________。(4)运用橡皮泥改进试验后，重新进行试验测量，并测出所用橡皮泥的质量为m0。用试验中的测量量和已知量表示g，得g＝____________。答案(1)偶然(2)B(3)在重锤1上粘上橡皮泥，调整橡皮泥质量直至轻拉重锤1能视察到其匀速下落(4)eq\f(22M＋m＋m0H,mt2)解析(1)时间测量是人为操作快慢和读数问题带来的误差，所以属于偶然误差。(2)由于自由落体运动的加速度较大，下落H高度的时间较短，为了减小测量时间的试验误差，就要使重锤下落的时间长一些，因此系统下降的加速度要小，所以小钩码的质量要比重锤的质量小许多。(3)为了消退滑轮的摩擦阻力，可用橡皮泥粘在重锤1上，轻拉重锤放手后若系统做匀速运动，则表示平衡了阻力。(4)依据牛顿其次定律有mg＝(M＋m0＋m＋M)a，又H＝eq\f(1,2)at2，解得g＝eq\f(22M＋m0＋mH,mt2)。

课时作业1．(2024·全国卷Ⅱ)如图a，某同学设计了测量铁块与木板间动摩擦因数的试验。所用器材有：铁架台、长木板、铁块、米尺、电磁打点计时器、频率50Hz的沟通电源、纸带等。回答下列问题：(1)铁块与木板间动摩擦因数μ＝__________(用木板与水平面的夹角θ、重力加速度g和铁块下滑的加速度a表示)。(2)某次试验时，调整木板与水平面的夹角使θ＝30°。接通电源，开启打点计时器，释放铁块，铁块从静止起先沿木板滑下。多次重复后选择点迹清楚的一条纸带，如图b所示。图中的点为计数点(每两个相邻的计数点间还有4个点未画出)。重力加速度为9.80m/s2，可以计算出铁块与木板间的动摩擦因数为____________(结果保留2位小数)。答案(1)eq\f(gsinθ－a,gcosθ)(2)0.35解析(1)铁块受重力、木板弹力及摩擦力作用，受力分析如图。由牛顿其次定律得：mgsinθ－μFN＝ma且FN＝mgcosθ联立以上两式解得μ＝eq\f(gsinθ－a,gcosθ)。(2)由逐差法求铁块加速度：a＝eq\f(x5＋x6＋x7－x1＋x2＋x3,12T2)＝eq\f([76.39－31.83－20.90]×10－2,12×0.12)m/s2≈1.97m/s2代入μ＝eq\f(gsinθ－a,gcosθ)，得μ≈0.35。2．(2024·全国卷Ⅲ)某物理课外小组利用图a中的装置探究物体加速度与其所受合外力之间的关系。图中，置于试验台上的长木板水平放置，其右端固定一轻滑轮，轻绳跨过滑轮，一端与放在木板上的小滑车相连，另一端可悬挂钩码。本试验中可用的钩码共有N＝5个，每个质量均为0.010kg。试验步骤如下：(1)将5个钩码全部放入小车中，在长木板左下方垫上适当厚度的小物块，使小车(和钩码)可以在木板上匀速下滑。(2)将n(依次取n＝1,2,3,4,5)个钩码挂在轻绳右端，其余N­n个钩码仍留在小车内；用手按住小车并使轻绳与木板平行。释放小车，同时用传感器记录小车在时刻t相对于其起始位置的位移s，绘制s­t图象，经数据处理后可得到相应的加速度a。(3)对应于不同的n的a值见下表。n＝2时的s­t图象如图b所示；由图b求出此时小车的加速度(保留两位有效数字)，将结果填入下表。n12345a/(m·s－2)0.20____0.580.781.00(4)利用表中的数据在图c中补齐数据点，并作出a­n图象。从图象可以看出：当物体质量肯定时，物体的加速度与其所受的合外力成正比。(5)利用a­n图象求得小车(空载)的质量为________kg(保留两位有效数字，重力加速度取g＝9.8m/s2)。(6)若以“保持木板水平”来代替步骤(1)，下列说法正确的是________(填入正确选项前的标号)。A．a­n图线不再是直线B．a­n图线仍是直线，但该直线不过原点C．a­n图线仍是直线，但该直线的斜率变大答案(3)0.40(0.38～0.42均可)(4)如图所示(5)0.45(0.43～0.47均可)(6)BC解析(3)因为小车做初速度为零的匀加速直线运动，故在图b中任选一组数据代入公式s＝eq\f(1,2)at2，可得a＝0.40m/s2。