无锡职业技术学院《数学分析III》2023-2024学年第一学期期末试卷_第1页
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站名：站名：年级专业：姓名：学号：凡年级专业、姓名、学号错写、漏写或字迹不清者，成绩按零分记。…………密………………封………………线…………第1页，共1页无锡职业技术学院

《数学分析III》2023-2024学年第一学期期末试卷题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、函数在点处沿向量方向的方向导数为（）A.B.C.D.2、求极限的值。（）A.1B.2C.0D.不存在3、设函数，则当时，函数是无穷大量吗？（）A.是B.不是C.有时是有时不是D.不确定4、函数在点处沿向量方向的方向导数为（）A.B.C.D.5、设函数，求函数在点处的极大值和极小值分别是多少？（）A.极大值为4，极小值为3B.极大值为5，极小值为2C.极大值为6，极小值为1D.极大值为7，极小值为06、若函数，求函数的定义域。（）A.B.C.D.7、函数在点处沿向量方向的方向导数为（）A.B.C.D.8、求函数在区间上的最大值和最小值。()A.最大值为，最小值为B.最大值为，最小值为C.最大值为，最小值为D.最大值为，最小值为9、求函数在区间上的最大值。（）A.B.1C.2D.010、曲线在点处的切线方程是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、若函数在处取得极值，且，则的值为____。2、设函数在处有极值-3，在处有极值9，则、、的值分别为____。3、已知函数，则的值为____。4、设，则为____。5、设，则的导数为______________。三、证明题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）设函数在区间[a,b]上二阶可导，且，。证明：存在，使得。2、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，在内有个零点。证明：在内至少有个零点。3、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，，。证明：。四、解答题（本大题共2个小题，共20分)

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