2024年北师大版高三数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年北师大版高三数学下册阶段测试试卷521考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、若（4k+1）•180°＜α＜（4k+1）•180°+60°（k∈Z），则α所在象限为（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2、设函数f（x）=sin3x+|sin3x|；则f（x）为（）

A.周期函数，最小正周期为

B.周期函数，最小正周期为

C.周期函数；数小正周期为2π

D.非周期函数。

3、一圆柱体被平面截成如图所示的几何体；则它的侧面展开图是（）

A.

B.

C.

D.

4、已知f（x）=的单调递增区间为（-∞；+∞），则实数a的取值范围是（）

A.[1；4）

B.（1；4）

C.（2；4）

D.[2；4）

5、已知角θ的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合终边在直线2x-y=0上，则=（）A.-2B.2C.0D.评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)6、非空集合G关于运算⊕满足：

（1）对任意a，b∈G，都有a⊕b∈G；

（2）存在e∈G；使得一切a∈G，都有a⊕e=e⊕a=a，则称G关于运算⊕为“融洽集”，现给出下列集合与运算：

①G={非负整数}；⊕为整数的加法；

②G={偶数}；⊕为整数的乘法；

③G={二次三项式}；⊕为多项式的加法．

其中G关于运算⊕为“融洽集”的是____．7、在300m高的山顶上，测得山下一塔的塔顶与塔底的俯角分别是30°，60°，则塔高为____m．8、已知f（x）是定义域在R上的函数；且有下列三个性质：

①函数图象的对称轴是x=1；

②在（-∞；0）上是减函数；

③有最小值是-3；

请写出上述三个条件都满足的一个函数____．9、若则n的值为.10、极坐标方程化成直角坐标方程为___________.11、已知则的值等于．12、已知向量a鈫�=(m,2)b鈫�=(1,1)

若|a鈫�+b鈫�|=|a鈫�|+|b鈫�|

则实数m=

______．评卷人得分三、判断题(共8题，共16分)13、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．14、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）15、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）16、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）17、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，则5∈A．____．18、空集没有子集．____．19、任一集合必有两个或两个以上子集．____．20、若b=0，则函数f（x）=（2k+1）x+b在R上必为奇函数____．评卷人得分四、证明题(共1题，共2分)21、直三棱柱ABC-A1B1C1中，B1C1=A1C1，AC1⊥A1B，M，N分别为A1B1；AB的中点；

求证：（1）平面B1CN∥平面AMC1；

（2）AM⊥A1B．评卷人得分五、作图题(共4题，共40分)22、（2013春•越城区校级期中）一个正方体的展开图如图所示，A、B、C、D为原正方体的顶点，则在原来的正方体中成立的序号是____．

①AB∥CD；

②AB与CD相交；

③A⊥CD；

④AB与CD所成的角为60°．23、画出函数的图象：y=x2-3|x|+．24、用“五点法”作出函数在长度为一个周期的闭区间的图象．

（1）列表。

。（2）作图。

25、已知函数y=3sin（x-）．

（1）用“五点法”作函数的图象；

（2）求此函数的最小正周期；对称轴、对称中心、单调递增区间．

（3）说出此图象是由y=sinx的图象经过怎样的变化得到的．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、C【分析】【分析】直接利用象限角的表示方法写出结果即可．【解析】【解答】解：∵（4k+1）•180°＜α＜（4k+1）•180°+60°（k∈Z）；

∴2k•360°+180°＜α＜2k•360°+180°+60°（k∈Z）；

∴α所在象限为第三象限角；

故选：C．2、B【分析】

先将周期最小的选项A和C的周期T=和2π代入f（x+）=-sin3x+|sin3x|≠f（x）；f（x+2π）=-sin3x+|sin3x|≠f（x），故排除A和C；

