2025年陕教新版高二数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年陕教新版高二数学下册月考试卷372考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、已知数列{an}满足an=n•2n；则其前n项和是（）

A.（n-1）2n+1-2

B.（n-1）2n+1+2

C.（n-1）2n-2

D.（n-1）2n+2

2、【题文】在△ABC中，若b=2a=2，且三角形有解，则A的取值范围是()A.0°＜A＜30°B.0°＜A≤45°C.0°＜A＜90°D.45°≤A≤135°3、【题文】在△ABC中,A＝30°,C＝105°,b＝8,则a＝

A1B3C4D44、【题文】已知则的值为。

A.B.C.D5、正四棱锥S﹣ABCD中，侧棱与底面所成的角为α，侧面与底面所成的角为β，侧面等腰三角形的底角为γ，相邻两侧面所成的二面角为θ，则α、β、γ、θ的大小关系是（）A.α＜β＜γ＜θB.α＜β＜θ＜γC.θ＜α＜γ＜βD.α＜γ＜β＜θ6、由曲线y2=x与y=x，y=所围成图形的面积是（）A.S=（y-y2）dyB.S=（x-）dxC.S=（y2-y）dxD.S=（y2-y）dy7、为弘扬中国传统文化；某校在高中三个年级中抽取甲；乙、丙三名同学进行问卷调查.

调查结果显示这三名同学来自不同的年级，加入了不同的三个社团：“楹联社”、“书法社”、“汉服社”，还满足如下条件：

(1)

甲同学没有加入“楹联社”；

(2)

乙同学没有加入“汉服社”；

(3)

加入“楹联社”的那名同学不在高二年级；

(4)

加入“汉服社”的那名同学在高一年级；

(5)

乙同学不在高三年级．

试问：丙同学所在的社团是(

)

A.楹联社B.书法社C.汉服社D.条件不足无法判断评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)8、用火柴棒摆“金鱼”，如下图所示；按照上面的规律，第个“金鱼”图需要火柴棒的根数为______________。9、在△ABC中，（b+c）：（c+a）：（a+b）=4：5：6，则△ABC的最大内角的度数是____．10、数列{an}的前n项和Sn=log0.1（1+n），则a10+a11++a99=____．11、【题文】=____12、【题文】已知函数的图像与直线有且仅有3个交点；交点横坐标的最大值为。

则____.13、设z∈C且满足1＜|z|＜2，在复平面内，复数z对应的点Z的集合是______图形．评卷人得分三、作图题(共6题，共12分)14、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

15、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）16、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

17、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）18、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）19、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共4题，共12分)20、（本题10分）已知求证：21、从1到9的九个数字中取三个偶数四个奇数；试问：

（1）能组成多少个没有重复数字的七位数？

（2）上述七位数中三个偶数排在一起的有几个？

（3）在（1）中任意两偶数都不相邻的七位数有几个？

22、（1）如图；从相距165m的A；B两观察站测C、D两个目标的视角都是30°，同时知道A在C的正南、B在D的正东，求C、D两个目标间的距离．

（2）台湾是祖国不可分割的一部分；祖国的统一是两岸人民共同的愿望，在台湾海峡各自的海域内，当大陆船只与台湾船只相距最近时，两船均相互鸣笛问好，一天，海面上离台湾船只A的正北方向100海里处有一大陆船只B正以每小时20海里的速度沿北偏西60度角的方向行驶，而台湾船只A以每小时15海里的速度向正北方向行驶，若两船同时出发，问几小时后，两船鸣笛问好？

23、求适合下列条件的曲线的标准方程拢潞

(1)a=4b=1

焦点在x

轴上的椭圆的标准方程；

(2)a=4b=3

焦点在y

轴上的双曲线的标准方程；

(3)

焦点在x

轴上，且焦点到准线的距离是2

的抛物线的标准方程．评卷人得分五、计算题(共1题，共2分)24、1.（本小题满分10分）某班组织知识竞赛，已知题目共有10道，随机抽取3道让某人回答，规定至少要答对其中2道才能通过初试，他只能答对其中6道，试求：（1）抽到他能答对题目数的分布列；（2）他能通过初试的概率。评卷人得分六、综合题(共4题，共12分)25、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．26、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．27、已知Sn为等差数列{an}的前n项和，S6=51，a5=13．28、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），设数列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首项为4，公差为2的等差数列．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、B【分析】

