湖南化工职业技术学院《奇妙的对称》2023-2024学年第一学期期末试卷_第1页
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学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共3页湖南化工职业技术学院

《奇妙的对称》2023-2024学年第一学期期末试卷题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、函数的一个原函数是多少？（）A.B.C.D.2、级数的和为（）A.B.C.D.3、求函数的垂直渐近线方程。（）A.B.C.D.4、曲线的拐点是（）A.和B.和C.和D.和5、已知函数y=y(x)由方程x²y²+xy=1确定，求dy/dx（）A.(-2xy²-y)/(2x²y+x)；B.(-2xy²+y)/(2x²y-x)；C.(2xy²-y)/(2x²y+x)；D.(2xy²+y)/(2x²y-x)6、若函数在处取得极值，求和的值。（）A.，B.，C.，D.，7、对于函数，求函数的单调递增区间是多少？通过求导确定函数单调区间。（）A.B.C.D.8、求由曲线y=x²和直线y=4所围成的平面图形绕x轴旋转一周所形成的旋转体的表面积。（）A.8π√17B.16π√17C.32π√17D.64π√179、当时，下列函数中哪个是无穷小量？（）A.B.C.D.10、已知向量，向量，求向量与向量的夹角余弦值是多少？（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、求函数的单调递增区间为______________。2、定积分。3、设函数，求其定义域为____。4、二重积分，其中是由直线，，所围成的区域，则该二重积分为______。5、已知向量，向量，则向量与向量的夹角为______________。三、证明题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）设函数在闭区间[a,b]上连续，在开区间内可导，且。证明：存在，使得。2、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，证明：存在，使得。3、（本题10分）设函数在[a,b]上可导，且，证明：存在，使得。四、解

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