2025年统编版高一数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年统编版高一数学下册阶段测试试卷707考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、已知f（x）=则f{f[f（5）]}=（）

A.0

B.-1

C.5

D.-5

2、【题文】已知函数在处取得极大值，则实数的取值范围为（）A.B.RC.D.3、【题文】一个底面边长等于侧棱长的正四棱锥和一个棱长为1的正四面体恰好可以拼接成一个三棱柱，则该三棱柱的高为（）.A.B.C.D.14、已知tanα=3，则cos2α=（）A.B.-C.-D.5、某企业在今年年初贷款a万元，年利率为r，从今年年末开始每年偿还一定金额，预计五年内还清，则每年应偿还（）A.B.C.D.6、已知|a鈫�|=2|b鈫�|鈮�0

且关于x

的方程x2+|a鈫�|x+a鈫�?b鈫�=0

有实根，则向量a鈫�

与b鈫�

的夹角的取值范围是(

)

A.[娄脨3,娄脨]

B.[0,娄脨6]

C.[娄脨3,2娄脨3]

D.[娄脨6,娄脨]

评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)7、设数列{an}的首项a1=1，且满足an+1=an+2，则a1+a2+a3++a10=____．8、常数m≥1，不等式m|x+1|+|x-2|＞a对任意实数x恒成立，则a的取值范围是____．9、不等式的解集为____．10、函数的递减区间是.11、如图，ABCD﹣A1B1C1D1为正方体，下面结论错误的序号是____．

①BD∥平面CB1D1；

②AC1⊥BD；

③AC1⊥平面CB1D1；

④异面直线AD与CB1所成角为60°．

12、若tanx=﹣则x=____．13、已知弧长为πcm的弧所对的圆心角为则这条弧所在的扇形面积为______cm2．14、已知P为△ABC所在平面内一点，且满足则△APB的面积与△APC的面积之比为______．评卷人得分三、解答题(共6题，共12分)15、已知函数．（1）判断函数在的单调性并用定义证明；（2）令求在区间的最大值的表达式．16、（本题满分10分）求函数在上的最小值.17、【题文】已知函数f（x）=x|x－a|－lnx；a∈R.

（Ⅰ）若a=1；求函数f（x）在区间[1，e]上的最大值；

（Ⅱ）若f（x）>0恒成立，求a的取值范围.18、【题文】一次函数f(x),满足f(f(x))=2x-1,求一次函数f(x)的解析式。（10分）19、【题文】（12分）已知直线l与直线的倾斜角相等，并且与两坐标轴围成的三角形面积等于24，求直线l的方程.20、如图，已知平面BCC1B1是圆柱的轴截面(经过圆柱的轴的截面)，BC是圆柱底面的直径，O为底面圆心，E为母线CC1的中点，已知AB=AC=AA1=4．

(Ⅰ)求证：B1O⊥平面AEO；

(Ⅱ)求二面角B1-AE-O的余弦值；

(Ⅲ)求三棱锥A-B1OE的体积．评卷人得分四、计算题(共2题，共18分)21、已知α，β为锐角，tanα，tanβ是一元二次方程6x2-5x+1=0的两根，求锐角α+β的值．（备选公式）22、已知：x=，求-÷的值．评卷人得分五、证明题(共1题，共7分)23、求证：（1）周长为21的平行四边形能够被半径为的圆面所覆盖．

（2）桌面上放有一丝线做成的线圈，它的周长是2l，不管线圈形状如何，都可以被个半径为的圆纸片所覆盖．评卷人得分六、综合题(共1题，共9分)24、如图；Rt△ABC的两条直角边AC=3，BC=4，点P是边BC上的一动点（P不与B重合），以P为圆心作⊙P与BA相切于点M．设CP=x，⊙P的半径为y．

