2025年冀教版高二数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年冀教版高二数学下册阶段测试试卷683考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、不等式≤x－1的解集是()A.(－∞，－1]∪[3，＋∞)B.[－1,1)∪[3，＋∞)C.[－1,3]D.(－∞，－3)∪(1，＋∞)2、【题文】湖北省第十四届运动会即将于2014年8月在荆州市举行，某参赛队准备在甲、乙两名篮球运动员中选一人参加比赛。已知在某一段时间内的训练中，甲、乙的得分成绩统计用茎叶图表示如图，若甲、乙小组的平均成绩分别是则下列结论正确的是()

。甲。

乙。

0

86

52

1

346

54

2

336

976611

3

389

4

4

0

5

1

A.选甲参加更合适B.选乙参加更合适。

C.选甲参加更合适D.选乙参加更合适3、【题文】、函数的部分图象如图所示，则函数表达（）A.B.C.D.4、已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱（底面为正方形的直四棱柱）高为4，体积为16，则这个球的表面积是（）A.B.C.D.5、已知命题p：∀x＞0，总有2x＞1，则￢p为（）A.∀x＞0，总有2x≤1B.∀x≤0，总有2x≤1C.D.6、已知各项均为正数的等比数列中，成等差数列，则()A.或3B.3C.27D.1或277、如图是一算法的程序框图，若此程序运行结果为S=720，则在判断框中应填入关于k的判断条件是（）A.k≥6？B.k≥7？C.k≥8？D.k≥9？8、已知椭圆Cx2a2+y2b2=1(a>b>0)

的左右焦点为F1F2

若椭圆C

上恰好有6

个不同的点，使得鈻�F1F2P

为等腰三角形，则椭圆C

的离心率的取值范围是(

)

A.(13,23)

B.(12,1)

C.(23,1)

D.(13,12)隆脠(12,1)

9、设函数f(x)

可导，则lim?x隆煤0f(1+?x)鈭�f(1)3?x

等于(

)

A.f隆盲(1)

B.3f隆盲(1)

C.13f隆盲(1)

D.f隆盲(3)

评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)10、已知双曲线（a＞0，b＞0）的离心率是则该双曲线两渐近线夹角是。11、曲线在点的切线方程是____.12、甲、乙、丙三人在同一办公室工作。办公室只有一部电话机，设经过该机打进的电话是打给甲、乙、丙的概率依次为若在一段时间内打进三个电话，且各个电话相互独立。则这三个电话中恰好是一人一个电话的概率为____。13、底面半径为2的圆锥被过高的中点且平行于底面的平面所截，则截面圆的面积为__________．14、【题文】对于函数下列命题:

①函数图象关于直线对称;②函数图象关于点对称;

③函数图象可看作是把的图象向左平移个单位而得到;

④函数图象可看作是把的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)而得到;其中正确命题的序号是____.15、【题文】若且则___________．16、化简cos96°cos24°-sin96°sin24°=______．17、若角娄脕

的终边经过点P(a,2a)(a<0)

则cos娄脕=

______．18、如图所示，在鈻�ABC

中，点O

是BC

的中点，过点O

的直线分别交直线ABAC

于不同的两点MN

若AB鈫�=35AM鈫�AC鈫�=mAN鈫�

则m

的值为______．评卷人得分三、作图题(共6题，共12分)19、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

20、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）21、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）22、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

23、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）24、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共2题，共16分)25、设集合A中不含有元素且满足条件：若则有请考虑以下问题：（1）已知求出A中其它所有元素；（2）自己设计一个实数属于A，再求出A中其它所有元素；（3）根据已知条件和前面（1）（2）你能悟出什么道理来，并证明你的猜想．26、【题文】(本题满分12分)设函数f(x)＝a·b，其中向量a＝(2cosx,1)，b＝(cosx，sin2x＋m)．

(1)求函数f(x)的最小正周期和在[0；π]上的单调递增区间．

(2)当x∈时，－4<4恒成立，求实数m的取值范围．评卷人得分五、计算题(共3题，共18分)27、如图，已知正方形ABCD的边长是8，点E在BC边上，且CE=2，点P是对角线BD上的一个动点，求PE+PC的最小值．28、解关于x的不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0．29、解不等式|x﹣2|+|x﹣4|＞6．评卷人得分六、综合题(共1题，共5分)30、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、B【分析】因为不等式≤x－1的解集是分情况讨论得到结论为[－1,1)∪[3，＋∞)，选B【解析】【答案】B2、A【分析】【解析】

