2024年北师大新版九年级数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年北师大新版九年级数学下册月考试卷182考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、周末，小华从家出发步行到附近的剧场观看“唱响中国梦”大型文艺演出，途中遇到同学停下来聊了一会儿，因担心迟到就加快了速度直到剧场．设小华从家出发后所用时间为t，离剧场的距离为S．下面能反映S与t的函数关系的大致图象是（）A.B.C.D.2、已知x的方程x2+mx+n=0的一个根是另一个根的3倍．则（）A.3n2=16m2B.3m2=16nC.m=3nD.n=3m23、下列四种运算中，结果最大的是（）A.1+（-2）B.1-（-2）C.1×（-2）D.1÷（-2）4、已知二次根式与是同类二次根式，则a的值可以是（）A.5B.3C.7D.85、如图，在△ABC中，CE⊥AB于点E，BF⊥AC于点F，则图中相似三角形共有（）A.5对B.6对C.7对D.8对6、某选手在青歌赛中的得分如下（单位：分）：99.60；99.45，99.60，99.70，98.80，99.60，99.83，则这位选手得分的众数和中位数分别是（）

A.99.60；99.70

B.99.60；99.60

C.99.60；98.80

D.99.70；99.60

7、【题文】若方程则的值是：A.49B.0C.D.49或08、已知y=nx是二次函数，且有最大值，则n的值为（）A.2B.-2C.±2D.4评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)9、随机掷一枚均匀的正方体骰子（正方体骰子的六个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6），每次实验掷两次，则每次实验中掷两次骰子的点数之和为6的概率是____．10、使等式成立的条件是_____。11、小明同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦”，搜索到相关的结果个数约为8650000，将这个数用科学记数法表示为____．12、在平面直角坐标系中，如果双曲线经过点（2，-1），那么k=____．13、分解因式：x2－4x=____．14、（2013秋•沈阳期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=1，AC=，∠A=30°．AC的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，则△CDE的周长为____．15、小红要过生日了，为了筹备生日聚会，准备自己动手用纸板制作圆锥形的生日礼帽．圆锥帽底面半径为9cm，母线长为36cm，请你帮助他们计算制作一个这样的生日礼帽需要纸板的面积为____cm2．16、如图，在△ABC中，∠C=90°，线段AB的垂直平分线DE交BC于D，垂足为E，若∠CAB=65°，则∠CAD=____°．评卷人得分三、判断题(共5题，共10分)17、在Rt△ABC中，∠B=90°，所以a2+c2=b2．____（判断对错）18、因为的平方根是±，所以=±____19、判断下列各组长度的线段是否成比例；正确的在括号内打“√”，错误的在括号内打“×”．

（1）4、8、10、20____；

（2）3、9、7、21____；

（3）11、33、66、22____；

（4）1、3、5、15____．20、下列说法中；正确的在题后打“√”．错误的在题后打“×”．

（1）两个有理数相加，其和一定大于其中的一个加数；____（判断对错）

（2）若两个有理数的和为正数，则这两个数都是正数；____（判断对错）

（3）若两个有理数的和为负数，则这两个数中至少有一个是负数；____（判断对错）

（4）如果某数比-5大2，那么这个数的绝对值是3；____（判断对错）

（5）绝对值相等的两个数相加，和为0；____（判断对错）

（6）绝对值相同的两个数相加，和是加数的2倍．____（判断对错）21、一组邻边相等，一个角是直角的四边形是正方形．____（判断对错）评卷人得分四、作图题(共1题，共2分)22、如图所示；点O；B坐标分别为（0，0）、（3，0），将△ABO绕点O按逆时针方向旋转90°得到△OA′B′；

（1）在给的图中画出直角坐标系；并画出△OA′B′；

（2）连接AA′，判断三角形AOA′的形状，求出点A′的坐标和AA′的长．评卷人得分五、证明题(共2题，共12分)23、如图，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，BF平分∠ABC，交AD于E，交于AC于F．求证：．24、设a，b是自然数，且满足关系式（11111+a）（11111-b）=123456789．

求证：a-b是4的倍数．评卷人得分六、综合题(共1题，共5分)25、（1）如图；△ABC中，DE∥BC分别交AB，AC于D，E两点，过点E作EF∥AB交BC于点F．请按图示数据填空：

四边形DBFE的面积S=____，△EFC的面积S1=____，△ADE的面积S2=____．

探究发现。

（2）在（1）中，若BF=a，FC=b，DE与BC间的距离为h．请证明S2=4S1S2．

拓展迁移。

（3）如图；▱DEFG的四个顶点在△ABC的三边上，若△ADG；△DBE、△GFC的面积分别为2、5、3，试利用（2）中的结论求△ABC的面积．

参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、C【分析】【分析】根据小华与剧场的距离随时间的增加而减少，中途稍停片刻，与剧场的距离不变，加速行驶与剧场的距离迅速缩小，可得答案．【解析】【解答】解：A；随时间的增加与剧场的距离原来原远；不符合题意，故A错误；

