2025年鲁教五四新版高二数学下册月考试卷含答案VIP

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年鲁教五四新版高二数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、200辆汽车通过某一段公路时；时速的频率分布直方图如图所示，则时速在[50，70）的汽车大约有（）

A.60辆。

B.80辆。

C.70辆。

D.140辆。

2、完成一项装修工程；木工和瓦工的比例为2：3，请木工需付日工资每人50元，请瓦工需付日工资每人40元，现有日工资预算2000元，设每天请木工x人；瓦工y人，则每天请木、瓦工人数的约束条件是（）

A.

B.

C.

D.

3、【题文】三位七进制的最大数表示成十进制的数是()A.322；B.332；C.342；D.3524、阅读下列的算法；其功能hi（）

第一步：m=a；

第二步：b＜m，则m=b；

第三步：若c＜m；则m=c；

第四步：输出m．A.将a，b，c由小到大排序B.将a，b，c由大到小排序C.输出a，b，c中的最大值D.输出a，b，c中的最小值5、若1a(2x+1x)dx=3+ln2

则a

的值是(

)

A.6

B.4

C.3

D.2

评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)6、做一个体积为8m3，底面为正方形的长方体纸盒，至少需要材料____m2．7、空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点，若AC+BD=a，AC•BD=b，则EG2+FH2=____．8、下列四个命题中，正确的命题序号是____

（1）对于函数f（x）=（2x-x2）ex，是f（x）的极小值，是f（x）的极大值；

（2）设回归直线方程为y=2-2.5x；当变量x增加一个单位时，y平均增加2个单位；

（3）已知平面向量=（1，1），=（1，-1），则向量=（-2；-1）；

（4）已知P，Q为抛物线x2=2y上两点，点P，Q的横坐标分别为4，-2，过P、Q分别作抛物线的切线，两切线交于A，则点A的纵坐标为-4．9、在三棱锥A-BCD中，平面ABD⊥平面BCD，∠BDC=90°，E、F分别是AD、BC的中点，若EF=CD，则EF与平面ABD所成的角为____．

10、函数在处的切线方程___________11、【题文】某老师从星期一到星期五收到的信件数分别为10，6，8，5，6，则该组数据的方差______.12、【题文】高三某学生高考成绩（分）与高三期间有效复习时间（天）正相关，且回归方程是若期望他高考达到500分，那么他的有效复习时间应不低于______天.评卷人得分三、作图题(共9题，共18分)13、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

14、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）15、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）16、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

17、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）18、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）19、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、计算题(共2题，共18分)20、如图，正三角形ABC的边长为2，M是BC边上的中点，P是AC边上的一个动点，求PB+PM的最小值．21、已知z1=5+10i，z2=3﹣4i，求z．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、D【分析】

由于时速在[50；70）的数据对应的矩形高之和为0.03+0.04=0.07

由于数据的组距为10

故时速在[50；70）的数据的频率为：0.07×10=0.7

故时速在[50；70）的数据的频数为：0.7×200=140

故选D

【解析】【答案】根据已知中的频率分布直方图；我们可以计算出时速在[50，70）的数据对应的矩形高之和，进而得到时速在[50，70）的数据的频率，结合样本容量为200，即可得到时速在[50，70）的数据的频数，即时速在[50，70）的汽车的辆数．

2、C【分析】

由题意；完成一项装修工程，木工和瓦工的比例为2：3，请木工需付日工资每人50元，请瓦工需付日工资每人40元，现有日工资预算2000元；

设每天请木工x人、瓦工y人，则每天请木、瓦工人数的约束条件是

即考虑到x，y必须是正整数；

故约束条件是．

故选C．

【解析】【答案】根据两种工人的比例为2：3；及现有日工资预算2000元，即可得到列出不等式组，再考虑到人数x，y必须是正整数，即可得出约束条件．

3、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C4、D【分析】解：逐步分析算法中的各语句的功能；

第一步是把a的值赋值给m；

第二步是比较a，b的大小，并将a，b中的较小值保存在变量m中；

第三步是比较c与a，b中的较小值的大小；并将两数的较小值保存在变量m中；

故变量m的值最终为a，b；c中的最小值．

故选：D．

逐步分析各步算法；根据赋值语句的功能，即可得解．

算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．要判断程序的功能就要对程序的流程图（伪代码）逐步进行分析，分析出各变量值的变化情况，特别是输出变量值的变化情况，就不难得到正确的答案，本题属于基本知识的考查．【解析】【答案】D5、D【分析】解：因为1a(2x+1x)dx=3+ln2