试题分析：由茎叶图，直接可算出甲、乙小组的平均成绩分别是而由茎叶图直观的可看到，甲的成绩更加集中，乙的成绩比较分散，所以甲的发挥更稳定(可计算其方差，利用方差的大小来比较稳定性)，所以甲参加更合适，故选A．

考点：本题考查的知识点是茎叶图以及平均数和方差这两个数字特征，茎叶图的优点是可以保存数据的原始状态，没有数据损失，从茎叶图上可以看出两组数据的稳定程度，用样本的数字特征可估计总体的数字特征．【解析】【答案】A3、A【分析】【解析】

考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．

分析：先由图象的最高点；最低点确定A（注意A的正负性）；再通过周期确定ω，最后通过特殊点（最高点或最低点）确定φ，进一步明确A，则问题解决．

解：由图象得A=±4，=8；

则T=16，ω==

此时y=±4sin（x+φ）；

将最低点（2，-4）代入解析式，得sin（+φ）=±1；

又|φ|＜则sin（+φ）=1；

所以φ=A=-4；

所以该函数解析式为y=-4sin（x+）．

故选A．【解析】【答案】A4、A【分析】【解答】设正四棱柱底面正方形的边长为则∴=2，由题意可知，正四棱柱的体对角线长就是其外接球的直径，∴选A.

【分析】1、几何体的外接球；2、球的表面积.5、D【分析】【解答】解：命题p：∀x＞0，总有2x＞1；

则¬p：∃

故选：D

【分析】根据全称命题否定的方法，结合已知中的原命题，可得答案．6、C【分析】【分析】因为成等差数列，所以设公比为所以解得或（舍)，所以故选C.7、C【分析】解：S=720=1×10×9×8

所以循环体执行三次。

则判断框中应填入关于k的判断条件是k≥8或k＞7

故选C

先根据S的值和循环体得到循环的次数；从而确定出判断框中应填入关于k的判断条件．

本题主要考查了当型循环结构，循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构，当型循环是先判断后循环，直到型循环是先循环后判断，属于基础题．【解析】【答案】C8、D【分析】解：垄脵

当点P

与短轴的顶点重合时；

鈻�F1F2P

构成以F1F2

为底边的等腰三角形；

此种情况有2

个满足条件的等腰鈻�F1F2P

垄脷

当鈻�F1F2P

构成以F1F2

为一腰的等腰三角形时；

以F2P

作为等腰三角形的底边为例；

隆脽F1F2=F1P

隆脿

点P

在以F1

为圆心；半径为焦距2c

的圆上。

因此；当以F1

为圆心，半径为2c

的圆与椭圆C

有2

交点时；

存在2

个满足条件的等腰鈻�F1F2P

在鈻�F1F2P1

中，F1F2+PF1>PF2

即2c+2c>2a鈭�2c

由此得知3c>a.

所以离心率e>13

．

当e=12

时，鈻�F1F2P

是等边三角形，与垄脵

中的三角形重复，故e鈮�12

同理，当F1P

为等腰三角形的底边时，在e>13

且e鈮�12

时也存在2

个满足条件的等腰鈻�F1F2P

这样，总共有6

个不同的点P

使得鈻�F1F2P

为等腰三角形。

综上所述，离心率的取值范围是：e隆脢(13,12)隆脠(12,1)

分等腰三角形鈻�F1F2P

以F1F2

为底和以F1F2

为一腰两种情况进行讨论；结合以椭圆焦点为圆心半径为2c

的圆与椭圆位置关系的判断，建立关于ac

的不等式，解之即可得到椭圆C

的离心率的取值范围．

本题给出椭圆的焦点三角形中，共有6

个不同点P

使得鈻�F1F2P

为等腰三角形，求椭圆离心率e

的取值范围.