∵an=n•2n，设其前n项和为Sn；

当n=1时，a1=S1=2；可排除A，C；

当n=2时，a2=2×22=8，S2=a1+a2=10；排除D；

故选B．

【解析】【答案】设其前n项和为Sn，Sn=1•21+2•22++n•2n，可以用特值法排除，也可以利用错位相减法即可求得Sn．

2、B【分析】【解析】

【解析】【答案】B3、D【分析】【解析】

根据正弦定理即

所以【解析】【答案】D4、B【分析】【解析】由得选B.【解析】【答案】B5、A【分析】【解答】解：如图；正四棱锥S﹣ABCD，设AB=2，高VO=h．H为BC中点．

在RT△VOB中，tanα=tan∠VBO==

在RT△VOh中，tanβ=tan∠VHO==h；

在RT△VHC中，tanγ=tan∠VCH==

∴0＜tanα＜tanβ＜tanγ．∴α＜β＜γ＜．

过点D作DE⊥VA于E；连接ED，由于△VBA≌△VDA，∴ED⊥VA，∠BED为相邻两侧面所成的二面角θ．

S△VAB=VA×BE=×BC×VH，即×BE=×2×BE2=DE2+BE2=2DE2＜BD2；∴∠BED为钝角；

∴α＜β＜γ＜θ．

故选A．

【分析】在正四棱锥S﹣ABCD，找出空间角的平面角，考虑通过三角函数的值大小关系得出角的大小关系．6、D【分析】解：∵曲线y2=x和曲线y=x的交点为A（1；1）和原点O

∴由曲线y2=x与y=x，y=所围成图形的面积是S=（y2-y）dy

故选：D

求出它们的交点坐标，用定积分示由曲线y2=x与y=x，y=所围成图形的面积。

本题求两条曲线围成的曲边图形的面积，着重考查了定积分的几何意义和积分计算公式等知识，属于基础题．【解析】【答案】D7、A【分析】解：假设乙在高一；则加入“汉服社”，与(2)

矛盾，所以乙在高二，根据(3)

可得乙加入“书法社”；

根据(1)

甲同学没有加入“楹联社”；可得丙同学所在的社团是楹联社；

故选A．

确定乙在高二；加入“书法社”，根据(1)

甲同学没有加入“楹联社”，可得丙同学所在的社团是楹联社．

本题考查进行简单的合情推理，考查学生分析解决问题的能力，确定乙在高二，加入“书法社”是关键．【解析】A

二、填空题(共6题，共12分)8、略

【分析】【解析】【答案】6n+29、略

【分析】

设b+c=4k，c+a=5k，a+b=6k；

三式相加得：2（a+b+c）=15k，即a+b+c=7.5k，所以a=3.5k，b=2.5k；c=1.5k；

所以A最大；根据余弦定理得：

cosA===-又A∈（0，180°）；

所以最大内角A=120°．

故答案为：120°

【解析】【答案】根据比例分别设出b+c，c+a，a+b，三式相加即可表示出a+b+c，进而表示出a，b；c，判断得到A为最大内角，利用余弦定理即可求出cosA的值，由A的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数．

10、略

【分析】

∵数列{an}的前n项和Sn=log0.1（1+n）；

∴a10+a11++a99=S99-S9

=log0.1（1+99）-log0.1（1+9）

=log0.1100-log0.110

=-2-（-1）

=-1．

故答案为：-1．

【解析】【答案】由数列{an}的前n项和Sn=log0.1（1+n），知a10+a11++a99=S99-S9；由此能求出结果．

11、略

【分析】【解析】

试题分析：

考点：本小题主要考查同角三角函数的关系及运算.

点评：此小题是求关于的齐次式，一般采用分子分母同时除以的方法，转化成与有关的式子进行计算.【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】解：

f（x）的图象与直线y=kx（k＞0）有且仅有三个公共点时；如图所示，且在(π，3π/2)内相切，其切点为A（α，-sinα），利用导数的几何意义得出：

-cosα=-sinα/α⇒α=tanα；再化简欲证等式的左边即可说不得结论．

【解析】【答案】013、略

【分析】解：设z=x+yi；其中x，y∈R；

由1＜|z|＜2可得1＜＜2；

∴1＜x2+y2＜4；

∴复数z对应的点Z的集合是以O为圆心；1，2为半径。

的圆所夹的圆环面；不包括边界。

故答案为：以O为圆心；1，2为半径。

的圆所夹的圆环面；不包括边界。

设z=x+yi，其中x，y∈R，由1＜|z|＜2可得1＜＜2，平方可得1＜x2+y2＜4；可得圆环面．

本题考查复数的模长公式和几何意义，属基础题．【解析】以O为圆心，1，2为半径的圆所夹的圆环面，不包括边界三、作图题(共6题，共12分)14、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