所以(x2+lnx)|1a=a2鈭�1+lna=3+ln2

所以a=2

故选D．

将等式左边计算定积分；然后解出a

．

本题考查了定积分的计算；关键是正确找出被积函数的原函数．【解析】D

二、填空题(共7题，共14分)6、略

【分析】

设长方体纸盒底面正方形边长为a，高为h，则a2h=8，h=

纸盒的表面积为S=4ah+2a2=+2a2=+2a2=≥3=24

当且仅当=2a2；a=2时取等号。

故答案为：24

【解析】【答案】设长方体纸盒底面正方形边长为a，高为h，则a2h=8．纸盒的表面积为S=4ah+2a2；消去h后用基本不等式求最值．

7、略

【分析】

∵点E，F，G，H分别为四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，

∴HG；GF、FE、EH分别为△ADC、△BDC、△ABC、△ABD的中位线．

∴GF=HE=BD；

HG=EF=AC，因为AC+BD=a，AC•BD=b；且平行四边形对角线的平方和等于四个边的平方和；

∴EG2+FH2=2（EF2+FG2）=2（）

==

=．

故答案为：．

【解析】【答案】通过三角形的中位线；判断EFGH是平行四边形，利用平行四边形对角线的平方和等于四个边的平方和，即可求出结果．

8、略

【分析】

对于（1），因为函数f（x）=（2x-x2）ex，所以f′（x）=ex（2-x2），由f′（x）=0得x=±

由f′（x）＜0得x＞或x＜-由f′（x）＞0得-＜x＜

∴f（x）的单调减区间为（-∞，-），（+∞），单调增区间为（-）；

∴f（x）的极大值为f（），极小值为f（-）；故（1）正确．

对于（2），∵回归方程=3-2.5x，①当自变量由x变为x+1时，y=3-2.5（x+1）②，∴②-①得y-=-2.5

即当自变量增加一个单位时；y的值平均减少2.5个单位，所以（2）不正确；

对于（3），平面向量=（1，1），=（1，-1），则向量==（-1；2），所以（3）不正确．

对于（4）；因为点P，Q的横坐标分别为4，-2，代入抛物线方程得P，Q的纵坐标分别为8，2．

由x2=2y，则y=x2；所以y′=x，过点P，Q的抛物线的切线的斜率分别为4，-2，所以过点P，Q的抛物线的切线方程分别为y=4x-8，y=-2x-2联立方程组解得x=1，y=-4故点A的纵坐标为-4．所以（4）正确．

正确命题有（1）（4）．

故答案为：（1）（4）．

【解析】【答案】（1）对函数f（x）进行求导；然后令f'（x）=0求出x，在根据f'（x）的正负判断原函数的单调性，判断极大值与极小值，判断（1）的正误；

（2）当自变量增加一个单位时对应的解析式；把所得的解析式同原来的解析式进行比较，得到y的值平均减少2.5个单位，判断（2）的正误．

（3）直接利用向量的坐标运算求出的结果判断正误即可．

（4）通过P；Q的横坐标区别纵坐标，求出二次函数的导数，推出切线方程，求出交点的坐标，即可得到点A的纵坐标．判断正误即可．

9、略

【分析】

取BD的中点O；连接OE，OF

∵F是BC的中点；∴OF∥CD

∵∠BDC=90°；∴OF⊥BD

∵平面ABD⊥平面BCD

∴∠OEF为EF与平面ABD所成的角。

∵EF=CD

∴OF=

∴∠OEF=30°

∴EF与平面ABD所成的角为30°

故答案为30°

【解析】【答案】要求线面角；关键是寻找平面的垂线．利用面面垂直，易得平面的垂线，从而得解．

10、略

【分析】试题分析：当x=4时，f（4）=2，由于所以所以切线方程为y-2=（x-4），即考点：利用导数研究切线.【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

试题分析：由平均数及方差的定义可得

考点：样本数据的数字特征：平均值与方差.【解析】【答案】3.212、略

【分析】【解析】令y=500,则x=150.所以他的有效复习时间不低于150天.【解析】【答案】150三、作图题(共9题，共18分)13、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

14、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．16、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

17、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．19、解：画三棱锥可分三步完成。