B；途中停下来聊了一会；与剧场的距离不变，故B错误；

C；小华与剧场的距离随时间的增加而减少；中途稍停片刻，与剧场的距离不变，加速行驶与剧场的距离迅速缩小，符合题意，故C正确；

D；停留后减速行驶与剧场的距离减少的慢；故D错误；

故选：C．2、B【分析】【分析】设方程的一个根为a，则另一个根为3a，然后利用根与系数的关系得到两根与m、n之间的关系，整理即可得到正确的答案；【解析】【解答】解：∵方程x2+mx+n=0的一个根是另一个根的3倍；

∴设一根为a；则另一根为3a；

由根与系数的关系；

得：a•3a=n；a+3a=-m；

整理得：3m2=16n；

故选B．3、B【分析】【分析】根据有理数的加法、减法、乘法、除法法则分别计算出四个选项中式子的得数，再比较大小及可选出答案．【解析】【解答】解：A；1+（-2）=-1；

B；1-（-2）=1+2=3；

C；1×（-2）=-2；

D、1÷（-2）=-；

3＞-＞-1＞-2；

故选：B．4、B【分析】【分析】根据同类二次根式的被开方数相同列出方程，求出a的值即可．【解析】【解答】解：∵与是同类二次根式。

∴2a-4=2

解得；a=3

故选B．5、B【分析】【分析】根据两组对角对应相等的两个三角形互为相似相似三角形，两组对边对应成比例，以及夹角相等的两个三角形，互为相似三角形．【解析】【解答】解：图中有△ABF∽△ACE；△BPE∽△CPF，△CPF∽△CAE，△CPF∽△ABF，△BPE∽△BFA，△BPE∽△CAE，6对三角形相似．

故选B．6、B【分析】

数据99.60出现3次；次数最多，所以众数是99.60；

数据按从小到大排列：99.45；99.60，99.60，99.60，99.70，99.80，99.83，中位数是99.60．

故选B．

【解析】【答案】根据众数和中位数的定义求解即可．

7、D【分析】【解析】分析：先利用因式分解法解方程；然后将x的值代入所求的代数式并求值即可．

解答：解：∵（x-8）（5x+9）=0；

∴x-8=0或5x+9=0；

∴x=8或x=

①当x=8时；5x+9=49；

②当x=时；5x+9=0；

综上所述；5x+9的值是49或0；

故选D．【解析】【答案】D8、B【分析】【分析】根据二次函数的定义可得n2-2=2，再根据二次函数有最大值，即n＜0，解得m的之即可．【解析】【解答】解：根据二次函数定义；得：

n2-2=2；

解得n=±2；

又∵二次函数有最大值；

∴n＜0；

当n=-2时，y=nx是二次函数．

故选B．二、填空题(共8题，共16分)9、略

【分析】

。（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）共有36种情况；掷两次骰子的点数之和为6的有5种情况．

故答案为：．

【解析】【答案】列举出所有情况；看掷两次骰子的点数之和为6的情况数占所有情况数的多少即可．

10、略

【分析】试题分析：根据二次根有意义的条件：被开方数要大于等于0，从而求出答案.试题解析：根据题意知:x+4≥0且4-x≥0，解得：-4≤x≤4.考点:二次根式有意义的条件.【解析】【答案】-4≤x≤4.11、略

【分析】

8650000=8.65×106；

故答案为：8.65×106．

【解析】【答案】科学记数法的表示形式为a×10n的形式；其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

12、略

【分析】

∵反比例函数y=（k≠0）经过点（2；-1）；

∴-1=解得k=-2．

故答案为：-2．

【解析】【答案】把点（2，-1）代入反比例函数y=即可求出k的值．

13、x(x－4)【分析】【解答】x2-4x=x（x-4）．

故答案为：x（x-4）．

【分析】首先找出多项式的公因式，然后提取公因式法因式分解即可．14、略

【分析】【分析】由在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=1，AC=，可求得∠A的度数，从而证得△BCD是等边三角形，继而求得答案．【解析】【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=1，AC=；

∴tanA==；

∴∠A=30°；

∵DE是AC的垂直平分线；

∴AD=CD；

∴∠ACD=∠A=30°；

∴∠ACD=∠ADC=60°；

∴△ACD是等边三角形；

∴CD=BC=1，DE=CD=，CE=CD•cos∠ACD=；

∴△CDE的周长为．

故答案为．15、略

【分析】【分析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．【解析】【解答】解：底面半径为9cm；则底面周长=18πcm；

∴需要纸板的面积=×18π×36=324πcm2．

故答案为324π．16、略

【分析】【分析】运用垂直平分线的性质求解．

∠CAD=∠CAB-∠DAB=∠CAB-∠B【解析】【解答】解：∵△ABC中；∠C=90°∠CAB=65°；

∴∠B=180°-∠C-∠CAB=180°-90°-65°=25°．

∵线段AB的垂直平分线DE交BC于D；

∴AD=DB；∠DAB=∠B=25°．

∴∠CAD=∠CAB-∠DAB=65°-25°=40°．三、判断题(共5题，共10分)17、√【分析】【分析】勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．【解析】【解答】解：∵在Rt△ABC中；∠B=90°；

