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自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效密自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效密封线第1页，共3页重庆移通学院

《中学数学解题研究》2023-2024学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知函数，则函数的导数是多少？（）A.B.C.D.2、微分方程的通解为（）A.B.C.D.3、已知函数，求在区间上的定积分是多少？（）A.B.C.D.4、已知函数，求函数的最小正周期是多少？（）A.B.C.D.5、微分方程的通解为（）A.B.C.D.6、计算极限的值是多少？（）A.B.C.D.7、设函数z=f(x,y)，其中x=r*cosθ，y=r*sinθ，那么∂z/∂r=（）A.∂f/∂x*cosθ+∂f/∂y*sinθB.∂f/∂x*sinθ+∂f/∂y*cosθC.∂f/∂x/cosθ+∂f/∂y/sinθD.∂f/∂x/sinθ+∂f/∂y/cosθ8、设函数z=f(x,y)由方程e^z-xyz=0确定，求∂²z/∂x²（）A.((yz²-yz)/(e^z-xy)²)；B.((yz²+yz)/(e^z-xy)²)；C.((yz²-xy)/(e^z-xy)²)；D.((yz²+xy)/(e^z-xy)²)9、已知向量，向量，求向量与向量的夹角余弦值是多少？（）A.1B.C.D.10、求级数的和。()A.2B.4C.6D.8二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、计算二重积分，其中是由轴、轴以及直线所围成的区域，答案为____。2、设函数在处有极值-2，则和的值分别为____。3、求由曲线，直线和轴所围成的图形绕轴旋转一周所得到的旋转体体积为____。4、求由曲线与直线，，所围成的图形的面积，结果为_________。5、已知函数，则的单调递增区间为____。三、证明题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）设函数在区间[a,b]上可微，且。证明：。2、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，。证明：存在，，使得。3、（本题10分）设函数在[0,1]上二阶可导，且，。证明：存在，使得。四、解答题（

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