15、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．16、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

17、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．19、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共4题，共12分)20、略

【分析】证明：要证即证即证5分即证因为所以所以不等式得证．10分【解析】【答案】21、略

【分析】

（1）由题意知本题是一个分步计数问题；

第一步在4个偶数中取3个，有C43种结果；

第二步在5个奇数中取4个，有C54种结果；

第三步得到的7个数字进行排列有A77种结果；

∴符合题意的七位数有C43C54A77=100800

（2）上述七位数中；三个偶数排在一起可以把三个偶数看成一个元素进行排列；

三个元素之间还有一个排列，有C43C54A55A33=14400

（3）上述七位数中偶数都不相邻；可先把4个奇数排好；

再将3个偶数分别插入5个空档；

共有A54C43A53=28800个。

【解析】【答案】（1）本题是一个分步计数问题，第一步在4个偶数中取3个，有C43种结果，第二步在5个奇数中取4个，有C54种结果，第三步得到的7个数字进行排列有A77种结果；根据分步计数原理得到结果．

（2）上述七位数中三个偶数排在一起可以把三个偶数看成一个元素进行排列；三个元素之间还有一个排列，得到结果。

（3）上述七位数中偶数都不相邻；可先把4个奇数排好，再将3个偶数分别插入5个空档，利用分别计数原理得到结果．

22、略

【分析】

（1）由∠DAC=∠DBC=30°；得A；B、C、D共圆，∴∠ACD=∠ABD．

∵

∴

∵∠ADB=60°，∴CD==55米；

（2）设x小时后；B船到C处，A传到D处，BC=20x，BD=100-15x＞0，∠CBD=120°；

由余弦定理，可得CD2=400x2+（100-15x）2-2•20x•（100-15x）cos120°

=325（x-）2+10000-（0＜x＜）

所以，当x=时；两船鸣笛问好．

【解析】【答案】（1）确定A；B、C、D共圆；可得∠ACD=∠ABD，利用正弦定理，即可求得结论；

（2）构造三角形CBD；利用余弦定理，结合配方法，即可得到结论．

23、略

【分析】

(1)

利用a=4b=1

焦点在x

轴上，直接写出椭圆的标准方程；

(2)

利用a=4b=3

焦点在y

轴上，直接写出双曲线的标准方程；

(3)

利用已知条件直接写出焦点在x

轴上；且焦点到准线的距离是2

的抛物线的标准方程．

本题考查抛物线方程的求法，椭圆以及双曲线方程的求法是基本知识的考查．【解析】解：(1)

根据题意知a=4b=1

焦点在x

轴上；

隆脿a2=16b2=1

故椭圆的标准方程为：x216+y21=1

即x216+y2=1

．

(2)

解：由题意，设方程为y2a2鈭�x2b2=1(a>0,b>0)

隆脽a=4b=3

隆脿a2=16b2=9

所以双曲线的标准方程是y216鈭�x29=1

．

(3)隆脽

焦点到准线的距离是2

隆脿2p=4

隆脿

当焦点在y

轴上时，抛物线的标准方程为x2=4y

或x2=鈭�4y

．五、计算题(共1题，共2分)24、略

【分析】解(1)设随机抽出的三道题目某人能答对的道数为X，且X=0、1、2、3，X服从超几何分布，高考+资-源-网分布列如下：。X0123P即。X0123P8分(2)10分【解析】【答案】(1)。X0123P(2)2/3六、综合题(共4题，共12分)25、略

【分析】【分析】根据OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，则△NBF也是等腰直角三角形，由于P的纵坐标是b，因而F点的纵坐标是b，即FM=b，则得到AF=b，同理BE=a，根据（a，b）是函数y=的图象上的点，因而b=，ab=，则即可求出AF•BE．【解析】【解答】解：∵P的坐标为（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐标为（0，）；M点的坐标为（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F点的坐标为（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E点的坐标为（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF•BE=1．

故答案为：1．26、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得

解这个方程组，得

∴直线BC的解析式为y=-x+3．（6分）

由（1）知：对称轴l为；即x=1．

将x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴点D的坐标为（1；2）．（7分）

说明：用相似三角形或三角函数求点D的坐标也可；答案正确给（2分）．

（3）①连接AD．设直线l与x轴的交点记为点E．

由（2）知：当AD+CD最小时；点D的坐标为（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD与⊙A相切．（9分）

②∵另一点D与D（1；2）关于x轴对称；

∴D（1，-2）