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装订线装订线PAGE2第1页，共3页上海济光职业技术学院《专业数学》

2023-2024学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、若函数f(x,y)在点(x0,y0)处可微，则在该点处函数f(x,y)的全增量Δz可以表示为（）A.Ax+By+o(ρ)，其中ρ=√(Δx²+Δy²)B.Ax+By+o(Δx²+Δy²)，其中ρ=√(Δx²+Δy²)C.Ax+By+o(ρ²)，其中ρ=√(Δx²+Δy²)D.Ax+By+o(Δx²+Δy²²)，其中ρ=√(Δx²+Δy²)2、微分方程的通解为（）A.B.C.D.3、已知向量，向量，则向量与向量的夹角余弦值为（）A.B.C.D.4、设函数，则的值是多少？（）A.B.C.D.15、已知函数，，则函数等于多少？（）A.B.C.D.6、求曲线在点处的切线方程。（）A.B.C.D.7、已知向量，向量，求向量是多少？（）A.B.C.D.8、设函数，则等于（）A.B.C.D.9、计算定积分∫(0到π/2)sin²xdx（）A.π/4；B.π/2；C.3π/4；D.π10、设函数在[a,b]上可积，且，则一定存在一点，使得（）A.B.C.D.的正负无法确定二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、函数的单调递减区间为_____________。2、设向量，向量，求向量在向量上的投影，结果为_________。3、求函数的单调递减区间为____。4、求曲线在点处的切线方程为______________。5、设，则的导数为____。三、证明题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）设函数在[0,1]上连续，在内可导，且，。证明：对任意正整数，存在，使得。2、（本题10分）设函数在上可导，，且对所有成立。证明：对所有成立。3、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，，且不是常数函数。证明：存在，使得和存在，使得。四、解答题（

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