（1）求证：△BPM∽△BAC；

（2）求y与x的函数关系式；并确定当x在什么范围内取值时，⊙P与AC所在直线相离；

（3）当点P从点C向点B移动时；是否存在这样的⊙P，使得它与△ABC的外接圆相内切？若存在，求出x；y的值；若不存在，请说明理由．

参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、D【分析】

f{f[f（5）]}=f[f（0）]=f（-1）=-5．

故选D．

【解析】【答案】先求出f（5）=0；再求出f（0）=-1，最后求出f（-1）=-5．由此得到f{f[f（5）]}的结果．

2、A【分析】【解析】

由于x=1处取得极大值，所以令则即【解析】【答案】A3、C【分析】【解析】

如图，为正四棱锥，为正四面体。因为是边长为1的正四面体，所以点在底面上的射影是的重心，从而可得所以三棱柱的高即正四面体的高故选C【解析】【答案】C4、C【分析】解：tanα==3；

⇒sinα=3cosα；

⇒sin2α=9cos2α；

⇒1-cos2α=9cos2α；

⇒cos2α=

⇒=

⇒cos2α=．

故选：C．

利用已知及同角三角函数基本关系式可得sinα=3cosα，两边平方，整理可得cos2α=利用三角函数降幂公式即可得解cos2α的值．

本题主要考查了同角三角函数基本关系式，降幂公式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．【解析】【答案】C5、B【分析】解：假设每年偿还x元，由题意可得a（1+r）5=x（1+r）4+x（1+r）3++x（1+r）+x；

化为解得．

故选B．

假设每年偿还x元，由题意可得a（1+r）5=x（1+r）4+x（1+r）3++x（1+r）+x；利用等比数列的前n项和公式即可得出．

本题考查了等比数列的前n项和公式的应用，属于中档题．【解析】【答案】B6、A【分析】解：设两向量a鈫�b鈫�

的夹角为娄脠

关于x

的方程x2+|a鈫�|x+a鈫�?b鈫�=0

有实根；

则有鈻�=|a鈫�|2鈭�4a鈫�?b鈫�鈮�0

即|a鈫�|2鈭�4|a鈫�|?|b鈫�|cos娄脠鈮�0

|a鈫�|2鈭�2|a鈫�|2?cos娄脠鈮�0

即cos娄脠鈮�12(0鈮�娄脠鈮�娄脨)

则娄脠隆脢[娄脨3,娄脨]

．

故选A．

利用二次方程有实根的充要条件列出方程；利用向量的数量积公式及已知条件求出夹角．

本题考查二次方程有实根的充要条件：鈻�鈮�0

向量的数量积公式．【解析】A

二、填空题(共8题，共16分)7、略

【分析】

∵an+1=an+2

∴an+1-an=2即数列{an}是以1为首项以2为公差的等差数列。

∴S10=a1+a2++a10

=

==100

故答案为：100

【解析】【答案】由已知可得，an+1-an=2，则数列{an}是以1为首项以2为公差的等差数列，要求S10=a1+a2++a10；利用等差数列的求和公式即可。

8、略

【分析】

若不等式m|x+1|+|x-2|＞a恒成立；只需a小于m|x+1|+|x-2|的最小值即可．

画出绝对值y=m|x+1|+|x-2|的图象；如图所示；

当x=-1时；此函数取得最小值3；

∴a＜3

故答案为：（-∞；3）．

【解析】【答案】若不等式m|x+1|+|x-2|＞a恒成立；只需a小于m|x+1|+|x-2|的最小值即可．由绝对值函数的图象，求出m|x+1|+|x-2|取得最小值3，得a的取值范围．