(4)将n＝2,3,5时的点描到图c中，再连线。(5)当挂n个钩码时，由牛顿其次定律方程可得nmg＝(5m＋M)a，故有a＝eq\f(mg,5m＋M)·n，则a­n图象斜率k＝eq\f(mg,5m＋M)＝eq\f(Δa,Δn)，可得M＝0.45kg。(6)假如不平衡摩擦力，则有nmg－μ[(5－n)m＋M]g＝(5m＋M)a，得a＝eq\f(1＋μmg,5m＋M)·n－μg，说明图线仍为直线，但不再过原点，并且斜率增大，B、C正确。3．(2024·河北衡水中学高三二调)如图甲(侧视图只画了一个小车)所示的试验装置可以验证“牛顿其次定律”，两个相同的小车放在光滑水平桌面上，右端各系一条细绳，跨过定滑轮各挂一个小盘，增减盘中的砝码可变更小车受到的合外力，增减车上的砝码可变更小车的质量。两车左端各系一条细线，用一个黑板擦把两细线同时按在固定、粗糙的水平垫片上，使小车静止(如图乙)。捡起黑板擦两车同时运动，在两车尚未遇到滑轮前，快速按下黑板擦，两车立即停止，测出两车位移的大小。(1)该试验中，盘和盘中砝码的总质量应________小车的总质量(填“远大于”“远小于”或“等于”)。(2)图丙为某同学在验证“合外力不变，加速度与质量成反比”时的试验记录，已测得小车1的总质量m1＝100g，小车2的总质量m2＝200g。由图可读出小车1的位移x1＝5.00cm，小车2的位移x2＝________cm，可以算出eq\f(a1,a2)＝________(结果保留三位有效数字)；在试验误差允许的范围内，eq\f(a1,a2)________eq\f(m2,m1)(填“大于”“小于”或“等于”)。答案(1)远小于(2)2.45(2.42～2.48均可)2.04(2.02～2.06均可)等于解析(1)试验中以小盘和盘中砝码的总重力为小车受到的合力，故盘和盘中砝码的总质量应远小于小车的总质量。(2)由图可知，小车2的位移为2.45cm，由匀加速直线运动的位移公式可知，x＝eq\f(1,2)at2，故a＝eq\f(2x,t2)，由于时间相等，所以eq\f(a1,a2)＝eq\f(x1,x2)＝eq\f(5.00,2.45)＝2.04，所以在试验误差允许的范围内eq\f(a1,a2)＝eq\f(m2,m1)。4．(2024·安徽高考模拟)某课外小组利用图甲装置探究物体的加速度与所受合力之间的关系，请完善如下主要试验步骤。(1)用游标卡尺测量遮光条的宽度d如图乙所示，d＝________cm；(2)安装好光电门，从图甲中读出两光电门之间的距离s＝________cm；(3)接通气源，调整气垫导轨，依据滑块通过两光电门的时间________(选填“相等”或“不相等”)可推断出导轨已调成水平；(4)安装好其他器材，并调整定滑轮，使细绳水平；(5)让滑块从光电门1的左侧由静止释放，用数字毫秒计测出遮光条经过光电门1和2的时间分别为Δt1和Δt2，计算出滑块的加速度a1＝________(用d、s、Δt1和Δt2表示)，并记录对应的拉力传感器的读数F1；(6)变更重物质量，多次重复步骤(5)，分别计算出加速度a2、a3、a4……，并记录对应的F2、F3、F4……；(7)在a­F坐标系中描点，得到一条通过坐标原点的倾斜直线，由此得出______________________________________。答案(1)0.550(2)50.00(3)相等(5)(7)物体质量肯定时，其加速度与所受合力成正比解析(1)由图乙可知，该游标卡尺为20分度，精确度为0.05mm，读数为5mm＋0.05mm×10＝5.50mm＝0.550cm。(2)s＝70.30cm－20.30cm＝50.00cm。(3)在调整气垫导轨水平常，滑块不挂重物，推断气垫导轨水平的依据是：接通气源后，反复调整旋钮，使滑块静止于导轨的任何位置或接通气源后，给滑块一个初速度，反复调整旋钮，使滑块通过两光电门的时间相等。(