中国石油大学（华东）《数学史与数学文化》2023-2024学年第一学期期末试卷_第1页
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站名：站名：年级专业：姓名：学号：凡年级专业、姓名、学号错写、漏写或字迹不清者，成绩按零分记。…………密………………封………………线…………第1页，共1页中国石油大学（华东）《数学史与数学文化》

2023-2024学年第一学期期末试卷题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、设函数，则其单调递增区间是（）A.B.C.D.2、若函数f(x,y)在点(x0,y0)处可微，则在该点处函数f(x,y)的全增量Δz可以表示为（）A.Ax+By+o(ρ)，其中ρ=√(Δx²+Δy²)B.Ax+By+o(Δx²+Δy²)，其中ρ=√(Δx²+Δy²)C.Ax+By+o(ρ²)，其中ρ=√(Δx²+Δy²)D.Ax+By+o(Δx²+Δy²²)，其中ρ=√(Δx²+Δy²)3、判断级数∑(n=1到无穷)(-1)^n*(n/(n+1))的敛散性（）A.绝对收敛；B.条件收敛；C.发散；D.无法确定4、已知向量，向量，且向量与向量的夹角为钝角，求的取值范围。（）A.B.C.D.5、若的值为（）A.B.C.D.6、设，则y'等于（）A.B.C.D.7、求由曲面z=x²+y²和平面z=4所围成的立体体积。（）A.8πB.16πC.32π/3D.64π/38、求不定积分的值是多少？（）A.B.C.D.9、设函数，则dz在点处的值为（）A.B.C.D.10、函数的间断点是（）A.和B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、曲线与直线，所围成的平面图形的面积为_____________。2、求极限的值为______。3、已知空间曲线的参数方程为，，，则曲线在点处的法平面方程为______。4、计算定积分的值为____。5、求微分方程的通解为____。三、解答题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）设函数，求曲线在点处的切线方程。2、（本题10分）设函数，求的导数。3、（本题10分）设函数，其中，已知函数在处取得极值，且在处的切线斜率为，求，，的值。四、证明题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）设函数在[a,b]上

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