∴a2+c2=b2．

故答案为：√．18、×【分析】【分析】分别利用算术平方根、平方根定义计算即可判断对错．【解析】【解答】解：的平方根是±；

所以=．

故答案为：×．19、√【分析】【分析】四条线段成比例，根据线段的长短关系，从小到大排列，判断中间两项的积是否等于两边两项的积，相等即成比例．【解析】【解答】解：（1）从小到大排列；由于4×20=8×10，所以四条线段成比例；

（2）从小到大排列；由于3×21=9×7，所以四条线段成比例；

（3）从小到大排列；由于11×66=22×33，所以四条线段成比例；

（4）从小到大排列；由于1×15=3×5，所以四条线段成比例．

故答案为：√；√；√；√．20、×【分析】【分析】可用举特殊例子法解决本题．可以举个例子．

（1）（-3）+（-1）=-4；得出（1）是错误的；

（2）3+（-1）=2；得出（2）是错误的；

（3）由加法法则：同号两数相加；取原来的符号，并把绝对值相加，再根据绝对值的性质可以得出（3）是正确的；

（4）先根据加法的意义求出比-5大2；再根据绝对值的性质可以得出（4）是正确的；

（5）由加法法则可以得出（5）是正确的；

（6）由加法法则可以得出（6）是错误的．【解析】【解答】解：（1）如（-3）+（-1）=-4；故两个有理数相加，其和一定大于其中的一个加数是错误的；×（判断对错）

（2）如3+（-1）=2；故若两个有理数的和为正数，则这两个数都是正数是错误的；×（判断对错）

（3）若两个有理数的和为负数；则这两个数中至少有一个是负数是正确的；√（判断对错）

（4）|-5+2|=3．

故如果某数比-5大2；那么这个数的绝对值是3是正确的；√（判断对错）

（5）绝对值相等的两个数相加；和为0是正确的；√（判断对错）

（6）如-3+3=0．

故绝对值相同的两个数相加；和是加数的2倍是错误的．×（判断对错）

故答案为：×，×，√，√，√，×．21、×【分析】【分析】根据正方性的特点进行分析，然后举出反例即可．【解析】【解答】解：一组邻边相等；一个角是直角的四边形是正方形说法错误；

例如直角梯形AB=AD，∠A=90°；

故答案为：×．四、作图题(共1题，共2分)22、略

【分析】【分析】（1）由点O；B坐标分别为（0；0）、（3，0），可知O为原点，B为x轴上的点，故可画出直角坐标系；将△ABO绕点O按逆时针方向旋转90°得到△OA′B′，可得出OB′⊥OB，OA′⊥OA，OB′=OB，OA′=OA，故可画出△OA′B′；

（2）由OA′⊥OA，OA′=OA，可知△AOA′为等腰直角三角形；由图形可得出A′点坐标，A点坐标也可由图中看出，故AA′的长度即可得出．【解析】【解答】解：（1）∵点O；B坐标分别为（0；0）、（3，0）；

∴O为原点；B为x轴上的点；

∴可作出直角坐标系；如下图所示：

∵将△ABO绕点O按逆时针方向旋转90°得到△OA′B′；

∴OB′⊥OB；OA′⊥OA，OB′=OB，OA′=OA；

∴可画出△OA′B′的图形如下图所示：

（2）连接AA′；如下图所示：

∵OA′⊥OA；OA′=OA；

∴△AOA′为等腰直角三角形；

由图形可得；A′点坐标为（-2，4）．

∵A（4；2）；

∴AA′==2．五、证明题(共2题，共12分)23、略

【分析】【分析】过F作FG⊥BC于G，连接EG，由在Rt△ABC中，∠BAC=90°，FG⊥BC，BF平分∠ABC，根据角平分线的性质，可得AF=FG，易求得△AEF是等腰三角形，即可得AF=AE=FG，继而证得四边形AFGE是平行四边形，于是得到AD∥FG，EG∥AC，推出△BDE∽△BGF，△BGE∽△BCF，根据相似三角形的性质得到，，等量代换即可得到结论．【解析】【解答】证明：过F作FG⊥BC于G；连接EG；

∵在Rt△ABC中；∠BAC=90°；

∴BA⊥AF；

∵BF平分∠ABC；FG⊥BC；

∴∠3=∠4；AF=FG；

∵AD⊥BC；

∴AD∥FG；∠AFE=∠BED=90°-∠4；

∵∠AFE=90°-∠3；

∴∠AFE=∠AEF；

∴AF=AE；

∴AE=EG；

∴四边形AFGE是平行四边形；

∴AD∥FG；EG∥AC；

∴△BDE∽△BGF；△BGE∽△BCF；

∴，；

∴；

∴．24、略

【分析】【分析】先根据已知条件判断出11111+a与11111-b的为奇数，a、b均为偶数，再由ab及2468是4的倍数即可得出答案．【解析】【解答】证明：由已知条件可得11111+a与11111-b均为奇数；

所以a，b均为偶数．

又由已知条件11111（a-b）=ab+2468；①

ab是4的倍数；2468=4×617也是4的倍数；

所以11111×（a-b）是4的倍