9、略

【分析】

当x＞0时；在原不等式两边同时乘以x得：

x-1＜0；解得x＜1，不等式的解集为{x|0＜x＜1}；

当x＜0时；在不等式两边同时乘以x得：

x-1＞0；解得x＞1，不等式无解；

综上；原不等式的解集为{x|0＜x＜1}．

故答案为：{x|0＜x＜1}．

【解析】【答案】根据x大于0和x小于0分两种情况考虑；当x大于0时，在不等式两边同时乘以x，不等号方向不变，得到一个一元一次不等式，求出不等式的解集；当x小于0时，在不等式两边同时乘以x，不等号的方向改变，得到一个一元一次不等式，求出不等式的解集，综上，求出两解集的并集即为原不等式的解集．

10、略

【分析】由得所以其递减区间为【解析】【答案】11、④【分析】【解答】由正方体的性质得，BD∥B1D1，所以，BD∥平面CB1D1；故①正确．

由正方体的性质得AC⊥BD，而AC是AC1在底面ABCD内的射影，由三垂线定理知，AC1⊥BD；故②正确．

由正方体的性质得BD∥B1D1，由②知，AC1⊥BD，所以，AC1⊥B1D1，同理可证AC1⊥CB1；

故AC1垂直于平面CB1D1内的2条相交直线，所以，AC1⊥平面CB1D1；故③成立．

异面直线AD与CB1所成角就是BC与CB1所成角，故∠BCB1为异面直线AD与CB1所成角；

等腰直角三角形BCB1中，∠BCB1=45°；故④不正确．

故答案为：④．

【分析】利用正方体的性质，利用线线平行的判定，线面平行、垂直的判定和性质，逐一分析研究各个选项的正确性．12、{x|x=kπ﹣，k∈Z}【分析】【解答】在坐标系中画出一个周期上的正切函数的图象：

由图得，tanx=﹣解得x=kπ﹣k∈Z；

故答案为：{x|x=kπ﹣k∈Z}．

【分析】画出一个周期上的正切函数的图象，由图和题意求出方程的解集．13、略

【分析】解：∵弧长为πcm的弧所对的圆心角为

∴半径r=

∴这条弧所在的扇形面积为S=cm2．

故答案为：2π

根据弧长公式求出对应的半径；然后根据扇形的面积公式求面积即可．

本题主要考查扇形的面积公式和弧长公式，要求熟练掌握相应的公式，比较基础．【解析】2π14、略

【分析】解：如图所示，过点P分别作EP∥AC，FP∥AB．

由平行四边形AEPF可得S△APE=S△APF．

∵满足

∴

∴△APB的面积与△APC的面积之比为为1：2．

故答案为：1：2．

如图所示，过点P分别作EP∥AC，FP∥AB．由平行四边形AEPF可得S△APE=S△APF．由于满足可得即可得出．

本题考查了平行四边形的性质、向量的平行四边形法则、三角形面积之比，属于基础题．【解析】1：2三、解答题(共6题，共12分)15、略

【分析】试题分析：（1）先根据已知条件求出再根据单调性的定义证明即可；（2）由（1）先求出的表达式，再根据单调性求得各个区间的最大值，综上即可求出在区间的最大值的表达式．试题解析：（1）在递增；证明如下：在区间上任取则而所以>0所以即函数在的单调递增；（6分）（2）若在递增，若）在递减，（9分）若则（11分）当时，函数递增，当时，函数递减，（13分）当时，当时，．综上：时，当时，．（15分）考点：函数的单调性、分段函数求值域问题.【解析】【答案】（1）函数在递增；证明详见答案解析.（2）当时，当时，．16、略

【分析】【解析】

对称轴是（2分）当时，在上是单调递增函数（2分）当时，在上是单调递增函数w@w#w..co*m迁（2分）当时，在上是单调递减函数，在上是单调递增函数（2分）综上得：当时，当时，（2分）【解析】【答案】当时，当时，17、略

【分析】【解析】

试题分析：

考点：解：（Ⅰ）若a=1；则f（x）=x|x－1|－lnx.

