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自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效密自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效密封线第1页，共3页山东文化产业职业学院《应用数学》

2023-2024学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、级数的和为（）A.B.C.D.2、设函数f(x)=∫(0到x)(t-1)e^(-t²)dt，求f'(x)。（）A.xe^(-x²)B.(x-1)e^(-x²)C.(x+1)e^(-x²)D.(2x-1)e^(-x²)3、设函数，求在点处沿向量方向的方向导数是多少？（）A.11B.12C.13D.144、函数在点处沿向量方向的方向导数为（）A.B.C.D.5、函数的定义域是多少？（）A.B.C.D.6、设函数，求函数的单调递增区间是多少？（）A.B.C.和D.和7、已知函数，那么函数的值域是多少？（）A.B.C.D.8、求极限lim(x→0)(sinx/x)的值为（）A.0B.1C.2D.不存在9、曲线在点处的切线方程是（）A.B.C.D.10、对于函数，求其导数是多少？（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、求函数的最大值为____。2、设函数，求该函数在处的导数为____。3、求极限的值为____。4、已知函数，则在点处沿向量方向的方向导数为____。5、设，则，。三、证明题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）设函数在[0,1]上可导，且，，证明：方程在内有且仅有一个根。2、（本题10分）设函数在[a,b]上可微，且，设。证明：对所有成立。3、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且。证明：存在，使得。四、解答题（本大题共2个小题，

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