香格里拉职业学院《高等数学和线性代数强化训练》2023-2024学年第一学期期末试卷_第1页
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《高等数学和线性代数强化训练》2023-2024学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、设函数f(x,y)在点(0,0)处连续，且当(x,y)→(0,0)时，lim[(x²y²)/(x²+y²)]=0。那么函数f(x,y)在点(0,0)处是否可微？（）A.可微B.不可微C.无法确定2、当时，下列函数中哪个是无穷小量？（）A.B.C.D.3、求曲线在点处的切线方程。()A.B.C.D.4、设函数，求的导数是多少？（）A.B.C.D.5、设，则y'等于（）A.B.C.D.6、已知级数，判断该级数的敛散性。（）A.收敛B.发散C.条件收敛D.绝对收敛7、函数在点处的导数是（）A.B.C.D.8、已知函数y=f(x)的导函数f'(x)的图像如图所示，那么函数y=f(x)在区间(-∞,+∞)上的单调情况是（）A.在区间(-∞,x1)上单调递增，在区间(x1,x2)上单调递减，在区间(x2,+∞)上单调递增B.在区间(-∞,x1)上单调递减，在区间(x1,x2)上单调递增，在区间(x2,+∞)上单调递减C.在区间(-∞,x1)和区间(x2,+∞)上单调递增，在区间(x1,x2)上单调递减D.在区间(-∞,x1)和区间(x2,+∞)上单调递减，在区间(x1,x2)上单调递增9、函数在点处沿向量方向的方向导数为（）A.B.C.D.10、设向量，向量，求向量与向量的夹角余弦值。（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、已知函数，则的值为____。2、设，则的值为______________。3、求函数的定义域为____。4、有一数列，已知，，求的值为____。5、求函数的单调区间为____。三、证明题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）设在[a,b]上连续，在内可导，且，。证明：存在，使得。2、（本题10分）设函数在上可导，且，。证明：当时，。3、（本题10分）已知函数在区间内可导，且单调递增。证明：对于任意的，，有。四、解答题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）已知函

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