郑州铁路职业技术学院《数学建模的机械应用》2023-2024学年第一学期期末试卷_第1页
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学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共3页郑州铁路职业技术学院《数学建模的机械应用》

2023-2024学年第一学期期末试卷题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、当时，下列函数中哪个是无穷小量？（）A.B.C.D.2、设函数，求函数在点处的梯度向量是多少？（）A.B.C.D.3、求级数的和。（）A.1B.C.D.4、曲线在点处的切线方程是（）A.B.C.D.5、已知函数，求函数在区间上的最大值与最小值之差是多少？需通过分析函数性质来求解。（）A.4B.6C.8D.106、设函数，则等于（）A.B.C.D.7、设函数z=f(x,y)由方程z³-2xz+y=0确定，求∂z/∂x和∂z/∂y。（）A.∂z/∂x=(2z)/(3z²-2x)，∂z/∂y=1/(3z²-2x)B.∂z/∂x=(2z)/(3z²+2x)，∂z/∂y=1/(3z²+2x)C.∂z/∂x=(2z)/(3z²-2y)，∂z/∂y=1/(3z²-2y)D.∂z/∂x=(2z)/(3z²+2y)，∂z/∂y=1/(3z²+2y)8、计算极限的值是多少？（）A.B.C.D.9、函数在处的极限为（）A.0B.2C.4D.不存在10、定积分的值为（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、计算极限的值为____。2、设函数，求该函数的导数为____。3、已知函数，求该函数的导数，利用复合函数求导法则，即若，则，结果为_________。4、求函数的单调递增区间为______________。5、若函数在处取得极值，且，则，，。三、证明题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）设函数在闭区间[a,b]上连续，在开区间内可导，且。证明：存在，使得。2、（本题10分）设函数在区间上可导，且，对任意成立。证明：对任意成立。3、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，在内恒成立。证明：方

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