再检验（B）f（x+）=sinx+|sin3x|=f（x）；成立，可推断函数为周期函数排除D．

故选B

【解析】【答案】可把四个选项中的最小正周期代入f（x+T）=f（x）检验；即可得到答案．

3、D【分析】

结合几何体的实物图，不难发现几何体的变化规律，从最低点A开始增加缓慢，然后逐渐变大到B，然后增加逐渐变小到c，不是均衡增大的，所以A，B，C错误．

故选D．

【解析】【答案】结合几何体的实物图；不难发现几何体的变化规律，从最低点开始增加缓慢，然后逐渐变大，然后逐渐变小，不是均衡增大的，即可得到选项．

4、D【分析】

f（x）==

要使函数f（x）在（-∞；+∞）上为增函数；

则解得：2≤a＜4．

所以；使函数f（x）的单调递增区间为（-∞，+∞）的实数a的取值范围是[2，4）．

故选D．

【解析】【答案】给出的函数是分段函数；要使该分段函数的单调递增区间为（-∞，+∞），则需要函数在两段区间内皆为增函数，且左区间段的最大值小于右区间段的最小值．

5、B【分析】解：由已知可得；tanθ=2；

则原式===2．

故选B

根据直线斜率与倾斜角的关系求出tanθ的值；原式利用诱导公式化简，再同角三角函数间的基本关系变形，将tanθ的值代入计算即可求出值．

此题考查了诱导公式的作用，三角函数的化简求值，以及直线斜率与倾斜角的关系，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．【解析】【答案】B二、填空题(共7题，共14分)6、略

【分析】【分析】逐一验证几个选项是否分别满足“融洽集”的两个条件，若两个条件都满足，是“融洽集”，有一个不满足，则不是“融洽集”．【解析】【解答】解：∵对任意两个非负整数；和仍为非负整数，满足（1），且对于非负整数0，任何非负整数加0等于0加这个数，等于这个数，满足（2），∴①是“融洽集”；

∵对任意两个偶数；和仍为偶数数，满足（1），不存在e∈{偶数}，使得一切a∈{偶数}，都有a⊕e=e⊕a=a，不满足（2），∴②不是“融洽集”；

∵对于二次三项式；不存在一个二次三项式和其它二次三项式相乘还等于自身，不满足（2），∴③不是“融洽集”．

故答案为：①．7、略

【分析】【分析】根据题意画出图形，在直角三角形ABC中，由AB，sin∠BAC与sin∠ACB，利用正弦定理求出BC的长，即为DE的长，在直角三角形ADE中，利用正弦定理求出AE的长，由AB-AE求出EB的长，即为塔高DC．【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，AB=300m，sin∠BAC=sin30°=，sin∠ACB=sin60°=；

∴由正弦定理=；

得：DE=BC==100m；

在Rt△AED中，∠EAD=60°，∠ADE=30°，DE=100m；

∴由正弦定理得：AE===100m；

则塔高DC=EB=AB-AE=300-100=200m．

故答案为：200．8、y=（x-1）2-3【分析】【分析】根据f（x）的三个性质可设该函数为二次函数，利用待定系数法根据满足题目条件求出一个函数即可．【解析】【解答】解：根据题目的条件可知二次函数满足三个性质

∵在（-∞；0）上是减函数

∴二次函数的图象开口向上

又对称轴为x=1

故设二次函数的解析式为y=（x-1）2+m

又∵有最小值是-3

∴m=-3，故答案为y=（x-1）2-39、略

【分析】【解析】试题分析：若则故n－3=4,n=7考点：本题主要考查组合数的性质。【解析】【答案】710、略

【分析】两边同乘以得即【解析】【答案】11、略

【分析】试题分析：令则所以，故考点：指数式与对数式的互化.【解析】【答案】201412、略

【分析】解：根据题意，向量a鈫�=(m,2)b鈫�=(1,1)

则a鈫�+b鈫�=(m+1,3)

则|a鈫�+b鈫�|=m2+2m+10|a鈫�|=m2+4|b鈫�|=2

若|a鈫�+b鈫�|=|a鈫�|+|b鈫�|

则有m2+2m+10=m2+4+2

解可得：m=2

故答案为：2

．

根据题意，求出向量a鈫�+b鈫�

的坐标，进而可得向量a鈫�+b鈫�

与a鈫�b鈫�

的模，分析可得m2+2m+10=m2+4+2

解可得m

的值，即可得答案．

本题考查模的计算，关键是分析向量a鈫�

与b鈫�

的关系．【解析】2

三、判断题(共8题，共16分)13、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．14、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√15、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×16、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√17、×【分析】【分析】判断5与集合A的关系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5∉Z；所以5∈A错误．

故答案为：×18、×【分析】【分析】根据空集的性质，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根据题意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；则原命题错误；