当x∈[1，e]时，f（x）=x－x－lnx，f′（x）=2x－1－=>0；

所以f（x）在[1，e]上单调递增，∴f（x）=f（e）=e－e－1.4分。

（Ⅱ）函数f（x）的定义域为（0，+）.由f（x）>0，得|x－a|>*

（i）当x∈（0，1）时，|x－a|≥0，<0；不等式*恒成立；

所以a∈R；5分。

（ii）当x=1时，|1－a|≥0，=0，所以a1；6分。

（iii）当x>1时，不等式*恒成立等价于a恒成立或a>x+恒成立.

令h（x）=x－则h′（x）=

因为x>1，所以h′（x）>0，从而h（x）>1.

因为a恒成立等价于a<（h(x)）所以a≤1.

令g（x）=x+则g′（x）=再令e（x）=x+1－lnx，则e′（x）=2x－>0在x∈（1，+）上恒成立，e（x）在x∈（1，+）上无最大值.11分。

综上所述，满足条件的a的取值范围是（－1）.12分。

考点：导数的运用。

点评：主要是考查了导数在研究函数中的运用，运用导数判定函数单调性以及函数的最值，属于基础题。【解析】【答案】(1)f（x）=f（e）=e－e－1.

(2)满足条件的a的取值范围是（－1）18、略

【分析】【解析】该试题主要是考查了待定系数法的求解；以及一次函数的解析式的问题的运用。

先设出一次函数解析式，然后将已知中f(f(x))=2x-1，代入得到关于x的表达式，然后利用系数对应相等得到参数k，b的值。

设。

【解析】【答案】19、略

【分析】【解析】解：因为直线的斜率为所以直线l的斜率为（3分）

设直线l的方程为令得令得（7分）

由于直线与两坐标轴围成的三角形面积是24；

则解得（10分）

所以直线l的方程是（12分）【解析】【答案】直线l的方程是20、略

【分析】(I)建立空间直角坐标系A-xyz；设出点的坐标，表示出向量的坐标，利用向量的数量积，确定线线垂直，即可确定线面垂直；

(II)求出平面AEO、平面B1AE的法向量，利用向量的夹角公式，可求二面角B1-AE-F的余弦值；

(Ⅲ)确定AO⊥EO，计算AO，EO的长，利用等体积，即可求得结论．【解析】(I)证明：依题意可知，AA1⊥平面ABC，∠BAC=90°，如图建立空间直角坐标系A-xyz，因为AB=AC=AA1=4，则A(0，0，0)，B(4，0，0)，E(0，4，2)，O(2，2，0)，B1(4；0，4)

=(2；2，0)

∴∴

∴B1O⊥EO

同理B1O⊥AO

∵AO∩EO=O；AO，EO⊂平面AEO

∴B1O⊥平面AEO；(4分)

(II)解：平面AEO的法向量为设平面B1AE的法向量为

∴∴

令x=2，则

∴cos==

∴二面角B1-AE-F的余弦值为(8分)

(Ⅲ)解：∵∴∴AO⊥EO

∵AO=EO=2

∴三棱锥A-B1OE的体积==S△AOE•B1O=(12分)四、计算题(共2题，共18分)21、略

【分析】【分析】根据一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系得到tanα+tanβ=，tanα•tanβ=，然后利用题中给的公式有tan（α+β）=；把

tanα+tanβ=，tanα•tanβ=整体代入得到tan（α+β）==1，再根据特殊角的三角函数值即可得到锐角α+β的值．【解析】【解答】解：∵tanα，tanβ是一元二次方程6x2-5x+1=0的两根；

∴tanα+tanβ=，tanα•tanβ=

∵tan（α+β）=；

∴tan（α+β）==1；

∴锐角（α+β）=45°．22、略

【分析】【分析】把分式化简，然后把x的值代入化简后的式子求值就可以了．【解析】【解答】解：原式=×

=-1

=-；

当x=时；

原式=-=2-4．五、证明题(共1题，共7分)23、略

【分析】【分析】（1）关键在于圆心位置；考虑到平行四边形是中心