南京理工大学紫金学院《高等数学理论》2023-2024学年第一学期期末试卷_第1页
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自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效密自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效密封线第1页，共3页南京理工大学紫金学院

《高等数学理论》2023-2024学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、有一旋转体是由曲线，直线和以及轴围成的图形绕轴旋转一周而成，求该旋转体的体积是多少？（）A.B.C.D.2、设函数z=f(xy,x²+y²)，其中f具有二阶连续偏导数。求∂²z/∂x∂y。（）A.f₁'+xf₂'+y(f₁₁''+2xf₁₂''+f₂₁''+2yf₂₂'')B.f₁'+xf₂'+y(f₁₁''+xf₁₂''+f₂₁''+yf₂₂'')C.f₁'+xf₂'+y(f₁₁''+3xf₁₂''+f₂₁''+3yf₂₂'')D.f₁'+xf₂'+y(f₁₁''+4xf₁₂''+f₂₁''+4yf₂₂'')3、求函数的单调递增区间是哪些？（）A.和B.C.和D.4、设函数，求在点处的二阶泰勒展开式是什么？（）A.B.C.D.5、已知函数，，则函数等于多少？（）A.B.C.D.6、若函数，则函数在点处的切线斜率是多少？（）A.B.C.1D.27、当时，下列函数中哪个是无穷小量？（）A.B.C.D.8、对于函数，其垂直渐近线有几条呢？（）A.1条B.2条C.3条D.4条二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、设是由圆周所围成的闭区域，则的值为______。2、函数在区间上的拐点为______。3、求函数的定义域为____。4、设向量，向量，求向量与向量的叉积，结果为_________。5、已知函数，求在处的导数，根据求导公式，结果为_________。三、解答题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）设函数，求函数的值域。2、（本题10分）求幂级数的收敛半径和收敛区间。四、证明题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，。证明：存在，使得。

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