故答案为：×．19、×【分析】【分析】特殊集合∅只有一个子集，故任一集合必有两个或两个以上子集错误．【解析】【解答】解：∅表示不含任何元素；∅只有本身一个子集，故错误．

故答案为：×．20、√【分析】【分析】根据奇函数的定义即可作出判断．【解析】【解答】解：当b=0时；f（x）=（2k+1）x；

定义域为R关于原点对称；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函数f（x）为R上的奇函数．

故答案为：√．四、证明题(共1题，共2分)21、略

【分析】【分析】（1）先在四边形AA1B1B中，利用一组对边平行且相等证出四边形B1NAM是平行四边形，从而B1N∥AM，再结合直线与平面平行的判定定理，可得直线B1N∥平面AMC1，再用同样的方法证出CN∥平面AMC1，最后利用平面与平面平行的判定定理，可以证出平面AMC1∥平面NB1C；

（2）先根据直三棱柱的性质，利用线面垂直证出C1M⊥BB1，结合等腰三角形A1B1C1中，中线C1M⊥A1B1，利用直线与平面垂直的判定定理，证出C1M⊥平面AA1B1B，从而得到直线C1M⊥A1B，再结合已知条件AC1⊥A1B，得到A1B⊥平面AC1M，结合AM⊂平面AC1M，最终得到A1B⊥AM．【解析】【解答】证明（1）∵M，N分别为A1B1；AB中点；

∴B1M∥NA且B1M=NA；

∴四边形B1NAM是平行四边形。

∴B1N∥AM

又∵AM⊂平面AMC，B1N⊄平面AMC1；

∴B1N∥平面AMC1

连接MN；

∵矩形BB1A1A中，M、N分别是A1B1；AB的中点。

∴BB1∥MN且BB1=MN

∵BB1∥CC1且BB1=CC1

∴四边形CC1MN是平行四边形；

∴MC1∥CN；

∵MC1⊂平面AMC，CN⊄平面AMC1；

∴CN∥平面AMC1；

∵CN⊂平面B1CN，B1N⊂平面B1CN，CN∩B1N=N；

∴平面B1CN∥平面AMC1；

（2）∵三棱柱ABC-A1B1C1是直三棱柱；

BB1⊥平面A1B1C1，C1M⊂平面A1B1C1

∴C1M⊥BB1

又∵B1C1=A1C1，M为A1B1中点；

∴C1M⊥A1B1；

∵A1B1∩BB1=B1，A1B1、BB1⊂平面AA1B1B

∴C1M⊥平面AA1B1B；

∵A1B⊂平面AA1B1B；

∴C1M⊥A1B；

又∵AC1⊥A1B，C1M∩AC1=C1，C1M、AC1⊂平面AC1M；

∴A1B⊥平面AC1M；

∵AM⊂平面AC1M；

∴A1B⊥AM．五、作图题(共4题，共40分)22、略

【分析】【分析】由展开图作出原正方体的直观图，分析即可．【解析】【解答】解：原正方体如图：

则①AB∥CD不正确；

②AB与CD相交也不正确；

③AB⊥CD也不正确；

④AB与CD所成的角为60°正确；

故答案为：④．23、略

【分析】【分析】把函数y=x2-3|x|+化为|x|2-3|x|+；

得出y是偶函数，求出对称轴与顶点坐标，画出函数图象即可．【解析】【解答】解：函数y=x2-3|x|+

=|x|2-3|x|+

=-2；

∴该函数是偶函数；图象关于y对称；

且顶点坐标为（，-2）和（-；-2）；

画出函数y=x2-3|x|+的图象，如图所示；．24、略

【分析】【分析】分别令x-=0，，π，，2π，并求出对应的x的值，列表，用五点画图法画出函数图象即可．【解析】【解答】解：先列表；

。xx-0π2πsin（x-）010-10y020-20后描点并画图．

25、略

【分析】【分析】（1）五点法作图的五点分别是三个零点与两个最值点，对此题五点的选取可令相位x-为0，，π，；2π，求出相应的x的值与y的值；

（2）由三角函数的图象与性质周期T==4π，振幅A=3，初相是-．结合图象求出对称轴方程；对称中心的坐标、及单调增区间．

（3）方法一：由图象的变换规则知此函数是由y=sinx的图象经过先右移四个单位再将再所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）；然后再将每个点的纵坐标扩大为