2025年中图版高二数学下册月考试卷VIP

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年中图版高二数学下册月考试卷656考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、不等式x（2-x）＞0的解集是（）

A.（-∞；2）

B.（0；2）

C.（-∞；0）

D.（-∞；0）∪（2，+∞）

2、已知全集U=R，集合A={x|0＜x＞2}，B={x|x＞1}，那么集合=（）

A.{x|0＜x＜1}

B.{x|0＜x≤1}

C.{x|1＜x＜2}

D.{x|i≤x＜2}

3、【题文】若对于使成立的所有常数中，我们把的最小值叫做的上确界,若则的上确界是()A.B.C.D.4、【题文】已知三点的坐标分别是若则的值为（）A.B.C.2D.5、【题文】某校全国数学联赛的代表队由77名高三学生，63名高二学生和14名高一学生组成，现用分层抽样的方法抽取一个44人的样本，那么应在高三，高二，高一的学生中抽取的人数分别为（）A.22，4,18B.18，4，22C.22，18，4D.18，22，46、【题文】如图是长度为定值的平面的斜线段，点为斜足，若点在平面内运动，使得的面积为定值；则动点P的轨迹是。

A.圆B.椭圆C一条直线D两条平行线7、已知某路段最高限速60km/h

电子监控测得连续6

辆汽车的速度用茎叶图表示如下(

单位：km/h).

若从中任取2

辆，则恰好有1

辆汽车超速的概率为(

)

A.415

B.25

C.815

D.35

评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)8、若函数f（x）=在（-∞，+∞）上为增函数，实数b的取值范围是____．9、不等式的解集为．10、若点A（4，a）到直线4x-3y-1=0的距离等于3，则a=____．11、【题文】已知则不等式的解集是__________12、已知命题P1x2鈭�x鈭�2>0

则漏VP

对应的x

的集合为______．13、设函数f(x)=ax+b

若f(1)=f鈥�(1)=2

则f(2)=

______．评卷人得分三、作图题(共9题，共18分)14、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

15、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）16、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）17、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

18、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）19、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）20、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、计算题(共2题，共20分)21、如图，正三角形ABC的边长为2，M是BC边上的中点，P是AC边上的一个动点，求PB+PM的最小值．22、已知z1=5+10i，z2=3﹣4i，求z．评卷人得分五、综合题(共3题，共15分)23、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．24、（2015·安徽）设椭圆E的方程为+=1(ab0),点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足=2直线OM的斜率为25、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、B【分析】

∵x（2-x）＞0；

∴x（x-2）＜0；

∵x（x-2）=0的解是x=0；或x=2；

∴原不等式的解集是{x|0＜x＜2}．

故选B．

【解析】【答案】由x（2-x）＞0；知x（x-2）＜0，再由x（x-2）=0的解是x=0，或x=2，能求出原不等式的解集．

2、B【分析】

因为已知全集U=R；集合A={x|0＜x＜2}，B={x|x＞1}；

故∁UB={x|x≤1}

则集合A∩∁UB={x|0＜x＜2}∩{x|x≤1}={x|0＜x≤1}；

故选B．

【解析】【答案】首先分析题目求集合A∩∁UB，已知集合A={x|0＜x＜2}，B={x|x＞1}，解出∁UB代入求解即可得到答案．

3、A【分析】【解析】

试题分析：根据题意，由则当且仅当b=2a取得等号，故可知因此答案选A.

考点：新定义。

点评：本题重点考查新定义，考查基本不等式的运用，解题的关键是利用基本不等式求出的最小值【解析】【答案】A4、B【分析】【解析】

试题分析：由题意知。

所以

所以

两边平方得

所以

考点：本小题主要考查向量数量积的坐标运算和三角函数的化简求值；考查学生的运算求解能力.

点评：三角函数的化简和求值是高考考查的重点内容，经常和向量的数量积结合考查，要适当选择三角函数的公式并灵活运用.【解析】【答案】B5、C【分析】【解析】代表队总学生数为154，任何一名学生被抽到的概率是所以在高三，高二，高一的学生中抽取的人数分别为：故选C【解析】【答案】C6、B【分析】【解析】

考点：椭圆的定义；平面与圆柱面的截线．

分析：根据题意；因为三角形面积为定值，从而可得P到直线AB的距离为定值，分析可得，点P的轨迹为一以AB为轴线的圆柱面，与平面α的交线，分析轴线与平面的性质，可得答案．

解：本题其实就是一个平面斜截一个圆柱表面的问题，因为三角形面积为定值，以AB为底，则底边长一定，从而可得P到直线AB的距离为定值，分析可得，点P的轨迹为一以AB为轴线的圆柱面，与平面α的交线，且α与圆柱的轴线斜交，由平面与圆柱面的截面的性质判断，可得P的轨迹为椭圆．选B。【解析】【答案】B7、C【分析】解：不同车速有6

辆；从中任取2

辆，共有C62=15

．

则恰好有1

辆汽车超速的数目：2隆脕4=8

．

从中任取2

辆；则恰好有1

辆汽车超速的概率为：

P=815

．

故选：C

．

求出基本事件的总数；满足题意的数目，即可求解概率．

本题考查古典概型的概率的求法，基本知识的考查．【解析】C

二、填空题(共6题，共12分)8、略

【分析】

∵函数f（x）=在（-∞，+∞）上为增函数，∴解得1≤b≤2；

故实数b的取值范围是[1；2]；

故答案为[1；2]．

【解析】【答案】由题意可得解此不等式组求得实数b的取值范围．

9、略

【分析】试题分析：由得即考点：一元二次不等式的解法【解析】【答案】10、略

【分析】

点A（4；a）到直线4x-3y-1=0的距离等于3；

所以3==

解得a=0或a=10．

故答案为：0或10．

【解析】【答案】直接利用点到直线的距离公式求解即可．

11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】12、略

【分析】解：由1x2鈭�x鈭�2>0

得x2鈭�x鈭�2>0

解得x>2

或x<鈭�1

即Px>2

或x<鈭�1

隆脿漏VP鈭�1鈮�x鈮�2

故答案为：[鈭�1,2]

．

根据不等式的解法先求出命题P

然后即可求出命题的否定．

本题主要考查不等式的解法，以及命题的否定，本题学生容易出错在利用漏VP1x2鈭�x鈭�2鈮�0

来直接求解．【解析】[鈭�1,2]

13、略

【分析】解：隆脽

函数f(x)=ax+bf(1)=f鈥�(1)=2

隆脿f隆盲(x)=a

隆脿{f鈥�(1)=a=2f(1)=a+b=2

解得a=2b=0

隆脿f(x)=2x

隆脿f(2)=2隆脕2=4

．

故答案为：4

．

由已知得f隆盲(x)=a

从而列出方程组，求出ab

由此能求出f(x)=2x

进而能求出f(2)

．

本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意导数、函数性质的合理运用．【解析】4

三、作图题(共9题，共18分)14、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

15、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．17、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

18、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．20、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、计算题(共2题，共20分)21、略

【分析】【分析】作点B关于AC的对称点E，连接EP、EB、EM、EC，则PB+PM=PE+PM，因此EM的长就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如图；作点B关于AC的对称点E，连接EP；EB、EM、EC；

则PB+PM=PE+PM；

因此EM的长就是PB+PM的最小值．

从点M作MF⊥BE；垂足为F；

因为BC=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因为∠MBF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．22、解：∴

又∵z1=5+10i，z2=3﹣4i

∴【分析】【分析】把z1、z2代入关系式，化简即可五、综合题(共3题，共15分)23、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得

解这个方程组，得

∴直线BC的解析式为y=-x+3．（6分）

由（1）知：对称轴l为；即x=1．

将x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴点D的坐标为（1；2）．（7分）

说明：用相似三角形或三角函数求点D的坐标也可；答案正确给（2分）．

（3）①连接AD．设直线l与x轴的交点记为点E．

由（2）知：当AD+CD最小时；点D的坐标为（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD与⊙A相切．（9分）

②∵另一点D与D（1；2）关于x轴对称；

∴D（1，-2）．（11分）24、（1）{#mathml#}255

{#/mathml#}；（2）{#mathml#}x245+y29=1

{#/mathml#}【分析】【解答】1、由题设条件知，点M的坐标为（），又Kom=从而=进而得a=c==2b,故e==

2、由题设条件和（1）的计算结果