着重考查了椭圆的标准方程和简单几何性质等知识，属于基础题．【解析】D

9、C【分析】解：lim?x隆煤0f(1+?x)鈭�f(1)3?x=13lim?x隆煤0f(1+?x)鈭�f(1)?x=13f隆盲(1)

．

故选C．

利用导数的定义即可得出．

本题考查了导数的定义，属于基础题．【解析】C

二、填空题(共9题，共18分)10、略

【分析】所以渐近线的倾斜角为两条渐近线的夹角为【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】试题分析：根据题意，由于曲线那么可知则可知，那么可知在点的切线方程为故答案为考点：导数的几何意义【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】试题分析：这三个电话是打给同一个人的概率为这三个电话是打给三个中的两个人的概率为∴这三个电话中恰好是一人一个电话的概率为考点：本题考查了随机事件的概率【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】

由于底面半径为2的圆锥被过高的中点且平行于底面的平面所截，截面三角形，与原三角形相似，所以截面圆的半径为1，则截面圆的面积为π．答案：π【解析】【答案】π14、略

【分析】【解析】

试题分析：将代入函数解析式，得而正弦函数的对称轴应该过函数的最值点，所以①错误；将代入函数解析式，可得所以②正确；把的图象向左平移个单位可以得到函数所以③不正确；把的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)可以得到函数的图象；所以④正确.

考点：本小题主要考查三角函数图象的性质和应用；考查学生根据函数图象研究函数性质的能力和对三角函数图象的变换的掌握.

点评：三角函数图象的平移变换很容易出错，要注意到平移的单位是什么.【解析】【答案】②④15、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】____16、略

【分析】解：cos96°cos24°-sin96°sin24°

=cos（96°+24°）

=cos120°

=-．

故答案为：．

由两角和的余弦公式；特殊角的三角函数值即可计算得解．

本题考查两角和与差的三角函数公式，涉及特殊角的三角函数值的应用，属于基础题．【解析】-17、略

【分析】解：由于a<0

角娄脕

的终边经过点P(a,2a)

则x=ay=2ar=|OP|=鈭�5a

隆脿cos娄脕=xr=鈭�55

．

故答案为：鈭�55

．

由条件利用任意角的三角函数的定义；求得cos娄脕

的值；

本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．【解析】鈭�55

18、略

【分析】解：连接AO

则AO鈫�=12AB鈫�+12AC鈫�=310AM鈫�+m2AN鈫�

又隆脽MON

三点共线；

隆脿310+m2=1

即m=75

．

故答案为：75

根据平面内三点共线的充要条件进行判断，即若MON

三点共线则310+m2=1

解得即可．

本题考查了平面内三点共线的充要条件的推论.

注意抓住是从同一点出发的三个向量间的关系，注意辨析．【解析】75

三、作图题(共6题，共12分)19、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

20、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．22、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

23、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．24、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共2题，共16分)25、略

【分析】(1)根据集合（2）任取一常数，若3则同理（Ⅰ）可得：(3)由（1）（2）可得猜想任意的则集合【解析】【答案】（1）（2）（3）．26、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】解:(1)f(x)＝2cos2x＋sin2x＋m

＝2sin＋m＋1.

∴函数f(x)最小正周期T＝π；

在[0，π]上的单调递增区间为.（6分）

(2)∵当x∈时；f(x)递增；

∴当x＝时；f(x)的最大值等于m＋3.

当x＝0时；f(x)的最小值等于m＋2.

五、计算题(共3题，共18分)27、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PE，PC的值，从而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如图；连接AE；

因为点C关于BD的对称点为点A；

所以PE+PC=PE+AP；

根据两点之间线段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的边长为8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．28、解：不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0；

因式分解得：（ax﹣2）（x﹣2）＞0；

若a=0；不等式化为﹣2（x﹣2）＞0，则解集为{x|x＜2}；

若a≠0时，方程（ax﹣2）（x﹣2）=0的两根分别为2；

①若a＜0，则＜2，此时解集为{x|＜x＜2}；

②若0＜a＜1，则＞2，此时解集为{x|x＜2或x＞}；

③若a=1，则不等式化为（x﹣2）2＞0；此时解集为{x|x≠2}；

④若a＞1，则＜2，此时解集为{x|x＞2或x＜}【分析】【分析】已知不等式左边分解因式后，分a=0与a≠0两种情况求出解集即可．29、解：当x＜2时；不等式即6﹣2x＞6，解得x＜0．

当2≤x＜4时；不等式即2＞6，解得x无解．

当x≥4时；不等式即x﹣6＞6，解得x＞12．

综上可得，不等式的解集为（﹣∞，0）∪（12，+∞）．【分析】【分析】将绝对值不等式的左边去掉绝对值，在每一段上解不等式，最后求它们的并集即可．六、综合题(共1题，共5分)30、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴A